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武汉市七年级下学期数学调研试卷(四)
一、选择题(每小题 3分，共 30分)
1. B. 2. B. 3. B. 4. C. 5. D.
6. B. 命题②和⑤正确，正确的命题有 2个.
7. C. 简解：由题知∠A"ED=∠A'ED=134°，∠AGB′=180°-∠A'ED=46°，则∠BFG=∠AGB′=46°，
∴∠BFE=∠B′FE =23°，∠DEF=∠BFE=23°，∴∠A"EF=∠A"ED-∠DEF =134°-23°=111°.
8. A. 简解：本题解法较多，这里延长 AE交 CF于 G，
则∠AGC=∠FEG+∠F=180°-∠3+∠2，
∵AB∥CD，由M型模型，∠1+∠4=∠AGC，
即∠1+∠4=180°-∠3+∠2，故选 A.
方法 2：过 E向右作平行线，过 F向左作平行线.
9. A. 简解：由题中数据，可得“凸”字图形 ABCDEFGHP的周长为 20，2039=20×101+19，
这意味着细线绕图形“凸”101圈后，又继续绕了 19个单位长度，故答案为 A.
10. C. 简解：由∠EAD=∠D=∠B，得 AB∥CD，AD∥BC，∴∠AGK=∠CKG=∠CGK，故①②对；
由 AB∥CD、EF∥HC得∠E=∠DCH，∠EAG=∠D，∴∠E+∠EAG+∠BCH=∠DCH+∠D
+∠BCH=∠BCD+∠D=180°，故③对；设∠FGA=∠DGH=x，依题得 90°-∠FGA=∠DGH+16°，
即 90°-x=x+16°，解得 x=37°. 设∠AGK=∠CKG=∠CGK=α，∠MGK=y，
则 GM平分∠FGC，得∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，即 x+(α-y)=y+α，得 y=0.5x=18.5°，
∴∠MGK的角度为定值且定值为 18.5°，故④错.
二、填空题(每小题 3分，共 18分)
11. 4.
12. . 简解：依题意，(3x－2)+( 5x+6)=0，解得 x=-0.5，则 3x－2=-3.5，(-3.5) = .
13. 3.∠1的同旁内角有∠EFD、∠ECD、∠ECB，共 3个。
14. 89°. 简解：过 C作平行线，由 AB∥ED，可得∠CDE=∠C+∠B，代入数据，得∠B=89°.
15. 或 2- .
简解：由题知正方形 ABCD的边长为 ，则点 A表示的数为 1+ . 分两种情况考虑：
情形 1：正方形向右平移，则 AB′×AD=S，即 AB′× = ，∴AB′=1，则点 B′表示 ；
情形 2：正方形向左平移，则 BA′×BC=S，即 BA′× = ，∴BA′=1，
∵点 B表示的数为 1，∴点 A′表示数 2，
此时正方形向左平移的长为 AA′=(1+ )-2= -1，
则点 B′表示的数为 1-( -1)= 2- .
综上，点 B'表示的数为 或 2- .
16. . 简解：由铅垂法，S△ABC= OC×|xA-xB|= ×3|(t－2)-(t+2)|=6，∵AB=9，∴当 CD⊥AB时，
CD取得最小值，此时， AB×CD=6，把 AB=9代入，得 CD= .
三、解答题(共 8题，共 72分)
17. (1)原式= - - - =-2 .
(2)原式=5+3- =8+ =8 .
18. (1)x+1=±3，x=-1±3，∴x=2或-4；
(2)(x+1) = 8，x+1=-2，∴x=-3.
19. (两直线平行，同位角相等)；∠CAE；∠CAE；∠1；∠1；BC；
(内错角相等，两直线平行)；(两直线平行，内错角相等).
20. (1)如图，A' (0，0)，B' (5，2)，C' (2，6)；
(2) D( ，0)，瞪眼法；
(3)4a+3b=20或 4a+3b=-20. 理由如下：∵B(1，－1)，B''(1+a，－1+b)，C(－2，3)，
∴将线段 BC沿水平方向平移一次，平移的长度为|a|，扫过的面积为 4|a|，
将线段竖直方向平移一次，平移的长度为|b|，扫过的面积为 3|b|，
由于两次平移扫过的图形没有重叠部分，所以 a、b同号，
又因为线段 CB扫过的面积为 20，所以 4|a|+3|b|=20，
当 a、b为正时，4a+3b=20；当 a、b为负时，4a+3b=-20.
21. (1)∵∠BAC=90°，DE⊥AC 于点 H，
∴∠DHC=∠BAC=90°，∴AB∥DE，∴∠ABD+∠D=180°.
又∵∠ABD+∠E=180°，∴∠D=∠E，∴BD∥EC.
(2)设∠ABE=α，则∠DBE=α+50°，
由(1)，∠ABD+∠D=180°，∴α+(α+50°)+30°=180°，解得α=50°.
∴∠DBE=α+50°=100°.
由(1)，BD∥EC，∴∠CEB=180°-∠DBE=180°-100°=80°.
22. (1)3， -3；
(2)a= -2，b=(5 )-2=3- ，∴a+b=1.
(3)由题知：x=14，y= -2，z= ，则 x-y+z=16，
∴ =4， 的平方根为±2.
23.(1)由 DE平分∠ADM，∠ACQ=2∠CDQ，可得∠ACQ=∠ADM，∴l ∥l ；
(2)①15°；
②设∠QCN=∠QFD=α，分两种情况讨论：
情形 1：当点 N在射线 QE上时，∠QCN=∠QFD=∠CQF，∴CN∥FQ，
∴∠CND=∠FQD;
情形 2：当点 N在线段 DQ上时，∠QCN=∠QFD=∠CQF=α，
∵l ∥l ，∠QDM=∠ADQ=35°，
由M型模型，∠CND=∠QCN+∠QDM=α+35°，
又由∠CQD=35°，得∠CQF+∠FQD=35°，即α+∠FQD=35°，
两式相加，消去α，得∠CND+∠FQD=70°.
综上，∠CND=∠FQD 或∠CND+∠FQD=70°.
24.(1)由|a 3|+(b+4) =0，得 a=3，b=-4，∴A(3，0)，B(0，-4).
代入 S 四边形 AOBC=16，得 4(3+BC)=32，解得 BC=5，∴C(5，-4).
(2)由∠DAC=∠AOD=90°，可得∠CAE=∠ODA.
∵DP平分∠ODA，AF平分∠CAE，
故可设∠ODP=∠ADP=∠CAF=∠EAF=∠PAO=α，
在 Rt△AOD中，∠ODA+∠OAD=90°，即 2α+∠OAD=90°，
则在△ADP中，∠PAO+∠OAD+∠ADP=2α+∠OAD=90°，
∴∠APD=90°.
(3)依题，可设∠OAN=∠DAN=x，∠BMN=∠DMN=y，
∵OA∥BC，由M型模型，∠OAD+∠BMD=∠ADM，
即 2x+2y=90°，∴x+y=45°.
由M型模型，∠N=∠OAN+∠BMN=x+y=45°.2026武汉市七年级下学期数学调研试卷(四)
一、选择题(每小题 3分，共 30分)
1.如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
2.在平面直角坐标系中，点 P(－3，2)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列实数： ，0，－π， ， ，0.1010010001…(相邻两个 1之间依次多一个 0)，其中无理数（ ）
A. 有 1个 B. 有 2个 C. 有 3个 D. 有 4个
4.若 a= ，b= ，c=2，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A.b＜c＜a B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.a＜b＜c
5.如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A.若∠1=∠B，则 BC∥DE；
B.若∠2=∠ADE，则 AD∥CE；
C.若∠A+∠ADC=180°，则 AB∥CD；
D.若∠B+∠BCD=180°，则 BC∥DE.
6.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②互为邻补角的两个角一定互补；
③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，
一对内错角的平分线互相平行。其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，将长方形 ABCD沿 EF翻折，再沿 ED翻折，若∠A'ED=134°，
则∠A"EF的度数（ ）
A.134° B.121° C.111° D.105°
8.如图，已知 AB∥CD，则∠1、∠2、∠3、∠4的关系是（ ）
A.∠1 ∠2+∠3+∠4=180° B.∠1+∠2+∠4=∠3
C.∠3+∠2=∠4+∠1 D.∠1+∠2+∠3 ∠4=180°
9.如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，
点 D、C、P、H在 x轴上，A(1，2)，B(－1，2)，D(－3，0)，E(－3，－2)，
G(3，－2)，把一条长为 2039个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略
不计)的一端固定在点 A处，并按 A B C D E F G H P A…的规律紧绕
在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A.(1，1) B.(1，2) C.(－1，2) D.(－1，－2)
10.如图，点 E在线段 BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，
连接 FH交 AD于 G，∠FGA的余角比∠DGH大 16°，K为线段 BC上一点，
连 CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线 GM，GM平分∠FGC，则
下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠BCH=180°；
④∠MGK的角度为定值且定值为 16°. 其中正确结论的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题 3分，共 18分)
11.(－8) 的立方根是______.
12.已知一个正数的两个平方根分别是 3x－2和 5x+6，则这个数是______.
13.如图，∠1的同旁内角有______个.
14.如图，已知 AB∥ED，∠C=31°，∠CDE=120°，则∠B的大小是______.
15.如图，正方形 ABCD的面积为 a(a＞1)，边 AB在数轴上，点 B表示的数为 1. 将正方形 ABCD沿
数轴水平移动，移动后的正方形记为 A'B'C'D'，点 A、B、C、D的对应点分别为 A'、B'、C'、D'，
移动后的正方形 A'B'C'D'与原正方形 ABCD重叠部分图形的面积记为 S.
当 S= 时，数轴上点 B'表示的数是__________(用 a的代数式表示).
16.如图，直线 AB经过原点 O，点 C在 y轴上，D为线段 AB上的一点，若 A(t－2，m)，
B(t+2，n)，C(0，3)，AB=9，则 CD长度的最小值是_________.
三、解答题(共 8题，共 72分)
17.(8分)计算：(1)| | | + |； (2) + .
18. (8分)求下列各式中的 x：
(1)(x+1) =9； (2)2(x+1) = 16.
19.(8分)完成下面的推理填空：
如图，已知 AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠D=∠DCE.
证明：∵AB∥CD，∴∠2=∠BAE (__________________)
∵∠BAE=∠3+______，
∴∠2=∠3+______.
∵∠3=∠4，∴∠2=∠CAD.
又∵∠2=______，∴∠CAD=______，
∴AD∥______ (___________________)
∴∠D=∠DCE (___________________)
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(－4，－3)，B(1，－1)，C(－2，3)。
三角形 ABC中任意一点 P(x ，y )经平移后对应点为 P'(x +4，y +3)。
(1)将三角形 ABC作同样的平移得到三角形 A'B'C'，画出平移后的
三角形 A'B'C'，写出 A'，B'，C'的坐标；
(2)直接写出线段 BC与 x轴交点 D的坐标；
(3)若将线段 CB沿水平方向平移一次，再竖直方向平移一次，两次
平移扫过的图形没有重叠部分。两次平移后点 B的对应点 B''的
坐标为(1+a，－1+b)，已知线段 CB扫过的面积为 20，请直接
写出 a、b的数量关系.
21.(8 分)如图，∠BAC=90°，DE⊥AC 于点 H，∠ABD+∠E=180°.
(1)求证：BD∥EC；
(2)连接 BE，若∠D=30°，且∠DBE=∠ABE+50°，求∠CEB 的度数.
22. (10分)阅读下列文字，解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于
是小明用 1来表示 的小数部分，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数
部分。又例如：因为 ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3，所以 的整数部分为 2，小数部分为 2. 请解答：
(1) 的整数部分是______，小数部分是______；
(2)已知 2+ 的小数部分为 a，5 的小数部分为 b，计算 a+b的值；
(3)已知 12+ =x+y(x是整数，且 0＜y＜1)，z= + + (m是实数)，求 的平方根.
23.(10分)如图 1，直线 AB与直线 l 、l 分别交于 C、D两点，点M在直线 l 上，射线 DE平分∠ADM
交直线 l 于点 Q，∠ACQ=2∠CDQ.
(1)证明：l ∥l ；
(2)如图 2，点 P是 CD上一点，射线 QP交直线 l 于点 F，∠ACQ=70°.
①若∠QFD=20°，则直接写出∠FQD的度数是______；
②点 N在射线 DE上，满足∠QCN=∠QFD，连接 CN，请补全图形，
探究∠CND与∠FQD满足的等量关系，并证明。
24.(12分)如图 1，在平面直角坐标系中，A(a，0)是 x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，
CB⊥y轴交 y轴负半轴于 B(0，b)，且|a 3|+(b+4) =0，S 四边形 AOBC=16.
(1)求点 C的坐标；
(2)如图 2，设 D为线段 OB上一动点，当 AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线
的反向延长线交于点 P，求∠APD的度数(点 E在 x轴的正半轴)；
(3)如图 3，当点 D在线段 OB上运动时，作 DM⊥AD交 BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线
交于 N点，则点 D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？请说明理由。

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