资源简介

贵州省六盘水市盘州市2026年九年级中考模拟检测
数学试卷
一、单选题
1．下列有理数中最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．6
2．如图，直线a，b相交于点O，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．乌蒙大草原地处贵州省盘州市，是贵州省生态体育公园和“100个旅游景区”重点建设项目之一．景区平均海拔2000米以上，最高海拔达2857米，自然风光壮阔秀美．2857这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，与相交于点E．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每位运动员10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.9 9.5 9.4
0.09 0.15 0.09 0.2
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．《算法统宗》中有“宝塔点灯”这样一个数学问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”题目大意：远远望去，有一座雄伟的七层宝塔，每层悬挂的红灯数量都是上一层的两倍，这座宝塔共有381盏灯，请问宝塔顶层有几盏灯？这一经典数学问题体现中国古代对算法的掌握程度，是古代算术的高水平体现．假设宝塔顶层有x盏灯，则下列方程合理的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，已知，，若，则的长为（ ）
A．16 B．12 C．4 D．3
10．如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度匀速放入烧杯直至底部静置一段时间．下列哪幅图象可以近似的刻画出液面高度h与铜块被放入时间t的关系（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在矩形中，对角线相交于点O，若，，则矩形的面积为（ ）
A． B．9 C． D．18
12．如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点是正方形与反比例函数图象的一个交点．已知图中阴影部分的面积等于32，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题
13．因式分解：_______．
14．如图是一个被8等份的圆形飞镖靶，现将飞镖随机投向该飞镖靶，中靶时飞镖恰好落在阴影区域的概率是_____．
15．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点D，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接并延长，交于点F，则的长为_____．
16．如图，在矩形中，，，E为的中点，点F为上一点，连接，，若，则的长为______．
三、解答题
17．计算、解方程
(1)计算：；
(2)请从代数式：①，②，③中选择你喜欢的两个代数式组成一个方程，并求出这个方程的解．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)求m的值；
(2)将一次函数图象向下平移n个单位长度，若平移后的一次函数图象与反比例函数图象在第一象限内有且仅有一个交点时，求n的值．
19．【问题背景】有关研究表明，维生素C（抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．某高中生物老师带领学生们对此项结论进行探究，随机选出牙齿长度相等且品种相同的豚鼠共20只，并平均分为甲、乙两组进行对照实验，甲、乙两组每天分别喂食和剂量的维生素C，一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度x（单位：）进行了测量，测量数据如下：
甲组：10，10，11，11，12，12，12，13，14，14；
乙组：10，11，11，12，12，14，14，14，15，16．
【数据分析】
甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度分析表
组别统计量 甲组 乙组
平均数
中位数 12
众数 14
甲、乙两组豚鼠牙齿生长长度统计表
组别牙齿长度 甲组 乙组
A． 2 1
B． 5 4
C． 3 3
D． 0 2
【解决问题】
(1)上述图表中______，______；
(2)扇形统计图中D所占的圆心角度数为______°；
(3)若每天按照乙组的剂量投喂豚鼠1200只，一周后，请估计牙齿生长长度不低于的豚鼠大约有多少只？
20．如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，连接，并求的长．
21．为破解山区农产品出山“最后一公里”难题，某农村合作社巧用无人机为当地群众打通农产品出山的“空中走廊”．该合作社目前有A，B两款无人机为农户提供吊运服务，据了解2架A款无人机和1架B款无人机每次满载可吊运农作物共180千克，1架A款无人机和2架B款无人机每次满载可吊运农作物共210千克．
(1)求A，B两款无人机每架满载可吊运农作物各多少千克？
(2)合作社现要吊运810千克的农作物，计划使用A，B两款无人机共12架进行吊运，为了次此吊运完成，则至少使用多少架B款无人机？
22．如图①是某大棚顶部的三角形钢架，不仅能分散荷载，而且还有一定的抗风和抗外力作用．其平面示意图如图②所示，其中，，，．
(1)求线段的长；（结果保留根号）
(2)求线段的长．（参考数据：，，，，，，结果保留两位小数）
23．如图，为的直径，，点B，E在上，延长至点A，连接，，．
(1)_____，_____；
(2)求证：是的切线；
(3)求阴影部分的面积．
24．在2026年央视春晚创意杂技《绘新春》表演中，演员们隔空相互抛接“空竹”，“空竹”光在空中绘制出美丽的光线，惊艳现场．“空竹”在空中的一次运动轨迹可以近似的看作一条抛物线．如图①，以其中一条抛物线的起点为坐标原点建立平面直角坐标系，该抛物线终点A在x轴上，顶点B的坐标为，．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)如图②，点，在抛物线上，点P为该抛物线对称轴上的一点，当的值最小时，求点P的坐标；
(3)若关于x的方程：（t为实数），在的范围内有实数根，请直接写出t的取值范围．
25．在中，，将绕点A逆时针旋转得到．
(1)【问题解决】
如图1，试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)【问题探究】
如图2，在四边形中，对角线上有一点P，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，点D的对应点Q恰好落在的延长线上，求的度数；
(3)【拓展延伸】
在（2）的条件下，若，求面积的最大值．
参考答案及解析
1．A
解析：解：∵有理数大小比较中，负数小于0，0小于正数，
∴，因此最小的数为，故A符合题意．
2．B
解析：解：，，
，
．
3．B
解析：解：∵将2857变为时，小数点向左移动了位，且满足，
∴ ，，
∴ 2857用科学记数法表示为．
4．D
解析：解：∵，
∴．
5．C
解析：解：∵在平面直角坐标系中，关于轴对称点的坐标满足，横坐标相等，纵坐标互为相反数，
又∵点的坐标为，
∴所求点的横坐标为，纵坐标为，
即所求点的坐标为．
6．C
解析：解：，
或，
解得：，
．
7．A
解析：解：由表中数据可知： 甲、乙的平均成绩较好，
又 ∵
∴ 甲的成绩好且发挥稳定
∴ 应该选择甲．
8．D
解析：解：∵设宝塔顶层有盏灯，宝塔共七层，且每层悬挂的红灯数量都是上一层的两倍，
∴从顶层向下，七层的灯数依次为，，，，，，，
∵总灯数为381盏，
∴可列方程为．
9．A
解析：解：∵，
∴,
∴，
∵，，
∴，
则．
10．C
解析：解：1.初始阶段：铜块还没接触液面时，液面高度保持不变，对应图象是一段水平的直线；
2.铜块浸入阶段：铜块开始浸入液体，排开液体使液面上升；因为铜块是匀速放入的，所以液面高度匀速上升，对应图象是一段斜率为正的直线；
3.铜块完全浸没后：铜块继续向下放，但排开液体的体积不再变化，液面高度保持不变，对应图象又是一段水平的直线；
4.静置阶段：铜块沉底后，液面高度也不会再变化，图象保持水平；
所以，液面高度h与时间t的关系图象是：先水平→再上升→再水平；
观察四个选项，选项C符合题意．
11．C
解析：解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴矩形的面积为．
12．D
解析：解：如图，
∵四边形是正方形，且正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，，
∴
∵正方形和反比例函数图象都关于原点对称
∴图中阴影部分的面积等于正方形的面积
∴
∴
将代入得，
∴．
13．
解析：解：，
故答案为：．
14．
解析：解：由图可知，圆形飞镖靶被平均分成了8个相等的扇形.其中阴影部分占据了3个扇形.
∴阴影部分的面积占总面积的
∴飞镖恰好落在阴影区域的概率是.
15．4
解析：解：由作图知，，
在中，，，
∴．
16．
解析：解：如图，延长，交于点G，
∵四边形是矩形
∴，
∵E为的中点
∴
设，则
∴
∵
∴
∴
∴
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
整理得，
解得或（舍去）
∴．
17．(1)2
(2)若选①②组成方程，方程无解；若选①③组成方程，方程的解为；若选②③组成方程，方程的解为
解析：（1）解：
；
（2）解：选择①②，
去分母得，，故方程无解；
选择①③，
去分母得，
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
选择②③，
去分母得，
解得
检验：将代入．
综上所述，若选①②组成方程，方程无解；若选①③组成方程，方程的解为；若选②③组成方程，方程的解为．
18．(1)1
(2)
解析：（1）解：将代入，
得：，
解得，
一次函数解析式为，
将代入，
得：．
（2）解：在反比例函数的图象上，
，
一次函数图象向下平移n个单位长度后的解析式为：，
联立与，得：，
，
，即，
当两个图象在第一象限内有且仅有一个交点时，有且只有一个根，
，
解得或．
当时，方程为，
解得，符合题意；
当时，方程为，
解得，不符合在第一象限内有交点的条件，舍去，
综上可得，n的值为．
19．(1)13；12
(2)72
(3)1080只
解析：（1）解：将乙组10个数从小到大进行排序，排在第5位和第6位的两个数12和14，因此中位数；
甲组中10个数出现次数最多的是12，因此众数；
（2）解：扇形统计图中D所占的圆心角度数为：；
（3）解：（只），
答：牙齿生长长度不低于的豚鼠大约有1080只．
20．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．(1)A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物80千克
(2)至少使用7架B款无人机
解析：（1）解：设A款无人机每架满载可吊运农作物x千克，B款无人机每架满载可吊运农作物y千克，根据题意得：
，
解得：，
答：A款无人机每架满载可吊运农作物50千克，B款无人机每架满载可吊运农作物80千克；
（2）解：设使用m架B款无人机，则使用架A款无人机，根据题意得：
，
解得：，
答：至少使用7架B款无人机．
22．(1)
(2)
解析：（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，；
（2）解：在中，，
在中，，
∴．
23．(1)30；60
(2)见解析
(3)
解析：（1）解：∵，，
∴；
∵为的直径，
∴，
∴
（2）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵为的半径，
∴是的切线；
（3）解：如图，过点O作于点F，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
24．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：∵，
∴，
设抛物线的解析式为，
把代入，
则，
解得：，
则抛物线的解析式为：．
（2）解：点，在抛物线上，
∴，，
∴，，
∵抛物线的对称轴直线，
∴点关于对称轴直线的对称点为，当P在直线与对称轴的交点时，最小．
设直线的解析式为，
则，
解得：，
则，
当时，则，
∴．
（3）解：由（t为实数）可得出，可看做t关于x的二次函数，
∵中，对称轴为直线，
∴抛物线开口向上，当时，y随着x的增大而增大，
当时，则，
当时，则，
∴t的取值范围为．
25．(1)四边形的形状为菱形，理由见详解
(2)
(3)
解析：（1）解：∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∴和为等边三角形，
则，
那么，四边形的形状为菱形；
（2）解：连接，如图，
∵菱形，
∴，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
由旋转的性质得，，
∴，
∴，
由（1）得，是等边三角形，
∴，
设，
∴，
，
∴，
∴；
（3）解：过点A作于点，过点Q作于点，连接，如图，
∵菱形，，
∴，
由（1）得，是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
由（2）得，，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
即，
设等边的边长为，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当取得最小值时，即最小时，面积有最大值，
当时，最小，此时是等边的高，
∴，
∴，
∴面积的最大值为．

展开更多......

收起↑