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2026年锦州市普通高中高三质量检测（一)
数学
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域
内，超出答题区域或写在本试卷上无效。
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.)
1.
已知集合A={1,2,3,4,5},B=0,2,4,6},则A∩B=()
A.{2,4,5}
B.{2,5}
C.{4,5}
D.{2,4)
2.
已知复数z满足1+√2)z=11-il,则z=（)
A.-52:
c.5_2
D.2
33
33
33
3.已知a,b,c是空间中不重合的三条直线，则下列命题为真命题的是()
A.若a∥b,c∥b,则a∥c
B.若a⊥b,c⊥b,则a⊥c
C.若a⊥b,c⊥b,则a∥c
D.若a与b异面，c与b异面，则a与c异面
4.已知等差数列{an}的公差d不为0，a4=9,且43，a5,a6成等比数列，则d=()
A.-4
B.-3
C.0
D.3
5.某学校组织同学们参加校运动会的场地服务活动，4名同学被分配到跳高、跳远两个场地，
每个场地至少一名同学，不同的分配方案有()
A.6种
B.12种
C.14种
D.28种
6.已知cos(5+a四=2cos(π+a四，且tam(a+)=,则mB的值为（)
A.-7
B.7
C.1
D.-1
7.已知非零向量AB=(m-1,),AC=(2,1),若AB⊥AC,AB∥EF,则EF可能为()
A.(1,-1)
B.(1,1)
C.(1,-2)
D.(1,2)
8.设函数f(x)=sin(ox+p),其中w>0,p∈R,若存在常数A(A有f(x+)=f(x),则@可取到的最小值为()
B.3n
C.2π
D.
5π
A.π
2
2
高三数学试卷第1页（共4页)
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中利用图1给出了勾股定理的证明.设每个直角三角
形的两条直角边长分别为a和b(a≠b)如图2.由刘徽构造的图形可以得到许多重要结论，
则下列推理正确的是()
A.由正方形ABCD面积大于8个朱色图形面积得(a+b)2>8×上ab
2
B.由正方形EFGH面积大于4个朱色图形面积得(Wa2+b2)2>4×1b
a2+b2
2
2
C.由三角形EBF面积大于黄色图形面积得1、
2
11
-+
a b
D.由正方形EFGH面积的2倍大于正方形ABCD面积得2(Wa2+b2)2>(a+b)2
E
朱
朱
朱
朱
朱
关
朱
黄
朱
朱
数
朱
朱
朱
朱
朱
朱
朱
第9题图1
第9题图2
10.4,B分别为椭圆G:亡+上=1和双曲线C:子-上=1上的点，F2,0,PB,),
95
3
则()
A.PA+AF26+17
B.PA+AF≤6+V17
C.PB+BF≥√17-2
D.PB+BF≤V17-2
11.曲线y=x2-1与y=血x，则下列关于这两条曲线的结论中正确的是()
A.在点(1,0)处相交
B.在点(1,0)处相切
C.存在相互平行的切线
D.有两个交点
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知某市10000名高一学生的某次数学测试得分X单位：分)服从正态分布XN60,σ2)，
若P(X<70)=0.75,则得分高于50分的人数约为
13.已知直线：m+y-1=0与圆C:x2+y2-2x-4y=0相交于A,B两点，则CA+C8的
最大值为
14.若方程2-22+a1g[x-20262+10]=0有唯一解，则a=
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数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
DCAB
CDCA
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.ABD
10.BC
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.7500
13.22
14.-1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
解：1)由2sin2生-cos2A=1,
得1-C0s(B+C)-(2C0s2A-1)=1…………………3分
2c0s2A-c0sA-1=0
……………….4分
解得cosA=-或cosA=1(舍去)，
..…5分
所以A=
.6分
(2)由正弦定理，a=2 R sin A=2V3
………………7分
又a2=b2+c2-2 bc cos A=b2+c2+bc≥3bc
…………9分
所以3bc≤a2=12即bc≤4
……………10分
SAABC=bc sinA≤V3,
……….11分
当且仅当b=c=2时等号成立，
.12分
所以△ABC面积的最大值为v3
……………13分
16.(本题满分15分)
(1)证明：因为平面ABC⊥平面BCD,BC是交线，BC⊥CD,
所以CD1平面ABC,…….…………
………3分
CD⊥AB,又CA⊥AB,所以AB⊥平面ACD
………5分
所以AB⊥AD
………6分
(2)解：以C为原点以CB方向为x轴正方向以CD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，
则B(2V3,0,0,D0,2,0),EV3,0,0)，FV31,0).………….8分
设A(3,m,n)其中m2+n2=3………….…………………10分
设平面ACD法向量元=(x,y,z),
则c五=0,2.0.a=63,m03x+y+z=0
2y=0
B
令x=-n则m=(-n,0,V3)
…………12分
又平面BCD法向量元=(0,0,1)，
所以c0s成0=品=号解得n=1
……..13分
所以A(V3,士2,1)，EF=(0,1,0),BA=(-V3,士v2,1)
设异面直线AB,F所成角为6，Cos6=刷=后
F网==
写…………….14分
所以异面直线AB,F所成角的余弦值为
3
…………15分
评卷说明：其它解法参考评分标准给分。
17.(本题满分15分)
解：(1)芯片的次品率为
B=1-01-B0-B1-P】=196×89×阳-号4分
(2)设芯片智能自动检测合格为事件A,人工抽检合格为事件B,……5分
由全概率公式p=P(A)=(1-Po)×品+P×品=品+品=品
1
7.113
…………….7分
P(4B)=号×品=0
…9分
所以PB1A)=0=×号-器
P(A)
i3=65
…………………………………….11分
(3)由数据可建立2×2列联表如下：（单位：人）
开机速度满意度
未安装
已安装
合计
不满意
12
15
满意
28
57
85

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