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陕西渭南市韩城市象山中学2025-2026学年第一次月考试题高一数学
一、单选题
1．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知空间中三个不同的点A，B，C，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知向量，不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（ ）
A．1 B．
C．1或 D．或
5．在中，，为边上一点，与交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．2
6．对于向量，，定义．已知，且，那么向量等于（ ）
A． B．
C． D．
7．已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2
C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则
D．当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则
二、多选题
9．设是平面内所有向量的一个基底，下列四组向量中能作为基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．下列说法正确的是（ ）
A．对于任意两个向量，若，且与同向，则
B．已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为
C．设为非零向量，则“存在负数，使得是“”的充分不必要条件
D．若，则与的夹角是锐角
11．函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．在区间恰有一个零点
D．将图象向左移个单位后关于轴对称
三、填空题
12．如图所示为函数（，）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）＝ ________．
13．已知向量不共线，且向量与方向相同，则实数的值为_____.
14．在中，点是边上（不包含端点）的动点，若实数，满足，则的最小值为___________.
四、解答题
15．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．已知函数的最小正周期为，最大值为.
(1)求函数的解析式和对称中心；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
17．设函数．
(1)求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心；
(2)求不等式的解集．
(3)作出函数在一个周期内的简图．
18．已知两个非零向量与不共线，
(1)若，求证：A B D三点共线；
(2)试确定实数k，使得与共线；
(3)若，且，求实数的值.
19．已知．
(1)若，求；
(2)若，的夹角为，求；
(3)若，求与的夹角为．
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．B
5．A
6．A
7．B
8．B
9．ACD
10．BC
11．ACD
12．-1
13．
14．/
15．（1），
整理得，
所以.
（2）
代入，
得：.
16．（1）由，得 ，而，得.
所以由，得，而，
所以，则.
由解得，，
所以的对称中心为，.
（2）将的图象向左平移个单位，得到函数
，再将所得图象上各点
的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数.
由函数在区间上有两个不同的零点，即
在区间上有两个不同的交点.
而时单调递增，时单调递减，
且，，
，所以有.
17．（1）由，得，
的定义域是．
，周期．
由，得
函数的单调递增区间是．
由，得，
故函数的对称中心是．
（2）由，得
解得．
不等式的解集为
（3）令，则，令，则，令，则．
函数的图像与轴的一个交点坐标是，
在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是．
从而得函数在一个周期内的简图（如图）．
18．（1）∵，
∴，
∴共线，
又∵它们有公共点B，
∴A B D三点共线；
（2）∵与共线，
∴存在实数，使，
即，∴，
∵是两个不共线的非零向量，
∴，
∴，解得；
（3）∵，
且，
∴，
解得.
19．（1）若，则与的夹角为0或．
所以或．
（2）因为
，
所以．
（3）若，则，即，
所以，
即，所以，
又，所以．

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