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陕西渭南市韩城市象山中学2025-2026学年第一次月考试题高二数学试题
一、单选题
1．若数列的通项公式为，则的最小项和最大项分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．在等差数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
3．韩城司马迁祠内有一座4层仿古灯塔，顶层悬挂2盏宫灯，且每下一层灯数是上一层的平方加1，问整座塔共悬挂多少盏灯（ ）
A．710 B．711 C．712 D．713
4．在等差数列中，是其前项和，且，，则正整数为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
5．若、、成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
6．设等比数列的前项和为，若，则（　　）
A．24 B．32 C．36 D．108
7．李华准备通过某银行贷款8800元，后通过分期付款的方式还款，银行与李华约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月的还款额都相等，贷款的月利率为，则李华每个月的还款额为（ ）（精确到0.01元，参考数据）
A．733.21元 B．757.37元 C．760.33元 D．770.66元
8．设数列的通项公式为，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若数列的通项公式是，则（ ）
A．是数列中的项
B．数列是递增数列
C．数列的前项和有最大值
D．数列的前项和无最小值
10．已知数列满足，其前项和为，且，则（ ）
A． B．是递减数列
C． D．是等差数列
11．已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．数列是公差为1的等差数列
三、填空题
12．已知数列满足，则＝______.
13．已知数列满足，，则________.
14．设等差数列的前项和分别是，若，则___________．
四、解答题
15．已知数列的前项和为.
(1)求；
(2)求出的通项公式.
16．已知是等差数列的前项和，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前20项和．
17．（1）已知数列满足，求的通项公式；
（2）在数列中，已知，求数列的通项公式．
18．已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的前n项和.
19．设为数列的前项和，已知，.
(1)求证：是等差数列；
(2)求数列的前项和.
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．D
5．C
6．B
7．B
8．A
9．AB
10．ACD
11．ABD
12．
13．
14．/
15．（1）时，，
时，．
（2）因，，
当时，，
，
当时，，
故．
16．（1）设数列的首项为，公差为，
则
解得，
故的通项公式为.
（2）由（1）可知，，
所以易知为等差数列.
当时，，则，
设的前项和为，则，
所以数列的前20项和为
17．因为，
所以，
由，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以；
（2）因为，
所以由，
因此由，
当时，，
显然也适合上式，
所以.
18．（1）由，得，
又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.
（2）由（1）得，，则，
所以.
19．（1）当时，，则，
因为①，
所以时，②，
由①－②得，时，，即，
因为，所以，即，
故是以1为首项，1为公差的等差数列；
（2）由（1），得，
所以，
.

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