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2026中考第二次模拟考试数学检测试卷
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电．这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%．新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”．将数字41300用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下面几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．以上结论都有可能
7．如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．蔬菜大棚可以调节种植蔬菜时的光照、温度和湿度，从而提高蔬菜产量．如图是某蔬菜大棚的截面图（近似看成抛物线的一部分），其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径，顶端到墙体的水平距离为，顶端到地面的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全景回转式进口轿厢摩天轮．其示意图如图所示，“湾区之光”总高米（即最高点离水面平台的距离），圆心到的距离为米，匀速旋转一圈时间是分钟．某轿厢从点出发顺时针旋转，7分钟后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径长度为（ ）米（结果保留）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若分式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的的值：___________．
12．因式分解：__________．
13．如图，点是长方形内部一点，连接，，，，若，，则的度数为______°．
14．某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务．行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同．如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是______．
15．如图，在中， ，D为上一点，连接，以为直角边向右侧作等腰直角， ，与交于点F，连接，若，则的值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
(1)； (2)．
17．（10分）完成下列各题：
(1)求不等式组 的解集；
(2)先化简，再求值：，其中 ．
18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点(网格线的交点)
(1)先向左平移5个单位，再向上平移1个单位后为(点，，的对应点分别为)，请画出，并写出点的坐标__________；
(2)画出将绕点顺时针旋转后的(点，，的对应点分别为)，并求出点旋转到所经过的路径长．
19．（8分）某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试．王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
男生期末测试成绩的频数分布表如下：
分数段 频数
2
1
4
4
男生期末测试成绩频数分布直方图
b．男生期末测试成绩在这一组的是：
86　86　86　86　86　87　87　88　88　89
男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
性别 平均分 众数 中位数
男生 a b
女生 88 90 86
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的值为______，的值为______；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图；
(2)期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分．若期末、期中测试成绩的平均分按照的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？
(3)若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数．
20．（9分）某管理员打算购买甲、乙两种图书共50本，用于充实图书角．已知甲种图书的单价比乙种图书的单价贵5元，用800元单独购买甲种图书的数量与用600元单独购买乙种图书的数量相同．
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；
(2)若图书馆规定：购买乙种图书的数量不超过甲种图书数量的2倍，且总购书费用不超过850元，问有几种购买方案？并写出具体的购买方案．
21．（10分）如图，过外一点作的两条切线，，切点是，，为直径，连接．
(1)求证：；
(2)，求的长．
22．（10分）综合与实践
为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯．自2026年起，深圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一．某学校为助力九年级学生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练．
如图，小明站在点处练习发球，他将球从点正上方的点处发出，球的飞行路线为抛物线，且抛物线的最高点到轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点高出1米，已知排球场的边界点距点的水平距离米，球网高度为2.24米，米．
(1)已知小明发球时的出手点离地面高度为1.7米（米），求排球运动路径的抛物线解析式．
(2)判断此时排球能否越过球网？排球是否出界？请说明理由．
(3)若小明调整起跳高度，使球在点处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹性反弹，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米．球场外有一个可以移动的无盖排球回收筐，其纵切面为直角梯形，其中米，米，米．若排球经过向右反弹后沿的路径落入回收筐内（球下落过程中碰到点，均视为落入框内），设点的横坐标为，请求出的取值范围．
23．（12分）如图，在正方形中，点在边上（点不与点重合），沿折叠正方形，使点落在正方形内部的点处．展开后，连接，并延长交于点，过点作，分别交，于点．
(1)如图1，当时，
①证明：是等边三角形；
②判断的值是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由．
(2)如图2，若正方形边长为4，求的最小值．
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C A C A A B D B A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．6（答案不唯一） 12． 13． 14．/0.25 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）
【详解】（1）解：原式（2分）
（3分)
；（4分）
（2）解：原式（2分）
．（4分）
17．（10分）
【详解】（1）解：
解不等式①得，，（2分）
解不等式②得，，（4分）
∴不等式组的解集为：；（5分）
（2）解：
（1分）
（2分）
，（4分）
∵
∴原式．（5分）
18．（8分）
【详解】（1）解：如图所示为所求的三角形（3分），此时点的坐标为；（4分）
（2）解：如图所示，为所求的三角形，（6分）
，
∴，
点旋转到所经过的路径长．（8分）
19．（8分）
【详解】（1）解：男生生期末测试成绩在这一组的人数为人，
∵男生成绩中， 成绩为86分的有5人，人数最多，
∴男生众数；（1分）
把男生成绩从低到高排列，处在第13名的成绩为87分，
∴男生中位数，（2分）
补全统计图如下：（3分）
（2）解：男生最终成绩为分，（4分）
女生最终成绩为分，（5分）
∵，（2分）
∴男生的最终成绩更好些；（6分）
（3）解：名，（8分）
∴计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数为128名．（8分）
20．（9分）
【详解】（1）解：设甲种图书的单价为元，则乙种图书的单价为元，
由题意得：（2分）
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元）
答：甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元（4分）
（2）解：设购买甲种图书本，则购买乙种图书本，
由题意得：（6分）
解得：
为整数，
，（7分）
共有4种购买方案如下：甲种图书17本，乙种图书33本；甲种图书18本，乙种图书32本；甲种图书19本，乙种图书31本；甲种图书20本，乙种图书30本．（9分）
21．（10分）
【详解】（1）证明：∵是的两条切线，
∴，
∵，
∴，
∴；（4分）
（2）解：如图所示，连接交于点，
∵，
∴是线段的垂直平分线，即，，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵是切线，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，即，
∴，即的长为5．（10分）
22．（10分）
【详解】（1）解：当时，
，，
设抛物线的表达式为，
将点代入，得，
解得，
抛物线的表达式为；（3分）
（2）解：球能越过球网，球不会出界；
理由：由（1）知，当时，抛物线的表达式为，
米，球网高度为2.24米，
，
当时，，
，
球能越过球网，（5分）
当时，，
解得：，，
，
，（7分）
球不会出界；
（3）解：是与形状相同的抛物线，排球运行的最大高度为1米，
设的表达式为，
将点代入，得，
解得：（舍去），，
的表达式为，（8分）
设点的横坐标为，
则，，
当时，，
解得：，（舍去），
当时，，
解得：，（舍去），
．（10分）
23．（12分）
【详解】（1）解：①证明：∵四边形为正方形，
．
由折叠得，
，
．
在中，
，
．
在中，
，
，
，
是等边三角形； （4分）
②，为定值．（6分）理由如下：
设正方形边长为，则．
在Rt中，，
．
在中，，，
，
∵，
，
解得，
．（9分）
（2）解：设，
在和中，
，
，
设，
则．
又，
，，
，
．
又，
，
，
，
，
，
∴当时，取得最小值为28．（12分）2026中考第二次模拟考试数学检测试卷
答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷
L--
B
I
I
0
X
卜-一---卜--十--
1
L--」---L--1------上--」---L--
1
-一1
频数
109876543210
707580859095100分数
C
A
D
B
y
C
B
F
P
0
E
D
A
M
N
1
A
P
D
A P
D
M
M
F
N:
E
F
W
E
B
C
B
C
图1
图2

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