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保密★启用前
2025-2026学年七年级下册期中检测卷
数 学
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-9章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（ ）
A． B． C． D．
4．定义：是不大于数x的最大整数，如：，，．规定是x的小数部分．设，a是x的小数部分，b是的小数部分；．则（ ）
A． B． C．0 D．1
5．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与2 D．与2
6．下列命题为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同位角一定相等C．垂线段一定最D．两点之间线段最短
7．若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为（ ）
A． B．2或 C．4 D．2
8．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．将一副三角板按如图放置，，，；则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，，，，则__________°．
12．若点在轴上，点在轴上，则点在第________象限．
13．已知的立方根是，的算术平方根是，则______．
14．若，则_____．
15．如图，在三角形中，，，把三角形向下平移至三角形后，，则四边形的面积为________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的横坐标是________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．已知点，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上．求出点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
20．如图，在的正方形网格中，A，B，C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点）．三角形是由三角形平移得到的（点B的对应点为点D）．
(1)点A的对应点为点________；若，则上述平移的最短路程为________；
(2)写出图中与相等的所有的角，并说明理由；
(3)连接，若三角形的周长为b，，直接用含a，b的式子表示四边形的周长．
21．如图所示，已知，平分，与相交于点，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，求的度数．
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请回答：
(1)的整数部分是___________，小数部分是___________．
(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值；
(3)已知：，其中是整数，且，求．
23．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．

(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？
24．若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“湘一区间”为；同理规定无理数的“湘一区间”为．例如：因为，所以，所以的“湘一区间”为，的“湘一区间”为．请解答下列问题：
(1)的“湘一区间”是___________；的“湘一区间”是___________；
(2)若无理数（为正整数）的“湘一区间”为，且的“湘一区间”为，求的值；
(3)实数满足关系式：，求的“湘一区间”．保密★启用前
2025-2026学年七年级下册期中检测卷
数 学
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-9章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C D D A D A
1．D
判断出的符号，即可得出结果.
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴点所在的象限是第四象限.
2．C
根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可．
解：∵折叠，
∴，
∵，
∴．
3．C
本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解答本题的关键．
根据黑棋的坐标向上个单位向左一个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋的坐标即可．
解：黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，可建立平面直角坐标系，如图：
白棋的坐标为，
故选：C．
4．A
先估算出的范围，得到和的范围，再结合题目给出的和小数部分的定义，分别求出，最后计算三者的和即可．
解：∵
∴
，即
又
，即
．
5．C
直接利用立方根以及算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而利用互为相反数的定义判断得出答案．
解：A．与，不是相反数，故此选项不合题意；
B．与，不是相反数，故此选项不合题意；
C．与2，是互为相反数，故此选项符合题意；
D．与2，不是相反数，故此选项不合题意．
故选：C．
6．D
根据对顶角、同位角的概念，垂线段最短，两点之间线段最短的性质进行判断．
解：A、相等的角不一定是对顶角，可能是同位角，也可能是内错角等其他位置关系，该命题是假命题，故A选项不符合题意；
B、只有当两直线平行时，同位角才相等，该命题是假命题，故B选项不符合题意；
C、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，则原命题表述不严谨，该命题是假命题，故C选项不符合题意；
D、两点之间线段最短，是真命题，故D选项符合题意．
7．D
先求出参数的值，再计算出，最后求出的算术平方根即可得到结果．
解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，
解得：，
∴其中一个平方根为，
∴，
∴，
∵的算术平方根即的算术平方根，
∴的算术平方根为．
∴结果为．
8．A
根据平移的性质求解即可．
解：由平移可得，，，
∴，
，即，
又．
9．D
根据三角板的度数，平行线的判定与性质以及角的和差进行证明判断即可得到答案．
解：，
，
，故①正确；
，，
，故②正确；
，
，
，
∴，故③正确；
，
，
，故④正确；
故正确的结论有①②③④共4个．
10．A
本题考查了新定义下的实数运算，由已知可得，即得，根据规律将式子分组配对计算，再加上的值即可求解，找到规律是解题的关键．
解：∵，
∴，
∴，
从到与到共有对，每对和为，和为，
又∵，
∴原式，
故选：．
11．
先求出，再根据平行线的性质求出，即可解答．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
12．四
根据点在轴上，点在轴上，求出、的值，再根据、的值求出点的坐标，根据坐标的特点判断点所在的象限．
解：点在轴上，
，
解得：，
点在轴上，
，
，
，，
点的坐标为，
点在第四象限．
13．
根据立方根和算术平方根的定义列出关于的方程，求出的值，再代入代数式求值即可．
解：∵的立方根是，
∴，
解得，
∵的算术平方根是，
∴，即，
解得，
∴．
14．
本题考查非负数的性质，绝对值，算术平方根，有理数的乘方均为非负数，当几个非负数的和为时，可得每个非负数均为，据此求出的值，再代入代数式计算即可．
解：，，，且
，，
解得，，
将，，代入得
15．
先根据平移的性质得到，，，推出，，利用梯形的面积公式计算即可．
解：∵三角形向下平移至三角形，，，，
∴，，，，
∴，，
∴，
即四边形的面积为．
16．
675
根据点的移动可知点的横坐标从的开始，每过三个坐标，则增加1，据此即可解答．
解：∵，，，，，，，，，，，，，
∴点的横坐标从的开始，每过三个坐标，则增加1，
∵，
∴点的横坐标为．
17．(1)
(2)5.5
（1）解：
（2）解：
18．(1)
(2)
（1）根据去括号解一元一次方程的步骤，逐步求解即可；
（2）先移项，再系数化为1，最后根据平方根的定义求解即可．
（1）解：，
去括号，得，
移项及合并，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
移项，得，
系数化为1，得，
解得．
19．(1)点P的坐标为
(2)点P的坐标为
(3)点P的坐标为
（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案；
（2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其横坐标即可得出答案；
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，．
点P的坐标为．
20．(1)C；
(2)、，理由见解析
(3)
（1）根据平移的性质可得结论；
（2）根据平移的性质可得结论；
（3）由平移的性质可得，，可求得结论．
（1）解：点A的对应点为点C，
由平移得，
又，
所以，，即平移的最短路程为；
（2）解：与相等的角是、，理由如下：
由平移的性质可知，，，
因为，
所以；
因为，
所以，
所以；
（3）解：因为三角形是由三角形平移得到的，，
∴，，
又，，
∴，即四边形的周长为．
21．(1)，理由见解析
(2)．
（1）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义和已知条件可证明，则可证明；
（2）由平行线的性质即可求出答案．
（1）证明：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
22．(1)5，
(2)2
(3)
（1）夹逼法进行求解即可；
（2）夹逼法求出，再进行计算即可；
（3）夹逼法求出，再进行计算即可．
（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是5，小数部分是；
（2）解：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴的小数部分为，
∴，
∵是整数，且，，
∴，
∴．
23．(1)，
(2)
本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）利用平移的性质求解即可；
（2）设秒后轴，根据轴，得到点与点的纵坐标相同，据此构建方程求解即可．
（1）解：，．
∵线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，，，
∴，．
（2）解：设秒后轴，
∵轴，
∴点与点的纵坐标相同，
则有，
解得，
时，轴．
24．(1)，
(2)或3
(3)
本题考查无理数的估值，二次根式的双重非负性，理解题干中的湘一区间的概念是解题关键．
（1）根据湘一区间的概念求解即可；
（2）根据湘一区间的概念列出关于a的不等式，求出a的范围，根据a为正整数确定a的值，进而求解即可；
（3）观察出和中，根号下的式子为相反数，从而利用根号下的式子大于等于0，确定的值和已知等式右边式子的值为0，再利用二次根式的双重非负性得到关于m和x，y的关系，进而求解即可．
（1）解：∵，
∴的“湘一区间”是；
∵，
∴，
∴根据题意，无理数的“湘一区间”是；
（2）解：由题意，得，，
∴
∴，
∵a为正整数，
∴或，
当时，；
当时，；
（3）解：由题意，可知和有意义，
∴，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴的“湘一区间”是．(共5张PPT)
七年级数学下册期中检测卷
（人教版2024，测试范围：第7-9章）试卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 判断点所在的象限
2 0.85 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
3 0.65 实际问题中用坐标表示位置
4 0.65 无理数的大小估算；无理数整数部分的有关计算；新定义下的实数运算
5 0.65 求一个数的算术平方根；相反数的定义；求一个数的绝对值；求一个数的立方根
6 0.65 判断命题真假；垂线段最短；对顶角相等；两点之间线段最短
7 0.65 求一个数的算术平方根；已知一个数的平方根，求这个数
8 0.65 利用平移的性质求解
9 0.65 根据平行线判定与性质求角度；三角板中角度计算问题
10 0.65 新定义下的实数运算
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
12 0.65 判断点所在的象限；已知点所在的象限求参数
13 0.7 已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的算术平方根；已知一个数的立方根，求这个数
14 0.64 有理数的乘方运算；已知字母的值 ，求代数式的值；利用算术平方根的非负性解题；绝对值非负性
15 0.65 利用平移的性质求解
16 0.65 点坐标规律探索
三、知识点分布
三、解答题
17 0.8 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18 0.77 解一元一次方程（二）——去括号；利用平方根解方程
19 0.78 写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
20 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线的性质探究角的关系
21 0.68 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
22 0.68 无理数整数部分的有关计算；实数的混合运算
23 0.65 由平移方式确定点的坐标；坐标系中的动点问题（不含函数）
24 0.4 无理数的大小估算；利用算术平方根的非负性解题

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