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(共5张PPT)
八年级数学下册期中检测卷02
（测试范围：第19章-21章）试卷分析
三、知识点分布
一、单选题 1 0.95 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
2 0.85 与三角形中位线有关的求解问题
3 0.7 无理数的大小估算；二次根式的乘法
4 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；正多边形的内角问题
5 0.65 勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
6 0.65 二次根式的乘法；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
7 0.65 线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
8 0.65 以直角三角形三边为边长的图形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
9 0.65 二次根式的应用
10 0.65 勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题；根据菱形的性质与判定求线段长；化为最简二次根式
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 与三角形中位线有关的求解问题；根据平行线的性质求角的度数
12 0.86 勾股定理逆定理的实际应用；用勾股定理解三角形
13 0.85 运用平方差公式进行运算；二次根式的乘法
14 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求线段长
15 0.65 二次根式的应用
16 0.65 以直角三角形三边为边长的图形面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；求一个数的绝对值；二次根式的混合运算；求一个数的立方根
18 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明；用勾股定理解三角形
19 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；与三角形中位线有关的证明；利用平行四边形的性质求解；证明四边形是平行四边形；用勾股定理解三角形
20 0.65 勾股定理逆定理的实际应用
21 0.72 利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法
22 0.6 勾股定理的证明方法；全等的性质和HL综合（HL）
23 0.5 运用完全平方公式进行运算；分母有理化；已知字母的值，化简求值
24 0.48 全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明；根据正方形的性质证明；根据等角对等边证明边相等保密★启用前
2025-2026学年八年级下册期中检测卷02
数 学
（测试范围：八年级下册人教版2024，第19-21章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点D、E分别为三角形纸片两边的中点，沿裁剪得到，测量得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．估算的值在（ ）
A．和之间 B．和之间
C．和0之间 D．0和1之间
4．如图，正五边形中， P为边的中点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，分别以点、点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两圆弧交于、，作直线交于，交于，连接，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．为打造“家门口的好去处”，某市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形公园．已知正方形和正方形的面积分别为：，，则该公园的总面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在矩形纸片中，，，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点．则当点与点重合时，的值为（ ）
A．2 B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，点、分别为、的中点．若，则的度数为_____．
12．手工课上，小明做了一个如图①所示的剪刀套，抽象成模型如图②所示．已知，，，，且．若连接，则的度数为______．
13．计算的结果为________．
14．如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点E在对角线上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为，若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为_________．
15．如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则______________．
16．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则图中空白部分的面积是_____．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)；
(2)．
18．如图，在矩形中，E是上一点，垂直平分，分别交、、于点P、O、Q，连接、，，；
(1)求的长；
(2)求四边形的面积．
19．如图，是的中点，交于点，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，连接，求的长．
20．不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
21．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
，
，
(1)上面的推导过程中，从第 步开始出现错误填序号．
(2)写出该步的正确结果．
22．如图，，，若，．
(1)求证：；
(2)若，，，连接，，利用不同方法计算四边形的面积，从而证明勾股定理．
23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：
∵，∴，
∴，即，
∴．∴．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
(1)计算：________．
(2)化简：．
(3)若，求的值．
24．小明在一次学习中遇到了下面的问题：如图①，在中，，．求证：．
(1)【方法探究】以下是小明的方法：
证明：如图②，延长至点，使，连接．
，为公共边，．．
请你补全余下的证明过程．
(2)【方法应用】如图③，矩形中，点是边上一点，．若，则的长为______．
(3)【拓展延伸】如图④，正方形中，点在边上，若．则与的比值为______．保密★启用前
2025-2026学年八年级下册期中检测卷02
数 学
（测试范围：八年级下册人教版2024，第19-21章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A D D C B C
1．B
二次根式有意义的条件即二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出不等式求解即可得到的取值范围.
解：∵二次根式有意义,
∴被开方数需满足非负条件，即
解不等式得
2．B
根据三角形中位线，得，继而得到，求解即可；
解：点D、E分别为三角形纸片两边的中点，
故，
故；
3．C
先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，推导得出原式的取值区间．
解：
，
∵，
∴，即，
∴，即，
∴估计的值在和0之间．
4．C
如图连接，，由正五边形得到，，即可证明，从而有，，根据线段和差有
解：如图连接，，
∵五边形是正五边形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，．
5．A
在网格中利用勾股定理分别求出，，，即可得出，即可判断的形状．
由网格可得，，，
∵，
∴是直角三角形．
6．D
利用二次根式的加法，二次根式的混合计算，二次根式的乘法以及二次根式的性质求解即可．
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意．
7．D
过点作交于点，结合等腰三角形的性质以及勾股定理，求出的长度，由为线段的垂直平分线，得，最终得出的周长为，即可得出结果．
解：过点作交于点，如下图所示：
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由题意可判断出为线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长为，
故的周长为．
8．C
根据正方形性质得出，利用勾股定理求出青方边长，通过证明得出的长，最后根据三角形的面积公式计算即可求解．
解：∵四边形是正方形，，
，，
∵四边形是正方形，，
，， ，
在中，，即，
解得，
∵四边形 是正方形，
，，
，且，
，
在和中，
，
，
，
．
9．B
本题考查了二次根式的应用，根据正方形的面积公式分别求得正方形和正方形的边长，进而得出长方形的长和宽，最终可求得总面积．
解：根据题意可知，正方形的边长为，
正方形的边长为，
∴长方形的长为，宽为，
∴，
故选：B．
10．C
由四边形是矩形，得，由翻折的性质可知，，即知，从而，四边形是平行四边形，又，故四边形是菱形；当，重合时，设，根据勾股定理和菱形的性质即可得到结论．
解：四边形是矩形，
，
，
由翻折的性质可知，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
当，重合时，如图：
设，
在中，
，
，
，即，
，，，
，
，
．
11．/53度
根据三角形的中位线定理，可得，再根据平行线的性质，即得答案．
解：点、分别为、的中点，
是的中位线，
，
．
12．/90度
首先根据勾股定理得出的长，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可．
解：∵
∴，
∵
∴，
∴是直角三角形， 且．
13．21
观察原式结构，符合平方差公式的特征，可利用平方差公式简化计算，再根据二次根式的性质化简计算得到结果．
解：
．
14．4800
如图，连接，证明出，得到，推出，证明出四边形是矩形，得到，然后表示出小敏行走的路程和小聪行走的路程，然后整体代入求解．
解：如图，连接
∵四边形为正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵小敏行走的路线为，小敏行走的路程为，
∴，
∴，
∴，
∵小聪行走的路线为，
∴小聪行走的路程为．
15．
设，根据面积求出两个正方形的边长，根据，列出方程进行求解即可．
解：由题意，设，
∵面积为50和18的两个正方形，
∴两个正方形的边长分别为，，
∴，
∴，
解得．
故．
16．60
延长，交于点，先证出，再求出的长，然后根据图中空白部分的面积等于求解即可．
解：如图，延长，交于点，
∵为的斜边，，，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∵四边形，，均为正方形，
∴，，，，
∴四边形是长方形，，
∴，点共线，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
又∵，，，
∴四边形是长方形，
∴，，
∴，，
∴图中空白部分的面积是
．
17．(1)
(2)
（1）先由平方差、完全平方公式展开，再由二次根式性质化简，最后由有理数加减运算计算即可；
（2）先分别开立方、二次根式乘法及去绝对值，再由二次根式性质化简，最后由二次根式加减运算计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）先根据垂直平分线的性质得，再由勾股定理求出，
设，则，在中，，由此列方程求解即可；
（2）先判定，即可得出，进而得到四边形是平行四边形，即可求四边形的面积．
（1）解：∵垂直平分，
∴，
在中，，
设，则，
在中，，
即，
解得，
∴；
（2）解：∵垂直平分，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
19．(1)详见解析
(2)
（1）根据三角形中位线定理得，即，然后结合得到四边形是平行四边形；
（2）根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得．
（1）证明：∵，交于点，，
∴是的中点，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：如图，连接，
∵是的中点，是的中点，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴的长是．
20．见解析
本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理的内容是解题的关键．
先在中，利用勾股定理求出的长度；再在中，通过勾股定理的逆定理判断是否为，从而验证是否成立．
解：在中，
∵，，，
∴，
.
在中，∵，，
∴，.
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
故该车符合安全标准．
21．(1)②
(2)
（1）②中等式的左边是负数，而右边是正数，据此可知这一步错误；
（2）根据二次根式的性质求解可得．
（1）解：②中等式的左边是负数，而右边是正数，
从第②步开始出现错误．
（2）解：．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）先根据“”证明，得到，根据，得到，从而，即可得证结论；
（2）根据得到，，．由四边形为直角梯形，得到，又，即可得出，化简得．
（1）证明：∵，，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，，．
∵四边形为直角梯形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
23．(1)
(2)
(3)
（1）分子分母同时乘以，计算即可得出结果；
（2）先将分母有理化，再计算加减即可得出结果；
（3）先求出，从而得出，将所求式子进行变形，整体代入计算即可得出结果．
（1）解：；
（2）解：∵，，，
…，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴
．
24．(1)见解析
(2)
(3)
（1）延长至点，使，连接．证明，得出，，再证明，可得，则，推出，最后利用线段和差即可证明；
（2）延长至点，使，连接，先证明，勾股定理求出，再同（1）的方法求出，即可求出，最后利用勾股定理求解即可；
（3）延长至点，使，连接．同（1）的方法证明，设，求出，，即可求解．
（1）证明：如图②，延长至点，使，连接．
∵，为公共边，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴；
（2）解：延长至点，使，连接．
在矩形中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：延长至点，使，连接．
在正方形中，，，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∴与的比值为．

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