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保密★启用前
2025-2026学年八年级下册期中检测卷
数 学
（测试范围：八年级下册人教版2024，第19-21章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D A B C B C B
1．C
形如的式子叫二次根式，据此逐一判断选项即可．
解：A、被开方数，∴A不是二次根式；
B、当时，被开方数小于0，∴不一定是二次根式；
C、对任意实数，都有，可得，满足二次根式的定义，∴C一定是二次根式；
D、不是二次根式．
2．B
利用多边形内角和公式结合已知条件列方程，求解得到多边形的边数即可得出答案．
解：设该多边形的边数为，
∵任意多边形的外角和恒为，边形的内角和公式为，且题目已知该多边形内角和等于外角和，
∴可得方程 ，
两边同时除以，得 ，
解得 ，
因此这个多边形是四边形．
3．A
根据等腰三角形“三线合一”的性质得出是的中点，结合是的中点，利用三角形中位线定理可得，再根据线段的和差关系求出的长即可求解．
解：∵，且，
∴为的中点，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴．
4．D
最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
解：A、，被开方数含能开得尽方的因数4，∴不是最简二次根式．
B、，被开方数含分母，∴不是最简二次根式．
C、，被开方数是能开得尽方的平方数，∴不是最简二次根式．
D、是最简二次根式．
5．A
连接，根据正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质解答即可；
解：连接，
正方形和正方形中，
，，
，
，
，
，
是的中点，
6．B
本题考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形、四边形都是平行四边形是解题的关键．
根据平行四边形的性质得出，，再由，，得出四边形、四边形都是平行四边形，得出，，，，即可得出结果．
解：∵四边形是平行四边形，
，．
∵，，
∴四边形、四边形都是平行四边形．
，，，．
∴图中阴影部分的周长．
故选：B．
7．C
连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理求出，根据三角形的面积公式求出和的面积即可．
解：如图，连接，
在中，，，，由勾股定理得：，
，，
，
，
四边形的面积
．
8．B
根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案．
解：根据题意得：
阴影正方形的边长是：．
9．C
设阴影小正方形的边长为，根据阴影部分面积为梯形的面积列方程即可求出x值，然后求边长即可．
解：设小正方形边长为，依题意可得，
，
解得：，
．
10．B
本题主要考查了勾股定理的应用，确定直角三角形进行求解是解题的关键．
根据已知条件得到，在中利用勾股定理计算即可；
解：由题意可知，，，，则，
在中，由勾股定理得：，
，
即门铃恰好自动响起，则的长为米；
故选：．
11．
综合提取公因式法和公式法进行因式分解即可．
解：原式
12．4
根据矩形的性质和折叠的性质可得，，再根据平行线的性质可得，，通过等量代换可得，利用等角对等边可得，从而得出，即可求解．
解：四边形是矩形 ，
点在上 由折叠的性质得：，，
，
（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等），
，
（等角对等边），
，
，
，
．
13．1
先推导出图形变化规律可知：当增大时，的长度随之变大，而等边的面积随着边长变长而增大，进而求出，即可解答．
解：在平行四边形中，
，
∴，
由图形变化规律可知：由，，得为等腰三角形，
∴当变大时，的长度随之变大，而等边的面积随着边长变长而增大，
∵动点，分别在边，上，
∴时，取得最大值，，，
此时，
∴．
14．/度
取格点F，连接，利用勾股定理，勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，证明四边形是平行四边形，得， ，求解即可；
解：取格点F，连接，
根据勾股定理，得，，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
∴，
，
．
15．
先由勾股定理求出，进而求出三边构造的正方形面积，再由以直角三角形三边向外所作的正方形面积关系求解即可．
解：如图所示：
在中，，则，
，
，
．
16．或
根据题中公式，将，，得到，分类求解即可．
解：将，代入得
，
将方程两边平方并整理得，
开方得，
即，
当时，，解得或（边长为负值，舍去）；
当时，，解得或（边长为负值，舍去）；
综上所述，的值为或．
17．(1)
(2)
（1）先化为最简二次根式，再根据二次根式加减运算的法则进行计算即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
18．(1)12，96
(2)不发生变化，9.6
（1）连接与相交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分求出，再利用勾股定理列式求出，然后根据计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；
（2）连接，根据列式计算即可得解．
（1）解：在菱形中，，，，
由勾股定理得，
所以．
所以菱形的面积；
（2）解：不发生变化．
理由如下：
如图①，连接，

则，
所以，
即．
解得，是定值，不变．
19．(1)
(2)
(3)这串钥匙在下落到地面时会对人构成伤害，因此严禁高空抛物
本题主要考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的计算法则是解题的关键．
（1）根据公式，代入计算即可．
（2）先根据公式，求得高度，再根据能量计算公式计算即可；
（3）依据题意，根据（2）的结果即可判断得解．
（1）解：当时，
答：物体从的高空落到地面的时间为．
（2）解：当时，，解得，
∴，
答：这串钥匙落地时的能量有．
（3）解：∵，
∴这串钥匙在下落到地面时会对人构成伤害，因此严禁高空抛物．
20．(1)见解析
(2)四边形是平行四边形，理由见解析
（1）由等边三角形的性质可得，，再证明为等边三角形，得出，，最后证明，即可得证；
（2）根据等边三角形的判定与性质，并结合平行四边形的判定定理证明即可．
（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
由（1）可得：，，
∴，
∴为等边三角形，
由（1）可得：、均为等边三角形，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形．
21．(1)正确，理由见解析
(2)风筝垂直下降的高度为
（1）根据勾股定理的逆定理求解；
（2）先求得，再利用勾股定理求得，从而可利用线段的差求得风筝垂直下降的高度．
（1）解：他的说法正确．理由如下：
∵，，，
∴，
，
∴，
∴是直角三角形，．
（2）解：由题意得，，
∵，
∴．
∵，
∴在中，．
∴，
即风筝垂直下降的高度为．
22．(1)证明见解析
(2)
（1）先由平行线性质得到，进而由两个三角形全等的判定定理即可求证；
（2）由（1）中证得的得出相关角与边的关系，再由勾股定理求出，进而得出，最后再由勾股定理求出的长即可．
（1）证明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，，，
，，
，
．
23．(1)证明见解析
(2)①；②证明见解析
（1）根据同角的余角相等得到，利用定理证明；
（2）①根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出；
②延长交于点，证明得，然后根据直角三角形斜边中线的性质得．
（1）证明：∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解∶∵四边形是正方形，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
在中，
∴
∴；
②证明：如图，延长交于点，
由（1）得，
，
，
，
，
又∵
，
，
，
，
．
24．
【观察·发现】④；⑤；⑥
【归纳·猜想】
【应用·运算】①，验证见解析；②
本题考查了实数的规律题．
[观察·发现]由题干中的已知等式即可得出答案；
[归纳 猜想]由已知等式总结规律即可；
[应用 运算]①由所得规律即可求得答案，然后将原式计算并验证即可；
②由所得规律求得m，n的值后代入原式计算即可．
解：[观察·发现]由已知等式可得④，⑤，⑥，
故答案为：④；⑤；⑥；
[归纳·猜想]如果n为正整数，按照此规律，第n个式子可以表示为，
故答案为：；
[应用·运算]①由所得规律可得，验证如下：
，
故答案为：；
②若，
则，，
解得：，，
则，
故答案为：．保密★启用前
2025-2026学年八年级下册期中检测卷
数 学
（测试范围：八年级下册人教版2024，第19-21章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
3．如图，中，，于点D，点E是的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，过点作，，若，，则图中阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是( )
A．20 B．30 C．36 D．72
8．如图是的方格（每个小方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（ ）
A．5 B． C． D．3
9．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为．若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为，那么a的值（ ）
A． B． C． D．
10．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，如图①所示，人只要移至该门铃m及m以内时，即m，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”如图②所示，一个身高m的学生走到处，即m，门铃恰好自动响起，则的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：_____．
12．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为___．
13．如图，在中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，当的面积最大时，的长为________
14．如图，是由6个大小完全相同的小正方形拼成的网格，A、B、C、D、E均为格点，连接，则____
15．如图，，以的三边为边向外分别作正方形．然后以两个小正方形的边向外分别作两直角边之比为的直角三角形，再以得到的直角三角形的两直角边为边向外作正方形，则图中所有的正方形的面积之和为____________．
16．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，，则的值为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17． 计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在边长为10的菱形中，对角线，对角线，相交于点G，点O是直线上的动点，于E，于F．
(1)求对角线的长及菱形的面积．
(2)如图①，当点O在对角线上运动时，的值是否发生变化？请说明理由．
19．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为t，经过实验，发现（不考虑阻力的影响）．
(1)求物体从的高空落到地面的时间；（结果保留根号）
(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量（）×高度（m），一串质量为的钥匙经过落在地上，这串钥匙落地时的能量有多大？
(3)在（2）的结果中，你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
20．如图，已知是等边三角形，D、E分别在边、上，且，连接并延长至点F，使，连接、和．
(1)求证：．
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形．
(1)经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由；
(2)若小明沿水平方向移动2m到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度．
22．如图，在中，，在上截取，，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
23．图1，四边形是一个边长为2的正方形，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，当点运动到中点时，
①求的长；
②连接，求证：．
24．【观察·发现】
填空：
①； ②； ③
④__________； ⑤__________； ⑥__________；
……
【归纳·猜想】
如果为正整数，按照此规律，第个式子可以表示为__________；
【应用·运算】
①用发现的规律填空，并通过计算验证：__________；
②直接写出结果：若，则__________．(共5张PPT)
八年级数学下册期中检测卷
（测试范围：第19章-21章）试卷分析
三、知识点分布
一、单选题 1 0.95 二次根式的识别
2 0.85 多边形内角和与外角和综合
3 0.85 与三角形中位线有关的求解问题；三线合一
4 0.64 最简二次根式的判断；化为最简二次根式
5 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
6 0.7 利用平行四边形的判定与性质求解
7 0.65 利用勾股定理的逆定理求解；用勾股定理解三角形
8 0.65 勾股定理与网格问题
9 0.65 二次根式的应用
10 0.65 用勾股定理构造图形解决问题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 综合提公因式和公式法分解因式；二次根式的乘法
12 0.57 两直线平行内错角相等；矩形与折叠问题；根据等角对等边求边长
13 0.6 等腰三角形的定义；利用平行四边形的性质求解；等边三角形的性质
14 0.65 勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
15 0.65 以直角三角形三边为边长的图形面积；用勾股定理解三角形
16 0.65 二次根式的应用
三、知识点分布
三、解答题 17 0.81 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
18 0.62 用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
19 0.65 二次根式的应用
20 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；证明四边形是平行四边形
21 0.65 判断三边能否构成直角三角形；用勾股定理解三角形
22 0.7 两直线平行内错角相等；用SAS间接证明三角形全等（SAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等三角形的性质；用勾股定理解三角形
23 0.65 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
24 0.65 利用二次根式的性质化简；二次根式的乘法；数字类规律探索

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