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2025-2026学年七年级下册期中检测卷02
数 学
（测试范围：七年级下册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D A B C B D C
1．C
本题考查简单事件概率的计算，每次掷硬币的结果互不影响，前三次投掷结果不影响第四次投掷的概率，只需计算单次掷硬币反面朝上的可能性即可．
解：∵一枚硬币只有正面、反面两种可能的结果，且每种结果发生的可能性相等．
∴单次掷硬币，反面朝上的概率为．
∵每次掷硬币是相互独立的，前3次的结果不改变第4次的概率．
∴掷第4次硬币反面朝上的可能性是．
2．C
先将4900万换算为普通整数，再根据科学记数法的要求（，为整数）改写即可得到结果．
解：4900万．
3．C
先根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据展开式中不含项可知，项的系数为0，即可得解．
解：
展开式中不含项，
，
解得：．
4．D
先判断出试验结果的概率，再逐一分析即可．
解：由图知，试验结果在附近波动，即其概率．
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；
B．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球的概率为，故本选项不符合题意；
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面向上的概率是，故本选项不符合题意；
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，故本选项符合题意．
5．A
本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质以及角平分线的定义得，，再根据平行线的性质得，可得，即可得出答案．
解：∵，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
6．B
过点作，根据平行线的判定和性质得到，，即可求出的值．
解：如图，过点作，
，
，
，
，
，，
∴．
7．C
本题考查了平行线的判定，同角的余角相等，对顶角相等，根据平行线的判定方法逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：如图，
、∵，
∴，原选项不符合题意；
、∵，，
∴，
∴，原选项不符合题意；
、由，不能判定，原选项符合题意；
、∵，
∴，原选项不符合题意；
故选：．
8．B
利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则化简所求式子，再整体代入已知条件计算即可.
解：
，且
代入得
9．D
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
设正方形，的边长分别是，，由题意可得，，根据，可求出，由图③可得，代入即可．
解：设正方形，的边长分别是，，则正方形，的面积之和是．
根据题意，得图②中阴影部分的图形是正方形，边长为，
图③中新正方形的边长为，
图③中阴影部分的面积为．
∵图②中阴影部分的面积为5，正方形，的面积之和为，
∴
∴
∴，
∴，
∴图③中阴影部分的面积是．
故选：D．
10．C
根据图形可知，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去中间空白长方形的面积，分别利用多项式乘法法则计算出两个长方形的面积，再作差化简即可得出答案．
解：由图可知，大长方形的长为米，宽为米，
中间空白长方形的长为米，宽为米，
∴阴影部分的面积为：
11．
本题考查多项式乘多项式运算法则与多项式相等的性质，先将等式左边展开，再根据对应项系数相等求出和的值，代入计算即可得到结果．
解：展开等式左边得： ，
∵，多项式相等对应项系数相等，
∴可得，，
∴．
12．48或
先利用等式的性质求出m的值，再利用整式的四则混合运算法则化简，最后代入求值．
解：，，
∴
当时，原式；
当时，原式，
综上，的值为48或．
13．/
本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，掌握以上知识是解答本题的关键．分别求出，，的概率，然后进行比较，即可求解；
解：∵在1、2、3这3个小球中，数字为2的只有1个、数字小于4的有3个、数字为5的个数为0，
∴、、，
∴，
故答案为：．
14．或
本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握准确计算是解题的关键．
根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出，根据，得，再分射线，不同的位置求解．
解：∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
当射线在上方时，如图1，
∵，
∴．
∴．
当射线在下方时，如图2，
∴．
故答案为：或．
15．
延长交直线于点，可得，再根据平行线的性质即可求解．
解：如图，延长交直线于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
16．
阴影部分的面积可利用正方形面积的一半减去空白小三角形的面积进行计算．
解：由完全平方公式，
∴，
阴影部分的面积为：
．
17．(1)
(2)
（1）先计算积的乘方和单项式乘以单项式，再合并同类项即可；
（2）根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
运用多项式乘以多项式以及完全平方公式计算括号内的运算，然后再进行除法运算，最后代入求值即可．
解：原式
，
当，时，
原式
．
19．(1)；
(2)两位同学的说法均错误，理由见解析
(3)
（1）结合表格中数据，根据“频率频数总数”即可求得；
（2）根据频率估计概率的条件和事件发生的随机性判断正误；
（3）运用概率的计算公式计算即可
（1）解： “1点朝上”的频率为；
“6点朝上”的频率为；
（2）两位同学的说法均错误；
小明的说法错误，因为实验次的次数较少，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
小亮的判断是错误，因为事件发生具有随机性，若投掷次，则出现4点朝上的次数不一定正好是次；
（3）点数不小于4的可能性有3种，所有可能性有6种，
．
20．(1)，理由见解析
(2)
(3)存在，
（1）由平行线的判定与性质即可求解；
（2）由角平分线定义及平行线的性质求解即可；
（3）先确定不变，再设，由题意列方程求解即可．
（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：平分，
，
，
；
，
，
；
（3）解：存在，理由如下：
若左右平移线段，题目中的条件未变化，则由（2）的求解过程可知不变，
设，则，
，
解得，
则．
21．(1)
(2)将逐渐增大，理由见解析
（1）由同角的余角相等即可得到答案；
（2）按照题意，作出图形讨论即可得到答案．
（1）解：和均为直角，
，
则；
（2）解：将逐渐增大．
理由如下：
若逐渐增大，应顺时针旋转，则可知最大值为，如图所示：
若继续旋转，将逐渐减小，与题中所给条件矛盾，
若逐渐增大，则将逐渐增大．
22．(1)0.25
(2)5
(3)①④
此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
（1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求；
（2）根据白球个数=球的总数×得到的白球的概率，即可得出答案；
（3）试验结果在0.67附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案．
（1）解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25；
故答案为：0.25；
（2）解：根据题意得：（个），
所以，盒子里白球有5个；
（3）解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意；
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意；
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意．
故答案为：①④．
23．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
本题考查了平行线的判定、角平分线的定义、垂直等知识，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
（1）根据角平分线的定义可得，从而可得，由此即可得；
（2）先根据角的和差可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得．
（1）解：，理由如下：
∵分别是和的平分线，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：，理由如下：
由（1）已得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)；
(2)；
(3)的值为．
本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键．
（）用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系进行解答即可；
（）利用（）的结论进行解答即可；
（）设，，则，根据，图中阴影部分面积为，可得，，由（）可得，然后代入即可求解．
（1）解：图整体上是边长为的正方形，面积为，中间小正方形的边长为，面积为，个长方形的面积为，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（）可得，，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：设，，则，
∵，图中阴影部分面积为，
∴，，
由（）可得，；
∴，
∵，
∴，即，
∴的值为．保密★启用前
2025-2026学年七年级下册期中检测卷02
数 学
（测试范围：七年级下册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．掷次硬币，有一次正面朝上，有次反面朝下，那么，掷第次硬币反面朝上的可能性是（ ）
A． B． C． D．
2．上海港口2025年集装箱吞吐量为4900万标准箱，请用科学记数法表示4900万为（ ）
A． B． C． D．
3．若的展开式中不含项，则（ ）
A． B．0 C． D．
4．如图，是某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．不透明袋中有3个除颜色外均相同的小球，其中有2个红球，随机摸出一个红球
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
5．如图，，的平分线交于点E，过点A作于点F．若，，则下列等量关系一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，，于点D，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．9
9．如图①，有两个正方形，．若将放在的内部，则得到图②．若将，并列放置后构成新的正方形，则得到图③．若图②中阴影部分的面积为5，正方形，的面积之和为17，则图③中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
10．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则阴影部分的面积为（ ）平方米．
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则_________．
12．已知，则的值为______．
13．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的概率记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，的大小关系是______．
14．如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，画一条射线，使得射线于点，则的度数为______．
15．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中两点分别落在直线上．若，则的度数为______．
16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现了3点朝上的频率最大”，小亮说：“若投掷次，则出现4点朝上的次数正好是次”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
20．如图，直线在线段上（不与点重合），且满足平分．
(1)与是否平行？请说明理由．
(2)求的度数．
(3)若左右平移线段，是否存在的可能？若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由．
21．如图，和均为直角．
(1)若，求的度数；
(2)若逐渐增大，将如何变化？请你给出结论并说明理由．
22．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000
摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252
摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）；
(2)试估算盒子里白球有______个；
(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）．
①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”．
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
23．如图，O是直线上的点，在同一直线上，且分别是和的平分线，，垂足为D．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，与是否平行？请说明理由．
24．如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形．

(1)根据图和图，写出，，之间的一个等量关系________．
(2)利用（）中的结论解决下列问题，，求的值；
(3)如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求的值．（）．(共5张PPT)
七年级数学下册期中检测卷02
（北师大版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
三、知识点分布
一、单选题
1 0.85 判断事件发生的可能性的大小；概率的意义理解
2 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.85 已知多项式乘积不含某项求字母的值
4 0.65 根据概率公式计算概率；由频率估计概率
5 0.65 根据平行线的性质探究角的关系
6 0.65 根据平行线判定与性质求角度
7 0.65 同(等)角的余(补)角相等的应用；对顶角相等；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
8 0.65 幂的乘方的逆用；积的乘方运算；计算单项式除以单项式
9 0.65 完全平方公式在几何图形中的应用
10 0.65 多项式乘多项式与图形面积
三、知识点分布
二、填空题
11 0.85 （x+p）（x+q）型多项式乘法；已知字母的值 ，求代数式的值；多项式系数、指数中字母求值
12 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算；整式四则混合运算
13 0.65 根据概率公式计算概率
14 0.56 根据平行线判定与性质求角度；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
15 0.76 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
16 0.65 完全平方公式在几何图形中的应用
三、知识点分布
三、解答题
17 0.85 积的乘方运算；计算单项式乘单项式；单项式乘多项式的应用
18 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
19 0.65 根据概率公式计算概率；根据数据描述求频率；判断事件发生的可能性的大小
20 0.65 根据平行线判定与性质求角度；几何问题(一元一次方程的应用)；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
21 0.73 几何图形中角度计算问题；同(等)角的余(补)角相等的应用
22 0.65 由频率估计概率
23 0.65 角平分线的有关计算；垂线的定义理解；内错角相等两直线平行
24 0.5 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用

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