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(共5张PPT)
七年级数学下册期中检测卷
（北师大版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
三、知识点分布
一、单选题 1 0.95 事件的分类
2 0.95 用科学记数法表示绝对值大于1的数
3 0.85 同位角、内错角、同旁内角；对顶角的定义
4 0.85 利用单项式乘法求字母或代数式的值
5 0.85 计算多项式乘多项式
6 0.73 根据概率公式计算概率
7 0.7 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
8 0.65 根据平行线的性质求角的度数
9 0.65 积的乘方运算；同底数幂的除法运算；多项式除以单项式
10 0.75 平方差公式与几何图形
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 同底数幂相乘；计算单项式乘单项式
12 0.65 运用完全平方公式进行运算
13 0.65 判断事件发生的可能性的大小
14 0.85 平行公理的应用
15 0.65 列举法求概率
16 0.65 根据平行线判定与性质求角度
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 积的乘方运算；同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式
18 0.73 整式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19 0.65 游戏的公平性
20 0.51 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数
21 0.65 求某事件的频率；由频率估计概率；用频率估计概率的综合应用
22 0.64 角平分线的有关计算；同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线的定义理解；对顶角相等
23 0.77 多项式乘多项式与图形面积；已知字母的值 ，求代数式的值；完全平方公式在几何图形中的应用
24 0.51 运用完全平方公式进行运算保密★启用前
2025-2026学年七年级下册期中检测卷
数 学
（测试范围：七年级下册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．“在某平台上购买一张《飞驰人生3》的电影票，票上的座位号恰好是偶数”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件
2．据新华网报道，2026年2月26日是京津冀协同发展战略实施12周年的日子．京津冀地区进出口值从2014年的37400亿元人民币增至2025年的47000亿元．将数据47000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
4．已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．若，则的值分别为（ ）
A．1，6 B．3，6 C．5，6 D．，6
6．某小区开展地震应急疏散演练，小广所住区域的逃生路线如图所示，他从入口出发前往避险点，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则小广到达避难点的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，与互补，平分，其中四点在同一直线上，若，那么（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
A． B．
C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：___________．
12．若整式，则整式M的最小值为______；
13．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到_______球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加_______个这种颜色的球．
14．被誉为“中国最美公路”之一的新疆的独库公路，在5月31号恢复通车．独库公路是北起克拉玛依市独山子区，南至阿克苏地区库车市，全长561公里，它纵跨天山一半路段，海拔都在两千米以上，在独库公路上行驶一天就能够穿越四季，图1是蜿蜒曲折的弯路，局部公路抽象成图2．当，，那么的理由是______．
15．社团课上A、B、C三人玩足球传球游戏，游戏规则是：一开始是由其中一人将球随机地传给另外两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（注：球从一人传给另一个人就记为传球一次）．若这样传球三次后，要使球传到B脚下的概率最小，应该从________的脚下开始传球．
16．【传统文化】如图1，抖空竹是河南省广泛流行的一项传统体育活动，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴，是国家级非物质文化遗产．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，则的度数为__________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．化简或计算
(1)；
(2)，其中．
19．现有12张卡片，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．小花和小佳合作完成一个游戏．规则：小花先随意抽取1张，然后让小佳猜这个数，如果猜对了，那么小佳获胜；如果猜错了，那么小花获胜．
(1)这个游戏对双方公平吗？为什么？
(2)下面还有几种游戏规则，你认为公平吗？请直接写出公平与不公平的游戏规则．
①猜是奇数还是偶数；②猜是不是3的倍数；③猜是不是大于6的数；④猜是不是不大于7的数．
20．如图1，，点为边上一动点，连接，且．
(1)求证：；
(2)当点在的平分线上时，若，求的度数；
(3)在点移动的过程中，当的长最小时，此时点恰好也在的平分线上，求的度数．
21．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
每批棵数 50 100 150 400 800 1000
成活的棵数 37 77 316 640 800
成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80
(1)完成上述表格：_____，_____；
(2)这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）．
(3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？
22．如图，直线与相交于点，，射线在内．
(1)当，射线平分时，求的度数；
(2)若与互补，与垂直吗？请说明理由．
23．某智能物流仓库计划定制一批货架单元，每个单元的外框长为m，宽为m，如图，货架内部设计自动分拣通道（空白部分），其余阴影区域为储物区．
(1)请用a，b表示储物区的面积．
(2)已知储物区每平方米的承载结构与智能感应系统造价为200元．当，时，求建一个货架单元的储物区的费用．
24．若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“康居数”，a与b是x的一个康居分解．
例如：因为，所以5是“康居数”，3与2是5的康居分解；
再如：也是“康居数”．（其中x，y是正整数），所以M也是“康居数”，与y是M的一个康居分解．
(1)判断：9________“康居数”（填“是”或“不是”）；
(2)设两个连续正奇数和（其中n是正整数）是正整数y的一个康居分解，那么y能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明；
(3)已知（x，y是正整数，k是常数，且），若N是“康居数”，则k的值为________．保密★启用前
2025-2026学年七年级下册期中检测卷
数 学
（测试范围：七年级下册北师大版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A C B B B D A
1．B
根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断事件类型即可．
解：∵购买电影票时，座位号可能是偶数，也可能是奇数，该事件可能发生也可能不发生，
∴该事件属于随机事件．
2．B
根据科学记数法的定义，即表示为时需满足，为整数，正确确定和的值即可．
解：∵原数是位整数，
∴．
∵，
∴，
∴．
3．B
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，逐一判断即可．
解：A、与是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
B、与不是同位角，故该选项错误，符合题意；
C、与是内错角，故该选项正确，不符合题意；
D、与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意．
4．A
本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值．
解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加）
，，
又
，
故选：．
5．C
将等式左边展开，再对比对应项的系数即可得到的值．
解：
，
又，
对比等式两边对应项系数，可得 ．
6．B
根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H、G、E、F处都是等可能情况，从而得到在四个出口H、G、E、F也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．
解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小广最终到达避难点的共有H、G、E、F四个，
所以，小广最终到达避难点的概率为．
7．B
根据与互补，可判定，再结合角平分线的定义得到，最后利用邻补角的性质求出的度数，进而求出的度数．
解：与互补，
，
，
又平分，
，
，
，
，
，
．
8．B
根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补得出，，根据平角的定义求出，即可求解．
根据题意可得，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
即．
9．D
本题考查多项式除以单项式，合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，利用多项式除以单项式，合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方法则逐项判断即可．
解：A、，则A不符合题意，
B、，则B不符合题意，
C、，则C不符合题意，
D、，则D符合题意，
故选：D．
10．A
本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案；
解：由图形可得，
，
故选：A．
11．
解：．
12．6
利用分组配方法，将整式变形为多个完全平方式与常数的和的形式，再根据平方的非负性求的最小值．
解：
，
∵，，
∴，
即整式的最小值为．
13． 红 6
本题主要考查了可能性大小的实际应用，掌握可能性大小的比较方法是解题的关键．
比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小．要使拿到这种颜色的球可能性最大，则其个数至少要比7多1，据此即可确定需要增加的个数．
解：∵，
∴红球的数量最少，所以从中任意摸一个球，摸到红球的可能性最小．
∵（个），
∴要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加6个这种颜色的球．
故答案为：红，6．
14．平行于同一条直线的两条直线互相平行
本题考查了平行线的性质和判定的应用，根据平行线性质得出，，推出，根据平行线的判定推出即可．
解：理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行
延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
15．B
分别计算从，，开始传球，传球三次后球传到脚下的概率，比较概率大小即可得到结论．
解： 若从开始传球，有，，，，，，，，共有8种等可能的结果，其中传球三次后球在脚下的结果有种，
此时球传到B脚下的概率为；
若从开始传球，同理共有8种等可能的结果，其中传球三次后球在脚下的结果有种，
此时球传到B脚下的概率为；
若从开始传球，同理共有8种等可能的结果，其中传球三次后球在脚下的结果有种，
此时球传到B脚下的概率为；
因为，
所以要使球传到脚下的概率最小，应该从的脚下开始传球．
16．
过E作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解．
解：如图，过E作，
，
，
，
，
∵，
∴，
，
．
17．(1)
(2)
（1）利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可；
（2）利用积的乘方，单项式乘以单项式，以及同底数幂的除法法则进行计算即可.
（1）解：原式；
（2）解：原式
.
18．(1)
(2)
化简结果为，值为
（1）解：原式
；
（2）解：
，
当时，原式．
19．(1)不公平．因为小花获胜的概率为，小佳获胜的概率为，所以这个游戏对双方不公平．
(2)①③公平，②④不公平
本题考查了游戏公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了概率公式．
（1）（2）通过计算小佳获胜的概率和小花获胜的概率，从而可判断游戏规则是否公平．
（1）解：这个游戏对双方不公平．理由如下：
∵小佳获胜的概率为，小花获胜的概率为，
∴这个游戏对双方不公平．
（2）解：①因为个数中奇数和偶数各个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则①公平；
②因为个数中为的倍数有个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则②不公平；
③因为个数中大于的数有个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则③公平；
④因为个数中不大于的数有个，所以小佳获胜的概率为，而小花获胜的概率为，所以游戏规则④不公平；
故①③公平，②④不公平．
20．(1)见解析
(2)
(3)
（1）利用平行线的性质和补角的性质进行解答即可；
（2）根据平行线的性质、角平分线的定义等知识进行解答即可；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质进行解答即可．
（1）证明：，
，
；
（2）解：，
，
，
平分，
，
如图，过点作，
，
，
．
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当时，的长度最小，
，
由（1）可得
点恰好在的平分线上，
，
，
，
．
21．(1)117，0.80
(2)0.8
(3)
（1）利用数据占比目标数总数计算即可；
（2）利用大量测试下，概率估计值为试验频率可得；
（3）利用除以成活概率进行估算即可．
（1）解：，；
（2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为，
所以这种树苗成活的概率估计值是，
（精确到）；
（3）解：（棵），
答：在相同条件下至少需要买棵树苗．
22．(1)；
(2)，理由见解析
（1）先由得，结合求出的度数，再由平分，得到的度数，接着通过求出，最后根据对顶角相等，由得到的度数；
（2）先由与互补，得，再结合与互为邻补角，根据同角的补角相等推出，同时减去后，得到，从而得到．
（1）因为，
所以．
所以．
因为平分，
所以．
所以．
（2）解：．理由如下：
因为与互补，
所以．
因为，
所以．
所以，
即．
所以．
23．(1)
(2)29400元
（1）用大长方形的面积减去三个空白部分的面积求解即可；
（2）把a、b的值代入（1）所求代数式，求出阴影部分的面积，然后用200乘以阴影部分的面积求解即可．
（1）解：储物区的面积为
；
（2）解：当，时，
，
∴建一个货架单元的储物区的费用（元）．
24．(1)是
(2)能，见解析
(3)
（1）根据“康居数”定义：正整数可表示为（为正整数且）则为康居数．，满足条件，进而即可判断；
（2）由康居分解定义，（为正整数），展开得，为正整数，故是8的倍数，能被8整除；
（3）对进行运算，得．要使为康居数，需常数项为0，即，解得，且满足．
（1）解：由题意得，，
∵，是正整数且，符合“康居数”的定义，
∴9是康居数；
（2）解：能，理由如下：
由题意得，，
∵，（n为正整数，且），
∴
，
∴y是8的倍数，能被8整除；
（3）解：由题意得，
∵N能表示为两个正整数的平方差，即（，均为正整数），
∴，
∴，
∴，
∴
∴（符合题意），
∴．
本题以“康居数”新定义为载体，核心是利用平方差公式，通过展开、配方等代数变形，紧扣定义完成判断与求解，关键是将式子转化为平方差形式．

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