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新人教版七年级数学下册期中压轴解答题真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．(1)45
(2)①，；②的大小不变，是
本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义及垂线的定义是解题的关键；
（1）由题意易得，则有C，B，D共线，然后根据角平分线的定义可得，，进而问题可求解；
（2）①过点C作，则有，由题意易得，然后可得，，进而根据角平分线的定义及角的和差关系可进行求解；②设，同理①可进行求解．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴C，B，D共线，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：45；
（2）解：①如图，过点C作，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
②不改变，理由如下：
设，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即的大小不变，是．
2．(1)
(2)
(3)的度数为或
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）根据角平分线的定义，即可得到；
（2）过点E作，根据两直线平行，内错角相等可得，，根据角平分线的定义求出，，然后求解即可；
（3）过点E作，点B在点A的右侧时，若点E在和之间时，根据角平分线的定义求出，，根据两直线平行，内错角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后求解即可；同理，再分别求解当点E在上方或下方时的值即可．
（1）解：∵平分，，
∴
故答案为：；
（2）如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（3）过点E作，点B在点A的右侧时，
若点E在和之间，如图，
∵平分，平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴；
若点E在上方，如图，
同理，，，
则；
若点E在下方，如图，
同理，，，
则，
综上所述，度数为或．
3．(1)见解析
(2)
(3)或
本题主要考查平行线的判定以及性质，几何图中角度的计算问题．
（1）根据角的和差关系得出，再根据同位角相等两直线平行即可证明．
（2）如图，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，代入计算即可．
（3）过点作，则，，由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，然后分两种情况根据角度的和差关系计算即可．
（1）证明：，
．
，
，
；
（2）解：如图：
过点B作，
，
，
．
∵，
；
（3）解：过点作，
则，
，
由（2）知，
则，
．
①如图，当点在内部时，；
②如图，当点在外部时，．
综上，的度数为或．
4．(1)；或；
(2)或．
本题主要考查了平面直角坐标系中两点之间的距离，解决本题的关键是理解“相关距离”，根据“相关距离”的定义计算．
根据垂线段最短可知，图形和图形的“相关距离”，是当时，线段的长度，根据两点的坐标即可求出的长度；
分当点在点的右侧、点在图形的左侧、点在内，三种情况求解；
分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况求出点的坐标，再根据点的坐标求出的取值范围．
（1）解：根据垂线段最短可知，
图形和图形的“相关距离”，是当时，线段的长度，
点与线段的“相关距离”为：，
故答案为：；
解：设点的坐标是，
当点在点的右侧时，则有，
此时点的横坐标是，
即点的坐标是；
当点在图形的左侧时，则有，
此时点的横坐标是，
即点的坐标是；
当点在图形上时，
，
；
综上所述，点的坐标是或；
（2）解：如下图所示，
设点的坐标是，
当点在点的左侧时，可得：，
，
解得：，
或，
解得：或，
即；
当点在点的右侧时，可得：，
，
解得：，
或，
解得：或，
即；
综上所述，的取值范围是或．
5．(1)
(2)①M坐标为或；②图形见解析
(3)或
本题主要考查了坐标与图形，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键
（1）根据“离心值”的定义求解即可；
（2）①由题意得，点的横坐标，纵坐标在和3之间，再根据“离心值”的定义即可确定的坐标；
②根据“离心值”的定义求出的坐标，根据的取值正确画图即可；
（3）分析以、、、为顶点的四边形各边的坐标特征，结合“离心值为1”的条件，确定m的取值范围．
（1）解：，，，
，，，
，，，
，
故答案为：；
（2）解：已知，，线段是竖直线，y从到
①，
设，，，
若，则，令，得或，
若，则，不可能等于2，
所以M坐标为或；
②根据离心值的定义可知，对于线段PE上的点，它的横纵标，，
，
，
，
点M组成的图形即为线段，其中、，该图形的特征为横坐标为，纵坐标绝对值不超过，
；
（3）解：已知：四边形是中心在的菱形实为正方形，顶点为：
，，，，
其边界满足方程，
“离心值”表示点满足，
即中心在原点的单位正方形轴对齐的边界：
竖边：，，
横边：，，
当与竖边相交时：
代入到菱形方程：，
，
要求存在满足，
即，
即，
解得或，
当与横边相交，
代入到菱形方程：，
，
要求存在满足，
若，
则，
若，
则，
综上，或时都满足题意，
故答案为：或．
6．(1)
(2)不发生变化，的度数为；
(3)或
本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）过点作，则有，，再根据直角得到结论；
（2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论；
（3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题．
（1）解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：不发生变化，，理由为：
由（1）可得，，
、的角平分线交于点，
，，
如图，过点作，
，，
，
，，
；
（3）解：由（2）得，，由（1）得，
，
，
如图，过点作，
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
，
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上，的度数为或．
7．(1)，见解析
(2)
(3)的值为或
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理；
根据得，再根据平分得，由此即可得出答案；
根据角平分线的定义得到，求得，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，得到；
依题意有以下两种情况：①当点M在线段上时，②当点M在的延长线上时，根据三角形的内角和即可得到结论．
（1），理由如下：
，
，
的平分线交于点F，
，
；
（2），
，
的平分线交于点F，
，
，
，，
，
平分，
，
，
；
（3）依题意有以下两种情况：
①当点M在线段上时，如图3①所示：
设，则，
，
设，则，
，
，
，
，
由的结论得：，
在中，，
，
，
，
，
；
②当点M在的延长线上时，如图3②所示：
设，则，
，
设，则，
同理可得：，
在中，，
，
，
，
，
，
综上所述：的值为或
8．(1)
(2)，理由见解析
(3)．理由见解析
本题主要考查了平行线的性质求角度以及探究角度之间的关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）由得到，再由平角的意义结合得到，再解方程即可；
（2）过点F作，则，那么，，故；
（3）由，则．
（1）解：因为，
所以．
因为，，
所以，解得．
（2）解：
如图，过点F作．
因为，
所以，
所以，，
所以．
因为，
所以．
（3）解：．理由如下：
因为，
所以，
即，
整理可得．
9．(1)
(2)
(3)
本题考查了平行线的性质，过拐点添加平行线的辅助线是解题的关键．
（1）过点作，利用平行线的性质得到，，再利用角的和差即可得出结论；
（2）过点作，过点作，利用平行线的性质得到，，进而得到，再利用角平分线的定义得到，再利用平行线的性质和角的和差即可求出的度数；
（3）过点作，利用平行线的性质得到，，利用角的和差得到，进而得到，再结合（1）中的结论即可求出的度数．
（1）解：如图①，过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图②，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵和的角平分线交于点N，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图③，过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
由（1）中的结论得，，
∴，
整理得，
∴．
10．（1）（2）【拓展与探究】或或 或
【迁移与应用】见解析
本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）根据题意，作，利用平行线的性质，求出和的度数，即可得到结果；
（2）根据题意，仿照（1）的解答，即可得到结果；
【拓展与探究】根据题意，画出图形，利用平行线的性质，得到或或 或；
【迁移与应用】利用上一题的结论，证得即可．
解：（1）如图①，过点，作，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：20；
（2）如图①，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
【拓展与探究】如下图，过点，作，
，
，
，
，
，
；
如下图，过点，作，
，
，
，
，
，
；
如图，，
，
；
如下图，
，
；
如下图，延长交于，
，
，
；
综上所述，或或 或；
【迁移与应用】已知：如图④，四边形，
求证：，
证明：分别过、两点，作，
由【拓展与探究】知：，，
即，
，
，
，
，
即．
11．(1)；
(2)① ②或或或
本题主要考查了非负数的性质、坐标图形与平移、动点面积问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）由非负数的性质即可得解；
（2）①连接，根据等面积建立关于的方程求解即可；②分类讨论，当点P在x轴上：直接可利用面积公式建立方程求解；当点P在y轴上时，需用割补法表示出三角形的面积，进而建立方程求解即可．
（1）解：（1）∵，，且，
∴，
∴；
（2）①由平移可得，，
∴，
连接，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由题可知线段向右平移6个单位，向下平移3个单位，
∴，
当点P在x轴上时，设，
此时与是等高的，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，
解得或，
∴或；
当点P在y轴上时，设，
i如图，当点P在直线上方时，连接，
，
，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
解得，
∴；
ii当如图，当点P在直线下方时，连接，
，
m-9，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
解得，
∴；
综上，点P的坐标为或或或．
12．(1)，
(2)或
(3)或
本题是三角形综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
（1）利用非负性可求a、b的值，即可求解；
（2）分两种情况讨论：①当E在直线上方时；②当E在直线下方时；分别根据的面积是6，列方程求解；
（3）由与的面积相等，列出方程可求m的值，再分两种情况讨论，即可求解．
（1）解：∵，且，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：设E为，
分以下两种情况讨论：
①如图，当E在直线上方时，作轴，作连接，
则
，
∴，，
②当E在直线下方时，同样可得，
∴，，
∴点E的坐标为或；
（3）解：存在，设点P的坐标为，由平移得、，则、，
依题意知点P不可能在梯形的上方或线段的右上方或线段左方，故分以下两种情形：
①如图，当点P在梯形的内部时，
∵，
∴，
∴，，
∵，
，
∴，
解得，
∴；
②如图，当点P在梯形的下方时，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴点在x轴上，
如图，作轴于G，连接，
，
，
∴，
解得，
∴，
综上所述，P点的坐标为或．
13．(1)①见解析；②
(2)，理由见解析
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）①根据平行线的性质得出，进而得出，则，即可求证；②根据光线与直管壁平行，是与入射镜筒壁平行，得出，即可解答；
（2）根据题意推出，过点C作，则，推出，易得，则，根据直角三角形两锐角互补即可解答．
（1）①证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴；
②∵光线与直管壁平行，是与入射镜筒壁平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵是与入射镜筒壁平行，，
∴，
∴，
过点作，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得：．
14．(1)，，
(2)或
(3)或
（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可；
（2）设交轴于，作轴于，根据的面积等于和梯形的面积和，求出点坐标，根据割补法，用点坐标表示出和的面积，然后代入数量关系求解即可；
（3）连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可．
（1）解：，
，，
，，
，，
平移到向下平移了，
到向下平移了，
；
（2）解：，，，
，
设交轴于，作轴于，如图：
设，
，
，
解得：，
，
设，
，，
，
当或时，，
解得：，
当时，，
解得：，
或；
（3）解：，
不在内，
设，
，运动速度之比是，
，
设，，
当在轴上方时，如图：
，
，
，
又，
，
解得：，，
；
当在轴下方时，作轴于，轴于，如图：
，
，
，
，
，
解得：，，
，
综上所述，点坐标为或．
本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，合理利用割补法求三角形面积是本题解题的关键．
15．（1）证明见解析（2）（3）②正确，
本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）过点E作射线，根据平行公理的推论及平行线的性质，即可证明结论；
（2）先求出，再根据（1）的结论解答即可；
（3）设，先根据（1）和（2）的结论求出，再根据平行线的性质得到，最后用角的和差计算即可．
（1）证明：过点E作射线，
，
，
，
，
；
（2）解：平分，，
，
的补角比的3倍多，
，
，
解得，
由（1）知，，
，
，
平分，
；
（3）解：设，
平分，
，
由（1）（2）知，，，
，
平分，
，
，
，
，
②正确，且．
16．(1)成立
(2)，见解析
(3)当动点在射线 的右侧时，结论是：；当动点在射线上，结论是：，或或；当动点在射线的左侧时，结论是．
（1）如图；延长交直线于点，则，由，可得；
（2）如图；过作，则，，然后作答即可；
（3）由题意知，（a）当动点在射线 的右侧时；（b）当动点在射线上；（c）当动点在射线的左侧时，3种情况求解作答即可．
（1）解：成立；如图；延长交直线于点．
（2）结论是，
如图，过作
（3）由题意知，分3种情况求解；
（a）如图，当动点在射线 的右侧时，结论是：．
证明：如图，连接，连接 交 于，
又
（b）如图，当动点在射线上，结论是：，或或（任写一个即可）
证明：如图，点在射线上，
或或
（c）如图，当动点在射线的左侧时，结论是．
证明：如图，连接，连接交于，
．
本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质．熟练掌握平行线的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键．
17．（1）；（2）见解析
本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；
（1）根据，，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可；
（2），，得到，同（1）得到，根据角的和差关系，平行线的性质，等量代换得到，进一步得到，即可．
解：由条件可知，
，，
，
．
（2）证明：由条件可知，
由（1）得，，
，
，
，
，
由条件可知，
，
，
，
，
又，
，
即．
18．（1）；（2）；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4），或，
本题考查了平行线的性质，一元一次方程的几何应用，解题关键是掌握平行线的性质．
（1）如图①，根据，，即可得与有的关系；
（2）如图②，根据，，即可得与的关系；
（3）由（1）（2）即可得出结论；
（4）设为，根据以上结论和比的2倍少，列出方程即可求出与的度数．
(1)解：．
理由：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2) ．
理由：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
(4)设“另一个角”的度数为，
当这两个角相等时，
∵比的2倍少，
∴，解得：，
∴这两个角的度数分别为，；
当这两个角互补时，
∵比的2倍少，
∴，解得：，
∴，
∴这两个角的度数分别为，；
故这两个角的度数分别为，或，．
19．(1)证明见解析
(2)
(3)
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得，则可证明，进而可证明；
（2）过点M作，过点P作，则，再证明，得到，根据平行线的性质可证明，由角平分线的定义可得，则，，；
（3）设，则，由（2）可得，据此可求出，则，由平行线的性质可得，，
则，据此可得答案．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点M作，过点P作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线与的平分线交于点，
∴，
∴，
，
∴；
（3）解：∵，
∴可设，
∴，
由（2）可得，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
20．(1)
(2)或
(3)
（1）由算术平方根和绝对值的非负性质可求，的值，即可求解；
（2）①点在点右侧，且在直线左侧时，②当点在点右侧，且在直线右侧时，进行讨论，由三角形的面积关系即可求解；
（3）延长、交于点，延长、交于点，设，，由平行线的性质可得，，再由外角性质可得，，可求，即可得出结论．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解；①当点在点右侧，且在直线左侧时，连接，如图3所示：
，
，
，
，
，
，
，
∴
，
的面积为6，
，
，
点；
②当点在点右侧，且在直线右侧时，如图4所示：

∴
，
的面积为6，
，
，
点；
综上所述，点M的坐标为或；
（3）解：延长、交于点，延长、交于点，如图2所示：

设，，则，
由平移的性质可得，
，，
，
，，
，，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴．
本题是三角形综合题，考查了平行线的性质、三角形的面积公式、坐标与图形性质、三角形的外角性质、算术平方根和绝对值的非负性质等知识，本题综合性强，添加恰当辅助线是解题的关键．
21．(1)
(2)①；②，
本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，三角板的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）过点P作，交于点Q，利用平行线的判定和性质，解答即可．
（2）①利用平行线的性质，角的平分线的定义，等量代换思想解答即可．②根据平移性质，平行线的性质，分类思想解答即可．
（1）解：如答图1，过点P作，交于点Q，
则，

∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
又∵的平分线交直线于点O，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴；
②当点N在点G的右侧时，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴；
当点N在点G的左侧时，如答图2，

∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
22．(1)80，140，140
(2)详见解析
(3)或或
（1）根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性和二次方的非负性，求出x、y、z的值即可；
（2）过P作，根据平行线的判定和性质证明，利用平行公理求出最后结果即可；
（3）分三种情况：当点Q在线段上时，当点Q在点M的左侧时，当点Q在点E的右侧时，分别画出图形，作出辅助线求出结果即可．
（1）解：∵，
∴，，，
解得：，，，
故答案为：80；140；140．
（2）证明：如图，过P作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
（3）解：当点Q在线段上时，过点S作，，如图所示：
∵，
∴，，
∴，，，，
∵是的角平分线，是的平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴；
当点Q在点M的左侧时，过点S作，，如图所示：
∵，
∴，，
∴，，，，
∵是的角平分线，是的平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
，
∴，
即；
当点Q在点E的右侧时，过点S作，，如图所示：
∵，
∴，，
∴，，，，
∵是的角平分线，是的平分线，
∴，，
∴，，
∴，
即；
故答案为：或或．
本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，非负数的应用，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，画出图形，作出辅助线，数形结合．
23．(1)；6；4
(2)
(3)①；；②
（1）根据非负数的性质即可求出a、b、c的值；
（2）过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设，根据可建立方程求出，则；根据的面积等于的面积，可证明，则，即可得到，解方程即可得到答案；
（3）①过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接，由平移的性质可得，则；设，则，根据，，可得，，可求出，则，据此可得；
②根据题意可得，解得，则．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设，
由（1）可得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵的面积等于的面积，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①如图所示，过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接，
由（1）得，
∵第一象限内的线段是由线段平移而成，点，
∴，
∴，
∴；
设，则，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②∵的面积为27，
∴，
解得，
∴，
∴．
本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，非负性的性质等等，正确作出辅助线利用割补法转换图形的面积是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
本题考查平行线的判定和性质，对顶角相等，角平分线的定义等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）过点C作，即得出．由平行线的性质可得出，，从而易得出；
（2）由对顶角相等结合题意可证．再根据，即可得出，结合（1）的结论可求得，进而得出；
（3）由角平分线的定义可得出，．根据平行线的性质可得出，从而得出，结合（1）的结论可求得．
（1）解：．
证明：如图，过点C作．
∴，
∴，．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴，
∴
∴；
（3）解：如图，
.∵平分，平分，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，垂直定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
（1）利用角平分线的定义可得，然后再利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答；
（2）过点E作，可知，利用平行线的性质可得，，由，可知，由，可证得结论；
（3）设，利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，最后利用（2）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，，再根据已知，列出关于的方程，进行计算即可解答．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：设，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
由（2）得：，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴的度数为．新人教版七年级数学下册期中压轴解答题真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E．
(1)如图1，若点A与点P重合，则______°；
(2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变，
①若，试求和的大小；
②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．
2．（23-24七年级下·江西新余·期中）如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点E．
(1)写出的度数______；
(2)试求的度数（用含n的代数式表示）；
(3)将线段向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含n的代数式表示）
3．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题：
(1)若，，．求证：．
(2)如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示）
(3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数．
4．（22-23七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：图形和图形上任意两点间距离的最小值称为图形与图形的“相关距离”，记作．特别地，若图形与图形有公共点，则规定．
(1)若图形为点，图形为线段，其中，．
直接写出点与线段的“相关距离”，即______；
点是轴上的一个动点，当时，求点的坐标？
(2)已知点，，，，若线段上存在点使得，直接写出的取值范围．
5．（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，对于点，定义点A的“离心值”
例如：对于点，因为，所以．
(1)已知，，，将、、按从小到大的顺序排列用“”连接______；
(2)如图1，点，，点在线段PE上．
①若，写出点M的坐标；
②在图1中画出满足的点M组成的图形；
(3)已知点，，，，若以点P、Q、E、F为顶点的四边形的边上存在离心值为1的点，则m的取值范围是______．
6．（24-25七年级下·广东汕头·月考）如图1，已知，．
(1)设，，直接写出、之间的数量关系；
(2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
(3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数．
7．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，，的平分线交于点F，．
(1)如图1，判断与是否相等，并说明理由；
(2)如图2，平分，，求的度数；
(3)如图3，过点D作，交于点．线段上有一点P，点M在射线上，，且满足，求的值．
8．（24-25七年级下·山东德州·期中）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动．
(1)如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；
(2)如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
(3)如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，则与的数量关系是什么？用含α，β的式子表示．
9．（23-24七年级下·江西九江·期中）已知：直线，点E、F分别在直线、上，点M为两平行线内部一点．
(1)如图①写出这三个角，，的数量关系，直接写出答案．
(2)如图②，和的角平分线交于点N，若，求的度数．
(3)如图③，点G为直线上一点，延长交直线于点Q，点H为上一点，射线，交于点N，满足，，设，求的度数．（用含x的代数式表示）
10．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法记述，明定陵亦有出土的文物为证．年5月日，抖空竹经中华人民共和国国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．
【特殊与一般】小明在观察“抖空竹”时发现，可将某一时刻的情形抽象成数学问题．
如图①，已知，
（1）若，则__________°．
（2）若，则__________．（用含、的代数式表示）
【拓展与探究】小明继续思考，在平面内，已知射线、，若，点为、外一点（不同于图①），连接、．请补全图形，并探究与、之间的数量关系．
【迁移与应用】根据以上启发，请你利用平行线的性质证明“四边形内角和是”．
（要求：画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程）
11．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）已知点，且．
(1)直接写出A，B两点坐标；
(2)将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应），
①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标；
②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标．
12．（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）在平面直角坐标系中、，a、b满足．
(1)如图1，求点A、B的坐标；
(2)如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标；
(3)如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．
13．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图所示的是一个潜望镜模型示意图，它由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足入射角等于反射角的原理，如：，．设，．
(1)如图1，当时，
①求证：；
②若光线与直管壁平行，则的度数为______；
(2)如图2，当光线经过处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点处反射到平面镜上的点处，并调整平面镜的位置，使．则此时与满足怎样的数量关系？并说明理由．
14．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上．
(1)直接写出、、三点的坐标；
(2)如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标；
(3)如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标．
15．（24-25七年级下·四川成都·期中）（1）如图1，，I，N分别在，上，试说明．
（2）如图2，在（1）的条件下，若平分，在上有一点F，连接，使恰好平分，，且的补角比的3倍多，求的度数；
（3）如图3，在问题（1）（2）的条件下，若点P是上一动点（不包含点E和点M），连接．平分，平分，过P作，当点P在线段上运动时，下列结论：
①的值不变；
②的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你做出正确选择并求值．
16．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，直线，连接 ，直线、 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接 ， ，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）
(1)如图1，当动点落在第①部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）；
(2)如图2，当动点落在第②部分时，探究 之间的关系并说明理由；
(3)当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论．
17．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）如图，直线，点是直线与直线之间一点，点，分别在直线，上，连接，．
【思路梳理】
（1）如图1，过点作，若，，求的度数；
【类比引申】
（2）如图2，过点作，点是直线上一点（点在点左侧），连接并延长，与的延长线交于点，过点作，已知，求证：．
18．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）综合与实践
【问题情境】
已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系．
【问题探索】
（1）如图①，，，则与的关系为______．
（2）如图②，，，则与的关系为_______．
（3）由（1）（2）你得出的结论为______；
【问题迁移】
（4）若与的两边分别平行，且比的2倍少，求与的度数．
19．（24-25七年级下·重庆渝北·期中）已知：如图1，，，是上的点，，是上的点，．
(1)求证：；
(2)如图2，点是延长线上的一点，连接，若的平分线与的平分线交于点，试探究与的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，作的角平分线交于点，若，，则________．
20．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，有点，，且，满足，将线段向上平移个单位得到线段．
(1)点坐标_________，点坐标________；
(2)如图1，若，过点作直线轴，点为直线上一点，且在轴右侧，若的面积为6，求点的坐标；
(3)如图2，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点，连接，，且，，求的值．
21．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）如图，，直线与，分别相交于点，，（）．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点，分别在直线，上，且在点，的右侧，，．

(1)请直接写出，，之间的数量关系．
(2)如图2，的平分线交直线于点．
①当时，求的度数．
②小安将三角尺保持并向左平移，在平移的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
22．（24-25七年级下·北京·期中）如图，过点作直线分别与直线，相交于、两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，，其中、、满足．
(1)_____________，_____________，_____________；
(2)求证：；
(3)过点作直线分别交直线于点，交直线于点，且不与重合，不与重合．作的角平分线交线段于点，直接写出与的数量关系__________________________．
23．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足．
(1)__________，__________，__________．
(2)如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q．
①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）；
②若的面积为27，直接写出点Q的坐标．
24．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）如图，直线，点是、之间（不在直线，上）的一个动点．
(1)如图1，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由．
(2)把如图2摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点，与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，是否为一个定值？若是求出定值，若不是说明理由．
(3)如图3，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
25．（24-25七年级下·福建莆田·期中）已知，平分交射线于点E，．
(1)如图1，求证：，
(2)如图2，点是射线上一点，过点作交射线于点G，点是上一点，连接，求证：
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点P为延长线上一点，平分交于点，若平分，，，求的度数．(共5张PPT)
新人教版七年级数学下册期中压轴解答题真题汇编试卷分析
二、知识点分布
一、解答题
1 0.4 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
2 0.4 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
3 0.4 根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明
4 0.4 坐标系中的动点问题（不含函数）
5 0.4 求点到坐标轴的距离；坐标与图形综合
6 0.4 根据平行线的性质求角的度数
7 0.4 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
8 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数
9 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数
10 0.4 根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明
二、知识点分布
11 0.4 由平移方式确定点的坐标；写出直角坐标系中点的坐标；利用算术平方根的非负性解题；绝对值方程
12 0.4 写出直角坐标系中点的坐标；利用算术平方根的非负性解题；坐标与图形综合
13 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
14 0.4 由平移方式确定点的坐标；利用算术平方根的非负性解题；坐标系中的平移；坐标系中的动点问题（不含函数）
15 0.4 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；平行公理推论的应用
16 0.4 根据平行线的性质探究角的关系
17 0.4 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明
18 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；几何问题(一元一次方程的应用)
19 0.4 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
20 0.4 利用平移的性质求解；由平移方式确定点的坐标；利用算术平方根的非负性解题；根据平行线的性质求角的度数；坐标与图形综合
二、知识点分布

21 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题；角平分线的有关计算
22 0.4 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；求一个数的算术平方根；平行公理推论的应用
23 0.4 已知图形的平移，求点的坐标；利用算术平方根的非负性解题；坐标与图形综合
24 0.4 根据平行线判定与性质证明
25 0.4 根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明；几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；内错角相等两直线平行

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