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新人教版八年级数学下册期中压轴填空题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．若，则_____．
2．规律探究：设，，，…，则的值为_____．
3．如图，在△中，，，，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度向运动，过点作交所在的直线于点，连接，．设点运动时间为秒．当△是等腰三角形时，则______秒．
4．二次根式除法可以这样做：如果，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：
①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；
②若a是的小数部分，则的值为
③比较两个二次根式的大小：
④计算：
以上结论正确的是________．（写出所有正确的序号）
5．如图，在中，，点为边上一动点，将沿折叠得到，与交于点，则的最大值为____________．
6．已知：，，，， ，其中为正整数，则（）______；（）的值是______．
7．若一个四位自然数，且M满足则称这个四位数M为“蛟龙数”，规定．则最小的“蛟龙数”是_______；若式子的结果是整数，则满足条件的最大“蛟龙数”是______．
8．如图，已知为等边三角形，，D为中点，E为直线上一点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为 ____________________．
9．如图，将沿方向平移至，使与交于点，连接，若的面积为2，四边形的面积为5，则的面积为______．
10．如图，正方形的一条边与等腰的一条边在同一直线上，分别交，于点，．已知，，则的长为____．
11．如图，在矩形中，，．点在边上，且，分别是边上的动点，且，是线段上的动点，连接．若取最小值，则线段的长为__________．
12．如图，四边形是矩形，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，，点M，N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，则_________，P在运动过程中，，则的最小值是_________．
13．如图，在中，有如下操作：
（1）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点M，N；
（2）直线交，于点D，E；
（3）以点A为圆心，任意长为半径画弧交，于点G，H；
（4）分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，在的内部交于点P；
（5）射线交直线于点Q，交于点F．现有以下结论：
①若，，则；
②点D为中点；
③若，，则的面积是的面积的2倍；
④若，，，的面积为，则的长为1．
其中正确的结论序号是__________．
14．任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则______；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为______．
15．已知正实数，，满足，则的最小值为_________．
16．如图，在等边三角形中，，于点D，点E，F分别是BC，AC上的动点，沿所在直线折叠，使点C落在上的点处，当是直角三角形时，的长为__________．
17．有如下一串二次根式：；；；，仿照，写出第个二次根式______．
18．如图，在中，，点D为边上一动点，将沿过点D的直线折叠，使点C的对应点落在射线上，连接，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为_________．

19．观察下列等式：
第1个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
按上述规律，计算___________．
20．若是正整数，除以的余数为，则称是“阿二数”．例如：是正整数，，则是“阿二数”；是正整数，且，则不是“阿二数”，对于任意四位正整数，的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为．有一个四位正整数是“阿二数”，的千位数字比百位数字少，十位数字与个位数字的和为，且为有理数，则满足条件的的值为_______________．
21．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧．
（1）当点运动到点时，的长为______；
（2）点在线段上从点至点运动过程中，的最小值为______．
22．如图，正方形的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形的两边分别交正方形的边于点．记的面积为的面积为，若正方形的边长，则的大小为____________．
23．如图，在中，，，是边上的一个动点，连结，将沿折叠得到，点的对应点为．当为直角三角形时，的长为______．
24．如图，在平行四边形中，，作于点，点是的中点，连接，，关于下列四个结论：；；； 则所有正确结论的序号是_____．
25．在中，，，，为的角平分线，在上取一点E，使得，则的长为_____．
26．如图，在矩形中，，，平分交于点，为线段上一动点，动点，分别在边，上，且，连接，．则的最小值是_____．
27．如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与相交于点F，Q．若，则F到的距离为 _______．
28．如图，在中，，，，的角平分线，相交于点，则四边形的面积为___________．
29．如图，在中，，，点和点分别是线段和上的两个动点，且，连接，，则的最小值为_____．
30．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是______．
31．如图，中，，，，，点在线段上，以为边在外作等边，点是的中点，连接，连接，在右侧作等边，连接，连接，则的最小值是_________．
32．如图，在等腰直角三角形中，，，为射线上一点，将沿着翻折，点的对应点为点，且落在的对称轴上，则_____．
33．如图，等腰中，，，点D是底边BC的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E，F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为_____．
34．如图，四边形是矩形，点E是边上的一动点，连接，点A与点P关于对称，连接、、，若，，则的最小值为____．
35．如图，在中，，，，的平分线交于点G，于点O，交于点F，连接，，则四边形的面积为_____ ．
36．如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M，N分别是，的中点连接，，，点E在边上，，则的最小值是___________．
37．如图，在边长为的正方形中，若分别是边上的动点，，与交于点，连接，则的最小值为_____．
38．如图，直线，在直线上方作等边，点B，C在直线上，延长AC交直线于点D，在上方作等边，点F在直线上且在点D右边．动点M，N分别在直线，上，且，若，则的最小值是________．
39．如图，在中， ，D是的中点，直线l经过点D，垂足分别为E，F，则的最大值为_______．
40．如图，已知正方形的边长为12，，将正方形边沿折叠到，延长交于G，连接，现在有如下4个结论：①；②；③是直角三角形；④．在以上4个结论中，正确的有______．
41．如图，在四边形中，，，平分，若，，则对角线的长度为______．
42．如图， 在中，， 点D为边的中点， 点E，F分别在边上，， 则的长为___________．
43．如图，在菱形中，，，对角线与交于点，延长到点，使得，连接，取的中点、的中点，连接，则的长为 _________ ．
44．如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点G，连接，则___．
45．如图，在矩形中，，，是边上一点，，是直线上一动点，将沿直线折叠，点A的对应点为，当点、、三点在一条直线上时，的长度为____________．
46．如图，在边长为的正方形中，点，分别是边、上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是______；
47．如图，正方形中，点E在上，且，点F是的中点，延长与的延长线交于点M．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有_______________（填序号）
48．如图，在平行四边形中，，点H为对角线的中点，点E，F分别在边，上，，点G为的中点，则的长为______．新人教版八年级数学下册期中压轴填空题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．
本题主要考查了完全平方公式、二次根式的性质、取绝对值、整式的加减等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．
先通过完全平方公式简化两个根式，再根据二次根式化简，然后根据x的取值范围去绝对值，最后相加并合并同类项即可．
解：由完全平方公式，有：
，
，
∵ ，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为 ．
2．
本题主要考查数字的变化规律和二次根式的化简求值，先根据已知规律求出的表达式，再将展开，利用裂项相消法计算即可．
解：∵，
，
，
…，
∴
∴，
∴
．
故答案为：．
3．5或或4
此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用三角形的面积公式及勾股定理进行计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．
由勾股定理求出，再分三种情况讨论如下：①当时，根据得，由此得点运动时间为秒；②时，根据得，则，由三角形的面积公式得，进而在△中，由勾股定理得，由此得点运动时间为秒；③当时，则，在△中，由勾股定理得，再由三角形面积公式得，进而在△中，由勾股定理得，由此得点运动时间为秒，综上所述即可得出答案．
解：在△中，，，，
由勾股定理得：，
当△是等腰三角形时，有以下三种情况：
①当时，如图，
交所在的直线于点，
，
此时点运动时间为（秒；
②时，如图，
，
，
，
，
由三角形的面积公式得：，
，
在△中，由勾股定理得：，
此时点运动时间为（秒；
③当时，如图，
，
，
在△中，由勾股定理得：，
交所在的直线于点，，
由三角形面积公式得：，
，
在△中，由勾股定理得：，
此时点运动时间为（秒，
综上所述：当△是等腰三角形时，点运动时间为为5秒或秒或4秒．
故答案为：5或或4．
4．①③④
本题考查了利用分式的基本性质、平方差公式进行分母有理化．
①类比示例，利用分式的基本性质进行分母有理化；
②估计无理数的整数部分，求出小数部分，进而分母有理化进行化简；
③通过分母有理化，比较两个二次根式的大小；
④通过分母有理化找到题中无理式求和的运算规律，从而化简求出值．
解：①，
故将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①正确；
②∵a是的小数部分，
∴，
故，故②错误；
③，，
，，
∵，，
故，
∴，
故
即，故③正确；
④，
，
，
，
故
，故④正确．
故答案为：①③④．
5．6
本题考查了折叠问题：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应 角相等，也考查了等腰三角形的性质，勾股定理．过A点作于H点，如图，先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，接着根据折叠的性质得到，所以，从而可判断最短时，最大，根据垂线段最短，此时，然后利用 面积法求出此时的长，从而得到的最大值．
解：过A点作于H点，如图，
∵，
∴，
在中，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，
∴，
∴当最短时，最大，
此时，
∵，
∴，
∴的最大值为，
故答案为：6．
6．
（）根据求出的值，再根据算术平方根求解即可；
（）根据的值可得，即得到，再代入算式计算即可求解；
本题考查了算术式平方根的定义，二次根式的化简求值，由已知等式找出规律是解题的关键．
解：（）∵，
∴，
∴ ，
故答案为：；
（）∵，
，
，
，
∴，
∴
，
∴
，
故答案为：．
7． 1001
本题考查整式的混合运算，化简二次根式，二元一次方程的解，熟练掌握新定义是解题的关键，根据新定义，结合，得到，根据最小的“蛟龙数”得到，得到，进而得到时，最小，求出最小的“蛟龙数”，求出，进而得到，根据式子的结果是整数，得到为完全平方数，根据，推出，根据，，得到，根据，得到蛟龙数最大时，，此时只能为0，得到的最大值为9，进而求出此时的值，即可得出结果．
解：∵是蛟龙数，且M满足，
∴，
∴，
∴，
∵蛟龙数最小，
∴，
∴，
∴当时，蛟龙数最小，为；
∵
，
∴，
∵式子的结果是整数，
∴为完全平方数，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴当蛟龙数最大时，，此时只能等于0，
∵，
∴最大为9，
∴，
∴，
∴最大的蛟龙数为：；
故答案为：1001，．
8．/
过点D作于点M，点F作于点N，分①点E在点B的左侧时，②点E在点B的右侧时，③点N与点D重合三种情况讨论，都可以得到，重合得到点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行，再根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时，最小，重合得解．
解：过点D作于点M，过点F作于点N，
∵为等边三角形，
∴，
又∵，
∴
又∵，D为中点，
∴，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，
①当点E在点B的左侧时，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，，，
∴
∴，
∴此时，点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行，
②当点E在点B的右侧时，作图如下：
∵，，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴
∵，，，
∴
∴，
∴此时，点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行，
③当点与点重合时，作图如下：
由图可知：，
∴此时，点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行，
综上所述：点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行．
根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时，最小，
即，
故答案为：．
本题考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，推断出“点F在直线的右侧，且与距离为的直线上，这条直线与平行”是解题的关键．
9．6
根据平移的性质可得四边形、是平行四边形，过点作交于点，可得四边形、是平行四边形，运用平行四边形的性质可得，，，，根据面积关系可得，可得出，从而可得出．
解：由平移的性质可知，，
∴四边形、是平行四边形，
过点作交于点，
∴四边形、是平行四边形，
由得，
∴，
∴，
又的面积为2，
∴,
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
又，
∴，
∴，
∴．
10．/
过E作于M，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，，，根据三角形的面积公式得到，根据勾股定理得到．
解：过E作于M，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，
，，
在与中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
11．
本题考查的是矩形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，如图，作关于的对称点，连接，可得当共线，且时，，此时最小，证明四边形为矩形，可得，进一步可得答案．
解：如图，作关于的对称点，连接，
∴，
当共线，且时，
，此时最小，
∵在矩形中，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由对称可得：，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴；
故答案为：．
12．
本题考查了轴对称最短路径问题以及三角形中位线性质，根据三角形中位线的性质得，根据直角三角形的斜边中线的性质可得，，转化所求最值为，再依据轴对称的性质得当点B、P、Q三点共线时，的最小值就是，再利勾股定理解答即可．
解：∵四边形是矩形，，
∴，，，
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴的最小值就是的最小值，
找到点C关于直线对称点Q，连接、，
，
当点B、P、Q三点共线时，的最小值就是，
在中，，，
，
∴的最小值，
故答案为：；．
13．
由三角形的内角和定理可判断故①符合题意；连接，如图，证明，结合当为的中点，则，可得，可得，可判断②不符合题意；设到的距离为，到的距离为，证明，可得，可判断③符合题意；求解，可得，可判断④符合题意；
解：∵，，
∴，故①符合题意；
连接，如图，
由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴，
当为的中点，则，
∴，
∴，
∴，
与题干条件矛盾，故②不符合题意；
设到的距离为，到的距离为，
∵平分，
∴，
∴，
∴的面积是的面积的2倍；故③符合题意；
∵，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴；故④符合题意；
综上可知：正确，
故答案为：．
本题考查的是角平分线，线段的垂直平分线的作图，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，等腰三角形的性质，理解作图含义是解本题的关键.
14．
本题考查了新定义下的实数运算，利用二次根式的性质进行化简．理解题意，熟练掌握利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．
由题意知，，，则，当时，，则，计算求解即可；由题意知，，，则，，，由为整数，可知，，由题意知，当值最大时，的值最大，然后求出两种情况的最大值，最后比较大小即可．
解：由题意知，，，
∴，
当时，，
∴，
由题意知，，，
∴，
∴，
∴，
∵为整数，
∴或或，
由题意知，当值最大时，的值最大，
当时，最大的值为5，此时，的最大值为；
当时，最大的值为9，此时，的最大值为；
当时，最大的值为4，此时，的最大值为；
∵，
∴满足条件的“十拿九稳数”的最大值为，
故答案为：，．
15．
本题主要考查二次根式的最值问题，勾股定理，用几何法构造直角三角形，结合最短路径问题是解决问题的关键．本题利用几何法求解，通过构造图示的三个直角三角形，即，，，则由勾股定理可知，即，同理可得：，，进而得到，可知当，，，四点共线时，最小，即为长，根据勾股定理求出，即可求解．
解：构造图示的三个直角三角形，
即，，，
满足，，，，，，
则由勾股定理可知，即，
同理可得，，
，
即可知当，，，四点共线时，最小，即最小值为的长，
当，，，四点共线时，．
在中，．
故答案为：．
16．或
由等边三角形的性质可得，由是直角三角形，分两种情况讨论：①若，②若，由直角三角形的性质分别求解即可．
解：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
由折叠可得， 分两种情况：
①若，如图所示：

∵，
∴，
在中，根据勾股定理，可得，
又∵，
∴ ，
∴，
∴；
②若，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为或，
故答案为或．
本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质的运用，勾股定理的应用，二次根式的运算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键，注意分情况讨论．
17．
本题考查了数字类变化规律，根据已知二次根式找到变化规律即可求解，由已知二次根式找到变化规律是解题的关键．
解：，
，
，
，
∴第个二次根式为，
故答案为：．
18． 或
由翻折得，，分三种情况：①当点在边上，且（即）时；②当点在的延长线上，且（即）时；③当点在的延长线上，且（即）时，分别根据勾股定理求出的长，再求出的长即可
解：由翻折得，，分三种情况：
①当点在边上，且（即）时，
，
由勾股定理得，，
即，
，
，
；
②当点在的延长线上，且（即）时，同理得，
，
；
③当点在的延长线上，且（即）时，
由勾股定理得，，
即，
，
，
，
，
，此时点不在边上，不符合题意，舍去，
综上，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为或．
故答案为：或．
本题主要考查图形的翻折变换（折叠问题），勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键，同时要注意分类思想的运用．
19．/
首先根据题意，可得：，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可．
解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
…
第个等式：，
故答案为：．
此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．
20．
根据题意得出，得出,符合题意，代入验证即可求解．
解：依题意，，，，
则
∵正整数是“阿二数”
∴能被整除
∴能被13整除，
设
∵是正整数，则是9的倍数，
∴,符合题意，
∵是有理数
∴是平方数，
当，时，符合题意，
∴
则
故答案为：．
本题考查了二次根式的性质化简，二元一次方程组的应用，根据题意分析，掌握整除的应用解题的关键．
21．
连接并延长至，使得，连接，证明，进而证明是等边三角形，，得出点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动，即可求解；
（2）根据垂线段最短，得出从点至点运动过程中，运动到的中点时，的最小值为，进而勾股定理即可求解．
（1）如图所示，连接并延长至，使得，连接，
∵在矩形中，对角线，相交于点，，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴
∴,，
∵，
则是等边三角形，
∴，
∴即
∴点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴是等边三角形，
∴ ，
∴当点运动到点时，点运动到点，则的长，
故答案为：．
（2）由（1）可知点在线段上从点至点运动过程中，运动到的中点时，的最小值为
∵，则
∴，
故答案为：．
本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，得出点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动是解题的关键．
22．9
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据正方形的性质得出，推出，证出可得答案．
解：∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
23．1或7
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及折叠的性质．
先通过等腰三角形三线合一求出相关线段的长度，再根据折叠的性质得到，，．由于当为直角三角形，且，因此只能，分点在上方或者下方来讨论即可．
解：过点作于点，延长交于点．
，，
，
，
由折叠可得，，．
当为直角三角形时，只能，
∴，
当点在上方时：
，，
，
，
，
；
当点在下方时：
，，
，
，
，
；
综上所述，的长为1或7，
故答案为：1或7．　
24．①②③④
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质等知识点，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．
先根据平行四边形的性质证明，再由证明，则，即可等量代换证明①；延长，交于点，证明，根据直角三角形斜边中线得到，即可证明②；根据互余关系证明③；由，得到，由为中点，得到，即可证明④．
解：四边形为平行四边形，
，，，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，故正确；
延长，交于点，
∵，
∴，
∵点为中点，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
，
，故正确；
，，
，
，
即，
，
，
，故正确；
∵，
∴，
∵为中点，
∴，故④正确
故答案为：
25．或
分为两种情况：①如图，作于，交的延长线于点，则，证明，所以，求出，，通过直角三角形性质可得，由勾股定理得，，然后利用即可求解；②如图，当位于时，同①即可求解．
解：①如图，作于交的延长线于点，则，
为的角平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图，当位于时，同理可得：，
故答案为：或．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
26．13
本题考查三角形三边关系，角平分线的定义，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
如图，在上取一点，使得，连接，过点N作于点H，证明四边形是矩形，结合全等三角形的判定与性质得，利用勾股定理求出，再根据可得结论
解：如图，在上取一点，使得，连接，过点N作于点H，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴
∵平分交于点，
∴
∵，
∴
∴
则
∵
∴
∵，，
∴
则
∴
故的最小值为13，
故答案为：13．
27．
本题考查尺规作图--角平分线，线段的垂直平分线，等腰三角形，点到直线的距离等知识，勾股定理，熟悉角平分线，线段的垂直平分线的作图过程是解题关键，结合等腰三角形的性质可得答案．
由题知平分是的垂直平分线，F为的中点，计算，作，为等腰直角三角形，且，由，求出，可得F到的距离为，即可解答．
解：由题知：平分是的垂直平分线，F为的中点，
∴，．
∵，
∴，
∴，
过点F作于点H，
∴， F到的距离为，
∵，
∴为等腰直角三角形，且，
∵，
∴，
解得或（不符合题意，舍去）
∴ F到的距离为．
28．
本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
由题意作于于于于，连接，并根据题意分别求出即可解决问题．
解：如图，作于于于于，连接，
在中
，
，
∵平分，平分，
点是的内心，
，
，
在和中，
，
，
，
，
设，
在中
，
，
，
同法可求：，
．
29．/
本题考查了勾股逆定理与勾股定理，等面积法，平行线之间距离处处相等，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用勾股逆定理得出是直角三角形，且，再证明，故，当点与点重合时，则的值最小，且为，根据平行线之间距离处处相等则，，结合等面积法进行计算，根据勾股定理得，，即可作答．
解：在的下方，作，且，连接交于点，如图所示：
∵在中，，，
∴，
即是直角三角形，且，
∵，
∴，
∵，，
∴，
则
∴，
当点与点重合时，则的值最小，且为：
过点C作直线交于点H，再过点F作直线于点N，
则，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴（平行线之间距离处处相等），
同理得，
依题意，，
则，
∴，
在中，，
即，
在中，，
即的值最小，且为，
故答案为：．
30．
本题考查了轴对称的最短路线问题，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，此时有最小值，根据两点之间线段最短即可求解．
解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质得：，，，
∴，，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，
即的最小值是，
故答案为：．
31．
以为原点，为轴建立平面直角坐标系．连接，作点关于的对称点，连接，则，以为边向外作等边三角形，作直线，证明，推出，推出点在直线上运动，作点关于的对称点，连接，，，交于点．求出可得结论．
解：如图，以为原点，为轴建立平面直角坐标系．
连接，作点关于的对称点，连接，则，
∵，，，
∴，
∴，
∴， ，
∴，
∵是等边三角形，，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴，可得，
以为边向外作等边三角形，作直线，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点在直线上运动，
作点关于的对称点，连接，，，交于点．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为．
故答案为：．
本题考查轴对称﹣最短问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含度的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
32．
本题考查勾股定理，折叠的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，连接，过作直线交于，过作交于，根据折叠和轴对称的性质得到，则是等边三角形，得到，，在根据与边的位置关系分情况讨论，分别求出，，，得，最后根据图形求出即可．
解：连接，过作直线交于，过作交于，
∵在等腰直角三角形中，，，
∴直线是的对称轴，，，
∵将沿着翻折，点的对应点为点，
∴，，
∵落在的对称轴上，
∴落在上，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
当在边上时，如图，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
当在边外时，如图，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，，
故答案为：．
33．8
本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一性质、勾股定理等知识点，利用垂直平分线将转化为，找到P、A、D三点共线时最短成为解题的关键．
由作法知是的垂直平分线，可得，线段的最小就是，当A、P、D三点共线时最短，由点D是底边的中点，可，由可得，在中运用勾股定理求解即可．
解：如图：连接，
由作法知是的垂直平分线，
∴，
∴，
线段的最小就是，
当A、P、D三点共线时最短，
∵点D是底边的中点，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：．
∴线段的最小值为8．
故答案为8．
34．
连接，先根据勾股定理求出，再根据对称的性质得到，再根据，即可得到答案．
解：连接，
四边形是矩形，
，
，，
，
点A与点P关于对称，
，
，
．
35．
由，，得，所以，由，得，由的平分线交于点，于点，交于点F，得，，可证明，得，则垂直平分，所以，，可推导出，则，进而证明四边形是菱形，推导出，则，求得，于是得到问题的答案．
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵的平分线交于点G，于点O，交于点F，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
36．
本题考查了斜中半定理，三角形中位线的性质以及运用将军饮马模型求线段和的最小值，综合运用以上知识是解题的关键．运用斜中半定理以及三角形中位线性质，证明四边形是平行四边形，求的最小值等同于求的最小值，最后运用将军饮马模型以及勾股定理求得最小值．
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵点M，N分别是，的中点，
∴，，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴的最小值就是的最小值，
作点C关于直线对称点Q，连接、，
，
当点B、P、Q三点共线时，的最小值就是的长度，
在中，，，，
∴，
∴的最小值．
故答案为：．
37．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合运用，理解点的运动，得到点在以为直径的圆弧上运动，掌握正方形的性质，勾股定理的计算是关键．
根据正方形的性质可证，得到，即，则点在以为直径的圆弧上运动，根据两点之间线段最短，得当点共线时，，此时的值最小，结合勾股定理得到，由此即可求解．
解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴点在以为直径的圆弧上运动，如图所示，取的中点，以点为圆心，以为半径画弧，
∴根据两点之间线段最短，得当点共线时，，此时的值最小，
∴，
在中，，
∴，
∴的最小值为，
故答案为： ．
38．
将沿直线翻折得到，则三点共线，过点作于点连接，证明四边形是平行四边形，推出再根据，求出可得结论
解：∵和是等边三角形，
∴，，
∴，
，
∴，
如图，将沿直线翻折得到，则，
∴，
∴三点共线，
过点作于点连接，过点D作于点G，过点N作于点H，
，
，
，
，
∵，，
∴，，
，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
的最小值为：，
故答案为：．
本题考查了轴对称最短问题，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，用转化的思想解决问题．
39．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，构建全等三角形是解答此题的关键．
过点C作于点K，过点A作于点H，过点C作交的延长线于点N，证明，则，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．
解：如图，过点C作于点K，过点A作于点H，
在中，
∵，
∴,
∴
∴,
在中， ，
∴是等腰直角三角形， ，
∴，
∵点D为中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
过点C作交的延长线于点N，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
可得，
在中， ，
当直线时，和重合，最大值为，
综上所述，的最大值为．
故答案为：．
40．①②③④
本题考查翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；根据正方形的性质和折叠的性质可得，，于是根据“”判定，故①正确；由全等三角形的性质可设，则，，利用勾股定理建立方程求出，，故②正确；由折叠的性质可设，得出，，进而得出，故③正确；先求出，再根据，可求出，故④正确.
解：∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠的性质得，，，
∴，，
在与中
∴
故①正确；
∵正方形的边长为12，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
在中，
即
解得
∴，，
∴，
故②正确；
由折叠的性质得，，
设
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故③正确；
∵，，
∴，
∵，，
∴，
故④正确，
故答案为：①②③④.
41．
此题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，过A作交的延长线于，交的延长线于，连接，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答．
解：如图，过A作交的延长线于，交的延长线于，连接，
∵，平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∵，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
42．
延长至G，使，连接,,，设，则，，先证明得到，，再推出垂直平分，得到，根据勾股定理列式计算即可得出最后结果．
解：∵，
∴，
如图，延长至G，使得，连接,,，
设，
则，，
点D为边的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线为解答本题的关键．
43．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的性质及正确作出辅助线是解题的关键．延长到点，使，连接，求出，得到是的中位线，在中，根据勾股定理求出即可得到的长．
解：在菱形中，，，，
，，
为的中点，
，
如下图所示，延长到点，使，连接，
则，
是的中点，
，
是的中位线，
，
，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
44．8
由折叠的性质和正方形的性质得，，，证得，设，则，，利用勾股定理列方程求解即可．
解：如图，由正方形性质得：，
折叠可知，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵正方形边长是12，
∴，
设，则，，
由勾股定理得：，
即：，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：8．
本题考查折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、解一元一次方程，熟练运用全等的性质与判定证得是解题的关键．
45．或
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线，证明为等腰三角形是解题的关键．
利用翻折的性质和平行线的性质证明，再利用勾股定理求出的长；当点F在延长线上时，利用翻折的性质和对顶角相等推出，再利用平行线的性质和等边对等角推出，由求解，综合可得结果．
如图，由翻折可知，，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
；
当点F在延长线上时，记为，
由翻折知，，
，
又，
，
，
，
，
，
；
综上可知，的长度为或．
故答案为：或．
46．
证明得，进而得到，则由直角三角形斜边中线的性质可得，如图所示，在延长线上截取，连接，根据垂直平分线的性质得，可得当、、三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，求出，在中，利用勾股定理得，代入数据计算则可得结论．
解：∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
如图所示，在延长线上截取，连接，
∵，即，
∴垂直平分，
∴，
∴，
当、、三点共线时取“”，此时有最小值，最小值为，∵，正方形的边长为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴的最小值是．
故答案为：．
本题考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边中线的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，两点之间线段最短等，确定的最小值为是解题的关键．
47．①②④
证明，得出，，设正方形边长为4，根据勾股定理求出，得出，根据等腰三角形的性质得出，求出，
，得出．
解：∵点F是的中点，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①正确；
设正方形边长为4，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
，
又∵F为的中点，
∴，
∴，故④正确，
∵，
，
∴，故③不正确，
综上，正确的有①②④．
48．/
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形和三角形的中位线，含有30度角的直角三角形性质与勾股定理．连接并延长交于点P，连接，过点P作于点H，得，，则是的中位线，进而得，在中，根据得，，在中，再利用三角形三角形的性质求解即可．
解：连接并延长交于点P，连接，过点P作于点H，如图所示：
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，，，
∵点H为对角线的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵点G为的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴和都是直角三角形，
在中，，
∴，
由勾股定理得：，
在中，，
由勾股定理得：，
∴．
故答案为：．(共7张PPT)
新人教版八年级数学下册期中压轴填空题汇编
试卷分析
二、知识点分布
一、填空题
1 0.4 通过对完全平方公式变形求值；利用二次根式的性质化简；合并同类项；带有字母的绝对值化简问题
2 0.4 二次根式的混合运算；数字类规律探索
3 0.4 等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
4 0.4 无理数整数部分的有关计算；分母有理化；比较二次根式的大小
5 0.4 折叠问题；三线合一；用勾股定理解三角形
6 0.4 求一个数的算术平方根；已知条件式，化简求值
7 0.4 利用二次根式的性质化简；整式的混合运算
8 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
9 0.4 利用平移的性质求解；利用平行四边形的性质求解
10 0.4 全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
11 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；根据矩形的性质与判定求线段长；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
12 0.4 斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质求线段长；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形
13 0.4 作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；二次根式的除法；用勾股定理解三角形
14 0.4 新定义下的实数运算；利用二次根式的性质化简
15 0.4 二次根式的应用；用勾股定理构造图形解决问题
16 0.4 折叠问题；二次根式的除法；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
17 0.4 二次根式的混合运算
18 0.4 勾股定理与折叠问题；等腰三角形的性质和判定；二次根式的混合运算
19 0.4 运用平方差公式进行运算；数字类规律探索；分母有理化
20 0.4 利用二次根式的性质化简；数字问题(二元一次方程组的应用)
二、知识点分布

21 0.4 根据矩形的性质求线段长；化为最简二次根式；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
22 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
23 0.4 折叠问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24 0.4 斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；利用平行四边形的性质证明
25 0.4 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
26 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质求线段长；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
27 0.4 角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
28 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
29 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行线间距离解决问题；判断三边能否构成直角三角形；用勾股定理解三角形
30 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形
二、知识点分布

31 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；求最短路径(勾股定理的应用)；含30度角的直角三角形；等边三角形的性质
32 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；折叠问题；用勾股定理解三角形
33 0.4 线段垂直平分线的性质；三线合一；用勾股定理解三角形
34 0.4 根据成轴对称图形的特征进行求解；根据矩形的性质求线段长；四边形中的线段最值问题
35 0.4 线段垂直平分线的性质；根据菱形的性质与判定求线段长；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
36 0.47 斜边的中线等于斜边的一半；四边形中的线段最值问题；用勾股定理解三角形
37 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
38 0.4 含30度角的直角三角形；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
39 0.4 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
40 0.4 全等三角形综合问题；折叠问题；正方形折叠问题；用勾股定理解三角形
二、知识点分布

41 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
42 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
43 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
44 0.4 全等的性质和HL综合（HL）；折叠问题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
45 0.4 矩形与折叠问题；根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形
46 0.4 斜边的中线等于斜边的一半；线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
47 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
48 0.4 与三角形中位线有关的求解问题；含30度角的直角三角形；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形

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