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2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷04
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．某班名学生在某次适应性考试中，数学成绩在分的有人，则这个分数段的组中值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数p，q在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，该箱线图反映了某场女排决赛中两队队员拦网高度情况．下列说法正确的是（　　）
A．甲队队员拦网高度的整体水平更高 B．乙队队员拦网高度的平均数更大
C．甲队队员拦网高度的方差更大 D．乙队队员拦网高度的中位数更大
5．某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（　　）
A．这6位同学投篮进球次数的平均数是7
B．这6位同学投篮进球次数的众数是7
C．这6位同学投篮进球次数的中位数是6
D．这6位同学投篮进球次数的方差是1
6．甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　）
甲的成绩 6 7 8 8 9 9
乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图所示，某小区规划在一个宽为，长为的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．若方程的两个根分别是，则的值是（ ）
A．6 B． C．2 D．
9．已知k为正实数，且关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则k的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．5
10．学习完二次根式后，李老师为甲、乙、丙三名同学各发了一张测试卡片，卡片上分别写有一个算式，其中计算结果为无理数的是（ ）
甲： 乙： 丙：
A．甲 B．乙 C．丙 D．都不是
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．______．
12．已知一个样本，0，4，，6的平均数为4，则这个样本的第一四分位数是____________．
13．已知 ，代数式的值是_____．
14．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______．
15．如图，在矩形中，．点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，两点同时停止运动．第________秒时，的长为．
16．关于x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，则方程的解是______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“纠缠方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“纠缠方程”，并说明理由；
(2)若关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，证明：为“纠缠方程”的根；
(3)已知是关于x的“纠缠方程”，若m是该“纠缠方程”的一个根，求m的值．
20．先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：，等等．
(1)请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；
(2)你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律；
(3)按此规律，若（，为正整数），则的值为_____．
21．宁波镇海某金橘合作社深耕本土特色果品种植，2023年镇海金橘平均亩产量为．近年来引入镇海农林部门研发的矮化密植栽培技术，改良土壤墑情与果实套袋管理模式，2025年平均亩产量提升至．
(1)若2023年到2025年金橘平均亩产量年增长率相同，求其平均亩产量年增长率；
(2)已知该合作社目前镇海金橘种植面积为12亩，每亩的种植成本为2.5万元．为满足本地商超及文旅采摘市场需求，合作社计划2026年增加种植面积．经测算，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.05万元，在保持种植总成本不变的前提下，则2026年该合作社应增加种植面积多少亩？
22．9月7日，2025年河南省中小学“开学第一课”安全教育活动在全省上下全面展开，为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．八年级学生测试成绩扇形图如图；
b．如图中，部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89．
c．相关统计量如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
七年级 79 78 79
八年级 80
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次调查中八年级的样本容量为___________，表中___________；
(2)结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由；
(3)为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数．
23．【阅读材料】
小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：，．
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方的形式；
(2)请运用小明的方法化简；
(3)将式子化成另一个式子的平方的形式为______（，）．
24．【背景材料】一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．几何法求解一元二次方程，只能得到正数解．
【方法解读】下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔 花拉子米利用几何法求解的过程．
①如图1，在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；
②一方面大正方形的面积为，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程（___________）___________，则方程的正数解是___________；
【解决问题】根据上述材料，解答下列问题．
(1)补全花拉子米的解法步骤②；
(2)根据上述材料请你用几何方法求方程的正数解，要求如下：
①在图2所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度；
②根据①所画图形直接写出方程的正数解．
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浙教版2024 八年级下册
八年级数学下册期中检测卷04
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
2 0.95 求加权平均数
3 0.85 利用二次根式的性质化简；实数与数轴
4 0.65 求四分位数；根据方差判断稳定性
5 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
6 0.65 求中位数； 利用中位数求未知数据的值
7 0.65 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
8 0.65 一元二次方程的根与系数的关系
9 0.72 根据一元二次方程根的情况求参数
10 0.65 二次根式的乘法；二次根式的混合运算
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简；带有字母的绝对值化简问题
12 0.65 求四分位数；已知 平均数求未知数据的值
13 0.53 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算；已知字母的值，化简求值
14 0.65 利用中位数求未知数据的值
15 0.65 动态几何问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
16 0.65 换元法解一元二次方程
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
18 0.65 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
19 0.65 由一元二次方程的解求参数；因式分解法解一元二次方程
20 0.65 利用二次根式的性质化简；数字类规律探索
21 0.65 增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
22 0.7 运用中位数做决策；总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
23 0.69 利用二次根式的性质化简；复合二次根式的化简；完全平方公式分解因式
24 0.4 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；完全平方公式在几何图形中的应用中小学教育资源及组卷应用平台
2025—2026学年八年级数学下册期中检测卷04
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A C B C D C C
1．C
根据二次根式被开方数为非负数的性质，列一元一次不等式求解即可．
解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴，
移项得，
不等式两边同时除以，得．
2．B
根据组中值的定义公式代入数值求解即可.
解：∵组中值的计算公式为组中值=(区间上限区间下限)
∴组中值．
3．B
根据数轴判断p、q的正负性以及、的正负性，再利用绝对值和二次根式的性质化简式子即可．
由数轴可知，p在原点左侧，q在原点右侧，
∴，，
∵点p离原点的距离比点q离原点的距离远，即，
对于：∵p是负数，q是正数，
∴，
对于：∵p是负数，q是正数，且，
根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
∴，
∴原式．
4．A
本题考查方差，四分位数，结合统计图的数据集中程度和中位数等根据生活实际分析即可解答．
解：从图中可以看出，
甲队拦网高度的整体水平比乙队高，故选项A符合题意；
甲队队员拦网高度的平均数更大，故选项B不符合题意；
甲队队员拦网高度的方差更小，故选项C不符合题意；
乙队队员拦网高度的中位数更小，故选项D符合题意．
故选：A．
5．C
先对数据从小到大排序，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断各选项正误，找出错误说法．
解：将进球次数从小到大排序得，5，7，7，7，8，8，
计算平均数，∵数据总和为，
∴平均数为，A选项说法正确；
求众数，∵7在数据中出现次数最多，共3次，
∴众数是7，B选项说法正确；
求中位数，∵数据共6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，
∴中位数为，C选项说法错误；
计算方差，∵平均数，
∴方差，D选项说法正确．
6．B
先求出甲成绩的中位数，根据两人中位数相同得到乙的中位数，再列方程计算未知成绩即可．
解：∵甲的成绩从小到大排序为6，7，8，8，9，9，共6个数据，数据个数为偶数，
∴甲成绩的中位数为第3个和第4个成绩的平均数，即，
∵两人测试成绩的中位数相同，
∴乙成绩的中位数也为8，
设？表示的成绩为环，
∵乙已知成绩从小到大排序为5，6，9，9，10，
∴不能小于6也不能大于8，
∴加入从小到大排序为5，6，，9，9，10，
∴，
解得．
7．C
本题考查一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．如果设小路的宽度为，那么耕地的总长度和总宽度应该为，；那么根据题意即可得出方程．
解：设小路的宽度为，
那么耕地的总长度和总宽度应该为，；
根据题意即可得出方程为：，、
整理得：，
故选：C．
8．D
由一元二次方程根与系数关系代值计算即可．
解：若方程的两个根分别是，则．
9．C
利用判别式的意义得到，然后解关于k的方程即可．
解：根据题意得，
解得，，
∵k为正实数，
∴．
10．C
本题考查二次根式运算与无理数的定义，分别计算三个算式的结果，再根据定义判断即可得到答案．
解：计算甲的算式：
∵ ，3是有理数，
∴甲的计算结果为有理数；
计算乙的算式：
∵ ，是有理数，
∴乙的计算结果为有理数；
计算丙的算式：
∵ ，是无理数，
∴丙的计算结果为无理数．
11．/
先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简原式，合并同类项得到结果．
解：要使二次根式有意义，被开方数需满足，即
当时，，
，
原式
．
12．0
先根据平均数的定义求出未知数的值，再将数据排序，最后根据四分位数的位置公式确定第一四分位数（第百分位数）．
解：由平均数为，得，即，解得．
样本数据为，，，，．
数据个数为
计算第一四分位数：
位置．
∵位置不是整数，向上取整为，
∴第项数据即为第一四分位数：．
故答案为：．
本题考查了平均数的计算和四分位数的确定，解题关键是先利用平均数求出未知数据，再排序并根据位置公式确定四分位数．
13．
先将代入原式，然后利用完全平方公式、平方差公式以及二次根式的混合运算法则计算即可．
解：，
．
14．19
本题考查根据中位数确定未知数的值．
由题意可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可．
解：∵7是这一天加工零件数的中位数，
∴将数据排序，第个数据为7，
∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：，
∴x的最小值是：．
故答案为：19．
15．或
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设第秒时，的长为，则，在中利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
解：设第秒时，的长为．
由题意，得．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得．
故答案为：或．
16．，
可以把方程看作关于的一元二次方程，再根据关于x的方程的解是，得到或，从而得到方程的解．
解：观察与的形式可知，后者的解与前者的解满足关系，
∵x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，
∴或，
∴，，
即方程的解是，．
17．(1)
(2)
（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，绝对值的意义，进行计算即可；
（2）根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：，
，
，
，
，
解得，；
（2）解：，
，
，即，
，，
解得，．
19．(1)一元二次方程不是“纠缠方程”，理由见解析
(2)见解析
(3)或
（1）将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，再根据“纠缠方程”的定义判断即可；
（2）根据“纠缠方程”的定义得到、、的数量关系，将用含和的代数式表示出来并代入方程，再利用十字相乘法分解因式证明即可；
（3）根据“纠缠方程”的定义得到各系数之间的数量关系，将常数项n用含m的代数式表示出来并代入原方程，并把代入，得到关于m的一元二次方程，据此求解即可．
（1）解：一元二次方程不是“纠缠方程”．
理由如下：∵，
∴，即．
∵，，，
∴，即．
∴一元二次方程不是“纠缠方程”；
（2）证明：∵关于x的一元二次方程为“纠缠方程”，
∴．
∴，即．
因式分解，得，
解得，．
∴为“纠缠方程”的根；
（3）解：∵是关于x的“纠缠方程”，
∴，即．
∴．
∵m是该“纠缠方程”的一个根，
∴．
整理方程，得，
解得，．
∴m的值为或．
20．(1)，验证见解析
(2)，证明见解析
(3)
本题考查二次根式的化简与求值，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键，
（1）根据题中“穿墙”的定义，写出符合定义的数即可；
（2）根据“穿墙”的定义，用表示即可；
（3）根据“穿墙”的定义，分别求出，的值即可得到答案．
（1）解：有“穿墙”现象的数为，验证如下：
；
（2）解：
∴；
（3）解：∵
∴根据（2）规律可得：，
解得：，
∴．
故答案为：．
21．(1)
(2)38亩
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，合理设未知数并列出一元二次方程，进而求解得到符合实际意义的答案．
（1）设年增长率为x，表示出 2025年亩产量，列方程求解．
（2）设2026年该合作社应增加种植面积m亩，表示出增加后的面积和每亩成本，列方程求解．
（1）解：设平均亩产量的年增长率为，由题意得：
，
解得：（舍去），
答：平均亩产量的年增长率为．
（2）解：设2026年该合作社应增加种植面积亩，
由题意得：，
解得：（舍去），
答：2026年该合作社应增加种植面积38亩．
22．(1)20，82
(2)八年级的学生此次测试的成绩更好，理由见解析
(3)100人
本题考查了样本容量，中位数，利用中位数，众数作决策，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先理解题意以及观察扇形数据，运用八年级的部分的人数除以占比，得出八年级的样本容量为，再结合中位数的定义进行分析，即可作答．
（2）比较数据：，即从平均数、中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级，即可作答．
（3）运用样本估计总体列式计算，即可作答．
（1）解：依题意，，
即此次调查中八年级的样本容量为，
∴八年级的成绩按低到高进行排列，中位数位于第名之间，
则，
故第名的成绩分别是81分，83分，
∴表中中位数，
（2）解：由（1）得，
八年级的学生此次测试的成绩更好．
理由如下：
∵
即从平均数、中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级，
∴八年级的学生此次测试的成绩更好．
（3）解：依题意，（人）．
答：估计八年级学生中可以获得奖励的人数为100人．
23．(1)
(2)
(3)
（1）仿照小明的方法即可求解；
（2）仿照小明的方法得到，再利用二次根式的性质化简即可；
（3）根据完全平方公式即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
，
∴
；
（3）解：
．
24．(1)5；5；25；3；
(2)①详见解析；② x=7
本题考查了利用割补法表示正方形的面积，几何法求解一元二次方程，解题关键是理解割补法的意义，通过图形面积的不同表达方式建立方程，进而求得正数解．
（1）②分别用和表示大正方形的面积，即，将代入即可求解；
（2）①用表示大正方形的边长，将该正方形的面积分成四部分，如图所示；②结合（1）的解法求解即可．
（1）解：②大正方形的面积为：，
，即，
，
，
解得，
故答案为：；
（2）解：①如图所示：
②，
，
，
，
，
（舍去），
．
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