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第十章 二元一次方程组10.3 实际问题与二元一次方程组 一课一练 B 卷（提升）
时间：45 分钟 满分：100 分
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，甲骑自行车，乙步行。甲的速度是乙的 3 倍，甲比乙早到 2 小时。若 A、B 两地相距 24 千米，设甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
某工厂生产 A、B 两种产品，生产 1 件 A 产品需钢材 2 千克，生产 1 件 B 产品需钢材 3 千克。现有钢材 100 吨，计划生产 A、B 两种产品共 40 件，且 A 产品数量不少于 B 产品数量的 2 倍。设生产 A 产品 件，B 产品 件，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。若甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，则两人在距 A、B 中点 2 千米处相遇。设 A、B 两地相距 千米，两人走了 小时相遇，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
某商场购进甲、乙两种商品共 100 件，甲商品每件进价 20 元，售价 30 元；乙商品每件进价 40 元，售价 55 元。若全部售出后共获利 1300 元，设购进甲商品 件，乙商品 件，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
甲、乙两个工程队共同承包一项工程，甲队单独做需 10 天完成，乙队单独做需 15 天完成。若两队合作，设需 天完成，可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
某校七年级学生去军训，如果每间宿舍住 6 人，则有 10 人没有床位；如果每间宿舍住 8 人，则空出 2 间宿舍，其余宿舍恰好住满。设共有 名学生， 间宿舍，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道长 400 米。若两人同时同地反向出发，2 分钟相遇；若两人同时同地同向出发，10 分钟甲追上乙。设甲每分钟跑 米，乙每分钟跑 米，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
某工厂去年总产值比总支出多 500 万元，今年总产值比去年增加 15%，总支出比去年节约 10%，因此今年总产值比总支出多 950 万元。设去年总产值为 万元，总支出为 万元，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的 1.5 倍，两人在距中点 3 千米处相遇。设甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时，走了 小时相遇，下列方程组正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
某校七年级学生参加社会实践活动，如果每辆车坐 45 人，则有 15 人没有座位；如果每辆车坐 50 人，则空出一辆车，其余车恰好坐满。若改为每辆车坐 48 人，则需要（ ）辆车
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
甲、乙两人同时从 A 地出发前往 B 地，甲骑自行车每小时行 15 千米，乙步行每小时行 5 千米。甲到达 B 地后停留半小时立即返回，在途中与乙相遇。若 A、B 两地相距 30 千米，则两人出发后 小时相遇。
某工厂生产 A、B 两种产品，生产 1 件 A 产品需钢材 3 千克，生产 1 件 B 产品需钢材 2 千克。现有钢材 170 千克，计划生产 A、B 两种产品共 60 件，则最多可生产 A 产品 件。
甲、乙两人在 400 米环形跑道上跑步，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米。两人同时同地反向出发， 分钟后第一次相遇；同时同地同向出发， 分钟后甲第一次追上乙。
某商场购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价 30 元，售价 45 元；乙商品每件进价 40 元，售价 60 元。若购进甲、乙两种商品共 100 件，全部售出后共获利 1500 元，则购进甲商品 件，乙商品 件。
甲、乙两个工程队共同修建一条公路，甲队单独修需 20 天完成，乙队单独修需 30 天完成。若两队合作，需 天完成。
某校七年级学生去春游，如果每辆车坐 40 人，则有 10 人不能上车；如果每辆车坐 45 人，则有一辆车只坐了 25 人。设共有 名学生， 辆车，则可列方程组为 。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的 2 倍，两人在距 A 地 60 千米处相遇。则 A、B 两地相距 千米。
某工厂去年产值为 万元，今年产值比去年增长 20%，今年产值为 万元；若今年产值为 万元，则去年产值为 万元。
三、解答题（共 46 分）
（10 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的 1.5 倍，两人在距中点 6 千米处相遇。求 A、B 两地的距离。
（12 分）某工厂有工人 100 人，每人每天可生产螺栓 18 个或螺母 24 个。应如何分配工人，才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套（1 个螺栓配 2 个螺母）？
（12 分）甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道长 400 米。若两人同时同地反向出发，2 分钟相遇；若两人同时同地同向出发，10 分钟甲追上乙。求甲、乙两人的速度。
（12 分）某商场购进甲、乙两种商品共 200 件，甲商品每件进价 25 元，售价 35 元；乙商品每件进价 45 元，售价 60 元。若全部售出后共获利 2400 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
参考答案与解析
一、选择题
1-5: A C D B A
6-10: C A A A B
二、填空题
3
50
，8
50，50
12
90
，
三、解答题
19. 解：
设乙的速度为 千米/时，则甲的速度为 千米/时，走了 小时相遇。
甲比乙多走 12 千米，即 ，得 。
总距离 千米。
答：A、B 两地相距 60 千米。
20. 解：
设分配 人生产螺栓， 人生产螺母。
列方程组：
化简得
即 。
代入得：，解得 ，。
答：应分配 40 人生产螺栓，60 人生产螺母。
21. 解：
设甲每分钟跑 米，乙每分钟跑 米。
列方程组：
化简得：
解得：，。
答：甲每分钟跑 120 米，乙每分钟跑 80 米。
22. 解：
设购进甲商品 件，乙商品 件。
列方程组：
由①得 ，代入②得 。
解得：，。
答：购进甲商品 120 件，乙商品 80 件。
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