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第十章 二元一次方程组10.3 实际问题与二元一次方程组 一课一练 A 卷
时间：45 分钟 满分：100 分
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
买 3 支钢笔和 2 本笔记本共需 34 元，买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 31 元。设钢笔每支 元，笔记本每本 元，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人从相距 36 千米的两地同时出发相向而行，4 小时相遇。若甲比乙每小时多走 1 千米，设甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
某班有学生 45 人，男生人数比女生人数的 2 倍少 3 人。设男生 人，女生 人，正确的方程组是（ ）
A.
B.
C.
D.
某工厂生产 A、B 两种零件，生产 1 个 A 零件需钢材 3 千克，生产 1 个 B 零件需钢材 2 千克。现有钢材 100 千克，计划生产 A、B 两种零件共 35 个。设生产 A 零件 个，B 零件 个，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
甲、乙两数的和是 25，甲数的 2 倍比乙数大 8。设甲数为 ，乙数为 ，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
某校七年级学生分组参加活动，若每组 6 人，则多 5 人；若每组 7 人，则少 3 人。设七年级有 名学生，分成 组，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
小明用 100 元钱买笔记本和钢笔共 15 件，已知笔记本每本 5 元，钢笔每支 8 元。设小明买了 本笔记本， 支钢笔，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
甲、乙两个仓库共存粮 450 吨，从甲仓库运出 60 吨，从乙仓库运出 40 吨后，两仓库所剩粮食相等。设甲仓库原有 吨，乙仓库原有 吨，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
某班学生分组植树，若每组植 5 棵，则剩 3 棵；若每组植 6 棵，则缺 5 棵。设该班有 名学生，分成 组，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
A、B 两地相距 360 千米，甲车从 A 地出发，乙车从 B 地出发，相向而行。若甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 40 千米，设两车相遇需 小时，相遇时甲车比乙车多行 千米，可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
买 5 千克苹果和 3 千克梨共需 38 元，买 3 千克苹果和 5 千克梨共需 34 元。设苹果每千克 元，梨每千克 元，则可列方程组为 ______。
甲、乙两人加工零件，甲每小时加工 个，乙每小时加工 个。甲做 3 小时，乙做 4 小时，共加工零件 130 个；甲做 4 小时，乙做 3 小时，共加工零件 140 个。则可列方程组为 ______。
某校七年级学生去春游，如果每辆车坐 45 人，则有 15 人没有座位；如果每辆车坐 50 人，则空出一辆车，其余车恰好坐满。设共有 名学生， 辆车，则可列方程组为 ______。
甲、乙两数的和为 15，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍的和为 38。设甲数为 ，乙数为 ，则可列方程组为 ______。
某工厂有工人 60 人，每人每天可生产螺栓 14 个或螺母 20 个。应分配 人生产螺栓， 人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母配套（1 个螺栓配 2 个螺母）。则可列方程组为 ______。
甲、乙两人从相距 40 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 千米，乙每小时走 千米，2 小时后相遇。若甲每小时比乙多走 2 千米，则可列方程组为 ______。
买 3 本故事书和 2 本科技书共需 78 元，买 2 本故事书和 3 本科技书共需 72 元。设故事书每本 元，科技书每本 元，则可列方程组为 ______。
某校七年级两个班共有学生 98 人，若从一班调 3 人到二班，则两班人数相等。设一班原有 人，二班原有 人，则可列方程组为 ______。
三、解答题（共 46 分）
（10 分）根据题意列出方程组并求解：
买 4 支铅笔和 5 本练习本共需 19 元，买 5 支铅笔和 4 本练习本共需 17 元。求铅笔和练习本的单价。
（12 分）根据题意列出方程组并求解：
甲、乙两人从相距 60 千米的两地同时出发相向而行，3 小时相遇。已知甲每小时比乙多走 2 千米，求甲、乙两人的速度。
（12 分）根据题意列出方程组并求解：
某校七年级组织春游，若每辆车坐 45 人，则有 15 人没有座位；若每辆车坐 50 人，则空出一辆车，其余车恰好坐满。问该校七年级有多少名学生？租了多少辆车？
（12 分）根据题意列出方程组并求解：
某工厂有工人 80 人，每人每天可生产螺栓 25 个或螺母 30 个。应如何分配工人，才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套（1 个螺栓配 2 个螺母）？
参考答案与解析
一、选择题
1-5: A B A A A
6-10: C A A C A
二、填空题
三、解答题
19. 解：
设铅笔每支 元，练习本每本 元。
列方程组：
解得：
答：铅笔每支 1 元，练习本每本 3 元。
20. 解：
设甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时。
列方程组：
化简得：
解得：
答：甲的速度为 11 千米/时，乙的速度为 9 千米/时。
21. 解：
设该校七年级有 名学生，租了 辆车。
列方程组：
代入得：
解得：
答：该校七年级有 600 名学生，租了 13 辆车。
22. 解：
设分配 人生产螺栓， 人生产螺母。
列方程组：
化简得：
由②得 ，代入①得
解得：
答：应分配 30 人生产螺栓，50 人生产螺母。
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