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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错提升培优卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．底面半径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形
2．一个圆柱的体积是3.14m3，高是1m，它的底面积是（ ）m2。
A．1 B．6.28 C．3.14
3．一个圆锥体的高是h米，与它的底面积、体积都相等的圆柱的高是（　　）
A．h B．h C．3h
4．把一根3米长的圆柱形木料横截成3段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米。
A．60 B．9 C．90 D．120
5．把一个棱长是2分米的正方体削成最大的圆柱体，则圆柱体的体积是（　　）
A．8立方分米 B．3.14立方分米 C．6.28立方分米 D．12.56立方分米
6．圆柱内的沙子占圆柱的，倒入（ ）内正好倒满。
A． B． C． D．
7．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与这个圆柱体积的比是（ ）。
A． B． C．
二、填空题（共14分）
8．一个圆柱的侧面展开图正好是一个边长为18.84厘米的正方形，它的底面直径是　 　厘米，这个圆柱的表面积是　 　平方厘米。
9．一个圆柱和一个圆锥，如果它们的底面积和体积分别相等，当圆柱的高是6厘米时，那么圆锥的高是　 　厘米；如果它们的高和体积分别相等，当圆锥的底面积是6平方厘米时，那么圆柱的底面积是　 　平方厘米．
10．底面积是64平方厘米，高为9厘米的圆柱的体积是　 　立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是　 　立方厘米．
11．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的底面积是　 　平方厘米，侧面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
12．一个圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长是62.8厘米，宽是6厘米，那么这个圆柱体的体积是　 　．
13．一个圆柱的体积是60立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是　 　．
14．一个表面涂满红漆的圆柱形木块，底面直径是2厘米，高是9厘米。若沿虚线（如图）切开后得到一些完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了 平方厘米，没有涂红漆的面共有 个。
15．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱的体积比圆锥多8立方分米，圆锥的体积是　 　立方厘米．
三、判断题（共8分）
16．一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的三分之一，如果它们的高相等，那么圆锥的体积是圆柱的三分之一． ( )
17．底面积大的圆柱，体积就大．( )
18．一个圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的体积就扩大4倍。( )
19．圆锥的侧面是三角形。( )
20．把一根底面半径是4厘米的圆柱形木材锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了50.24平方厘米。( )
21．圆锥是特殊的圆柱。( )
22．圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
23．圆柱底面直径和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面展开是一个正方形。( )
四、计算题（共28分）
24．直接写出得数。（共8分）
7.8÷0.2=
4×（1-10%）=
25．怎样算简便就怎样算．（共6分）
＋÷－ ×＋÷8 ×[÷（－）]
26．解方程．（共4分）
2x－×＝ （1－）x＝
27．计算下面图形的表面积和体积。（共4分）
28．计算下面立体图形的体积：（共6分）
五、解答题（共36分）
29．将一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体铅块熔铸成一个底面积是75平方厘米的圆锥体铅锤，铅锤的高是多少厘米？（用方程解）
30．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50cm，底面直径12cm．
（1）做这个水桶至少需要多少铁皮？
（2）如果用这个水桶盛水，能盛水多少升？
31．圆锥形容器的底面半径是5厘米，高10厘米；圆柱形容器的底面半径是4厘米，高6厘米；将圆锥形容器中装满水，倒入圆柱形容器中，水面距容器口多少厘？
32．如图，一个长方形容器内装有水，已知容器的内壁底面长方形的长为14厘米，宽为9厘米，现在把一个圆柱体和一个圆锥体放入容器内，完全浸入水中，水面升高了2厘米，如果圆柱体和圆锥体的底面半径和高都分别相等．求圆柱体和圆锥体的体积．
33．把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属投入到底面直径为80厘米的圆柱形玻璃容器内，这时杯中水面比原来升高了3厘米．求金属圆锥体的高是多少厘米？
34．把一个底面直径是6厘米的圆柱体木料挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积是94.2立方厘米，这个圆柱体木料的高是几厘米？
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参考答案与试题解析
1．A
【解析】底面半径和高相等的圆柱，即圆柱的底面周长和圆柱的高不相等，侧面展开图是一个长方形。
故答案选择：A。
【点评】掌握圆柱沿高展开的图形是解题的关键。
2．C
【分析】已知圆柱的体积与高，要求圆柱的底面积，应用公式：圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，据此列式解答。
【解析】3.14÷1＝3.14（m2）。
故答案为：C。
【点评】掌握圆柱的体积公式是解答此题的关键。
3．A
【解析】试题分析：设圆柱的底面积为s，高是H，则圆锥的底面积也为s，根据圆锥和圆柱的体积相等可得：sh=sH，依据等式的性质，即可得解．
解：设圆柱的底面积为s，高是H，则圆锥的底面积也为s，
根据圆锥和圆柱的体积相等可得：
sh=sH，
h=H，
所以圆柱的高是圆锥的高的；
故选A．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆柱和圆锥的体积计算方法；（2）等式的性质．
4．C
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，需要截2次，每截一次就增加2个截面的面积，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】3米＝30分米
12÷4×30
＝3×30
＝90（立方分米）
原来这根木料的体积是90立方分米。
故答案为：C
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积。
5．C
【解析】试题分析：把一个棱长是2分米的正方体削成最大的圆柱体，则圆柱体的底面直径和高都是2分米，根据圆柱的体积公式V=πr2h即可解答．
解：3.14×（）2×2
=3.14×1×2，
=6.28（立方分米），
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米；
故选C．
【点评】解答此题的关键是明确：用棱长是2分米的正方体削成最大的圆柱体的底面直径和高应是这个正方体的棱长（即2分米）．
6．A
【解析】要想圆柱内的沙子正好占，说明圆锥的体积是圆柱体积的，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，可以确定A是正确的。
7．B
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，可知圆锥与圆柱是等底等高的，由此可知圆锥的体积是圆柱体积的 ，据此解答即可。
【解析】设圆柱的体积是V，则圆锥的体积是V，则削去的部分的体积是V，那么削去部分的体积与这个圆柱体积的比是V∶V，化简得2∶3。
故答案为：B。
【点评】此题考查圆柱与圆锥之间的体积关系，解题关键是明确把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥是等底等高的。
8． 6 411.5056
【分析】圆柱的侧面展开图正好是正方形，则圆柱的底面周长＝高＝正方形的边长。带入圆的周长公式即可求出直径；将数据代入圆的面积公式求出底面积，再乘2求出两个底面积，最后加上侧面积即可。
【解析】直径：18.84÷3.14＝6（厘米）
表面积：3.14×（6÷2）2×2＋18.84×18.84
＝3.14×18＋354.9456
＝56.56＋354.9456
＝411.5056
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图及其表面积公式，明确圆柱的底面周长和高的值是解题的关键。
9．18、2
【解析】试题分析：（1）根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解答．
（2）依据圆柱和圆锥的体积的计算公式，即可解答．
解：（1）6S=Sh，
h=18（厘米），
（2）Sh=×6h，
S=2（平方厘米）；
答：圆锥的高是18厘米，圆柱的底面积是2平方厘米．
故答案为18、2．
【点评】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系，如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，由此解决问题．
10．576；192
【解析】试题分析：根据圆柱的体积=底面积×高，先求出圆柱体的体积，再除以3即可得出与它等底等高的圆锥的体积．
解：64×9=576（立方厘米），
576÷3=192（立方厘米），
答：圆柱的体积是 576立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是 192立方厘米．
故答案为576；192．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
11．28.26 94.2 141.3
【分析】圆柱的底面积＝π×半径2，侧面积＝2×π×半径×高，体积＝底面积×高，据此解答。
【解析】3.14×32＝28.26（平方厘米）
2×3.14×3×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
28.26×5＝141.3（立方厘米）
故答案为：28.26；94.2；141.3
【点评】考查了圆柱的底面积、侧面积、体积，把相关数据代入公式，计算时要认真。
12．1884立方厘米
【解析】试题分析：已知“一个圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长是62.8厘米，宽是6厘米”，也就是圆柱的底面周长是62.8厘米，高是6厘米，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×6，
=3.14×102×6，
=3.14×10×6，
=1884（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是1884立方厘米．
故答案为1884立方厘米．
【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，掌握圆柱的体积公式．
13．20立方厘米
【解析】试题分析：我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，据此关系可直接列乘法算式解答即可．
解：60×=20（立方厘米）；
故答案为20立方厘米．
【点评】此题是考查圆锥的体积计算，除利用圆锥的体积公式外也可利用与圆柱的关系解答．
14．84.56 40
【分析】根据图示可知，把圆柱沿高截成3段，表面积增加2×2＝4个底面积，沿底面直径切成4块，表面积增加（2×4）个半径乘高；没有涂色的面即这些切面，是切完之后露出来的面，即（4×2×2）个圆和（2×4×3）个长方形的面。
【解析】3.14×（2÷2）2×（2×2）＋（2×4）×（2÷2）×9
＝3.14×4＋72
＝84.56（平方厘米）
4×2×2＋2×4×3
＝16＋24
＝40（个）
【点评】本题的考查圆柱的切割问题，要求同学展开空间想象能力。
15．4000
【解析】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．
解：8÷（3﹣1），
=8÷2，
=4（立方分米），
=4000立方厘米，
答：圆锥的体积是4000立方厘米．
故答案为4000．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
16．×
17．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的，只看底面积的大小是不能确定圆柱的体积的大小．
【解析】圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的，由于没有明确两个圆柱的高是否相同，只看底面积的大小是不能确定圆柱的体积的大小．
所以两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】解答此题主要根据圆柱体积的计算方法，明确圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的．
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知，当高不变的时候，半径扩大2倍，则r2就会扩大4倍，体积也会扩大4倍，如果高再扩大2倍，则在之前的基础上，再扩大2倍，即相当于扩大了4×2＝8倍，由此即可判断。
【解析】由分析可知，当圆柱的高扩大2倍，底面半径扩大2倍，它的体积会扩大8倍。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
19．×
20．×
【分析】把圆柱形木材锯成2段，表面积比原来增加了2个圆柱形木材的底面积，由此利用已知的底面半径求出这个圆柱的底面积，再乘2即可进行判断。
【解析】根据题干可知，切割后的表面积增加了：
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方厘米）
故答案为：×
【点评】抓住圆柱的切割特点，分析出表面积比原来增加了2个圆柱形木材的底面积是解答此题的突破口。
21．×
22．×
【解析】圆柱的体积和圆锥的体积比较大小，也要有前提条件限制，不是所有的圆柱体积都比圆锥的体积大。
23．×
【分析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择。
【解析】因为圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，若这个圆柱的底面直径和高相等，则底面周长一定大于高，则它的侧面展开图是一个长方形。
故答案为：×
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开图的特征。
24．39；3.5；2；
3.6；1；；2
25．；；
【解析】＋÷－
＝＋（－）
＝＋
＝
×＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝×2
＝
×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×
＝
26．x＝；x＝
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【解析】2x－×＝
解：2x－＝
2x＝
x＝÷2
x＝
（1－）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
27．151.62cm ；113.04cm
【分析】根据图形可知，这个是一个圆柱体的一半，它的表面积是圆柱体的一半，加上长是8厘米，宽是6厘米长方形的面积；体积就是圆柱体体积的一半，利用圆柱表面积公式和长方形面积公式求出表面积，利用圆柱体的体积公式求出它的体积，即可解答。
【解析】表面积：
【点评】[3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2]÷2＋6×8
＝[3.14×6×8＋3.14×9×2]÷2＋6×8
＝[18.84×8＋28.26×2]÷2＋48
＝[150.72＋56.52]÷2＋48
＝207.24÷2＋48
＝103.62＋48
＝151.62（cm2）
体积：3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
28．113.04cm3；56.52m3
【解析】3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝3.14×36
＝113.04（cm3）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×2
＝3.14×18
＝56.52（m3）
29．12厘米
【解析】试题分析：由题意可知：这块铅块的体积是不变的，即铅块的体积=铅锤的体积，据此利用长方体和圆锥的体积公式即可列方程求解．
解：设铅锤的高是x厘米，
则×75×x=10×6×5，
25x=300，
x=12；
答：铅锤的高是12厘米．
【点评】此题主要考查长方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，关键是明白：这块铅的体积不变．
30．做这个水桶至少需要1997.04平方厘米铁皮，能盛水5.652升．
【解析】试题分析：（1）由于水桶无盖，也就是求一个底面积和侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，底面是一个圆，圆的公式是：s=πr2，把数据代入公式解答．
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh，求出水桶的容积，再根据容积单位和体积的换算方法，换算成容积单位即可．
解：（1）3.14×12×50+3.14×（12÷2）2，
=37.68×50+3.14×36，
=1884+113.04，
=1997.04（平方厘米）；
（2）3.14×（12÷2）2×50，
=3.14×36×50，
=113.04×50，
=5652（立方厘米）；
5652立方厘米=5.652升．
答：做这个水桶至少需要1997.04平方厘米铁皮，能盛水5.652升．
【点评】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，根据圆柱的表面积公式和体积公式解决问题，注意体积单位和容积单位的换算．
31．厘米
【解析】试题分析：根据圆锥的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆锥形容器的容积，即水的体积；再根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，得出h=V÷（πr2），代入数据求出圆柱形容器内水面的高度．
解：×3.14×52×10÷（3.14×42），
=÷16=（厘米），
6﹣=（厘米）；
答：圆柱形容器内水面的高度距离容器口是厘米．
【点评】水在圆锥形的容器与在圆柱形的容器的体积不变，根据相应的公式解决问题．
32．圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米
【解析】试题分析：首先根据“排水法”求容器内水上升的体积，即圆柱和圆锥的体积之和．再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，据此解答．
解：圆锥和圆柱的体积和：
14×9×2=252（立方厘米）；
252÷（1+3），
=252÷4，
=63（立方厘米），
63×3=189（立方厘米），
答：圆柱体的体积是189立方厘米，圆锥体的体积是63立方厘米．
【点评】掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系是解答关键．
33．36厘米
【解析】试题分析：根据题意知道，杯中升高的3厘米水的体积就是金属圆锥的体积，由此先求出圆柱形玻璃杯中3厘米水的体积，再根据圆锥的体积公式的变形h=3v÷（πr2），即可求出金属圆锥的高．
解：金属圆锥的体积：
3.14×（80÷2）2×3，
=3.14×1600×3，
=5024×3，
=15072（立方厘米）；
金属圆锥的高：15072×3÷[3.14×（40÷2）2]，
=45216÷[3.14×400]，
=30144÷1256，
=36（厘米）；
答：金属圆锥的高是36厘米．
【点评】解答此题的关键是，根据题意知道杯中升高的3厘米水的体积就是金属圆锥的体积，再根据相应的公式或公式的变形解决问题．
34．5厘米
【解析】试题分析：圆柱削成最大的圆锥，则这个圆锥的底面积和高就是这个圆柱的底面积和高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则剩下的体积就是圆锥的体积的2倍，据此可以求出圆锥的体积是94.2÷2=47.1立方厘米，再利用圆锥的体积公式可得：圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据求出圆锥的高，即圆柱的高即可解答．
解：94.2÷2×3÷[3.14×（6÷2）2]，
=141.3÷[3.14×9]，
=141.3÷28.26，
=5（厘米），
答：这个圆柱体木料的高是5厘米．
【点评】此题考查了圆柱削成最大圆锥的特点以及圆锥的体积公式的灵活应用．
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