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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错提升培优卷（苏教版）
第3单元 解决问题的策略
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有（ ）副。
A．9 B．12 C．15 D．8
2．一次数学竞赛共有10道题，每做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，丫丫在这次竞赛中总分是44分，她做对了（ ）道题。
A．3 B．9 C．7 D．6
3．从A地到B 地，甲要行3小时，乙要行2小时半，甲乙两人速度的最简整数比是（　　）
A．3：2.5 B．5：6 C．1：4 D．1：100
4．有两根绳子，第一根用去， 第二根用去， 它们剩下的部分同样长，原来这两根绳子的长度比是（ ）。
A．4:3 B．3:4 C．9:8 D．8:9
5．某校五、六年级人数相等，其中五年级男、 女生人数之比是3∶2，六年级男、女生人数之比是5∶4，那么这两个年级的男、女生人数之比是( )．
A．4∶3 B．3∶4 C．26∶19 D．19∶26
二、认真思考，细心填空。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共26分）
6．甲数与乙数的和是168，甲数的5倍与乙数的7倍一共是952。甲数是( )，乙数是( )。
7．某班女生比男生多，那么男生人数与女生人数比是( )：( ).
8．有三窝兔子，每窝都有30只，第一窝中的白兔子与第二窝中的黑兔子一样多，第三窝有是黑兔子，这三窝兔子中一共有( )只黑兔。
9．鸡和兔一共有5只，一共有16条腿。假设5只全是鸡，一共有( )条腿，这样就会减少( )条腿。这是因为把一只兔看成一只鸡就会减少( )条腿，从而可知兔有( )只。
10．张大伯养的黑兔只数是白兔的，白兔只数与兔子总数的比是（ ），白兔比黑兔多，如果张大伯养的兔子总数在100——110之间，那么张大伯养的黑兔有（ ）只。
11．光华小学体育室足球、篮球和排球的个数比是3∶4∶5。足球的个数是篮球的，排球的个数占三种球总个数的。
12．10元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有( )支。
13．学校食堂运来一批大米，用了几个星期后，已经用去了，剩下的与用去的比是( )，如果用去的比剩下的少600千克，则还剩( )千克。
14．六（1）班女生人数占全班人数的，则男生人数占全班人数的，男生人数与女生人数的比是（　　），女生人数是男生的。
15．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了( )张书签。
16．在一个三角形中，至少有( )个锐角。如果一个三角形的三个内角度数的比是1∶3∶5，那么这个三角形是( )三角形。
17．用火柴棒按下图的方式搭正方形。
搭20个这样的的正方形需要( )根火柴棒。搭n个这样的的正方形需要( )根火柴棒。100根火柴棒能搭( )个这样的的正方形。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一本书，看了全书的，没有看的是已看的2倍。( )
19．某班男生比女生多20%，也就是女生比男生少20%．( )
20．甲比乙多，所以乙比甲少。( )
21．小东和南南共有128块积木，小东的积木块数是南南的，则小东的积木块数是128块的。( )
22．奶奶的年龄一定大于爸爸的年龄．( )
四、一丝不苟，准确计算。（共28分）
23．直接写得数．（共8分）
×0.5= ×= ×12= ×= 5+ =
19×= ×= ×2.5= 18× = 5%× 4=
24．计算下面各题，能简算的要简算。（共12分）
（＋）×15×17 ÷13＋× 3.5＋0.35×990 ＋×23＋
25．求图中阴影部分面积。（共8分）
（1）


（2）正方形的面积是10cm2。
五、走进生活，解决问题。（共36分）
26．小华参加数学竞赛，比赛规则是每做对一题得 10 分，做错一题倒扣5分。他答了10道题，得了85分。小华答对了几道题？
27．学校买了足球和篮球共15个，用去560元，已知篮球每个28元，足球每个42元．篮球和足球各买了多少个？
28．某游乐园租小船的票价比大船便宜4元，王老师租了5条大船，3条小船，一共花了140元，每条大船、小船租金各是多少元？
29．六年级的同学为元宵节做红、黄两种灯笼。已经做好了60个红灯笼，16个黄灯笼，还要做多少个黄灯笼，才能使黄灯笼的个数占灯笼总数的？
30．学校组织一批教师共155人去西安秦岭野生动物园游玩，每辆大客车可以坐40人，小客车可以坐25人，怎样派车才能使每个人恰好有座位且没有空位？
31．甲、乙两人进行射击比赛，他们约定：每射中一发记20分，脱靶一发扣12分．两个人各打10发，共得208分，其中甲比乙多得64分．两人各射中多少发？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】假设全部是跳棋，则象棋的副数＝（下每副跳棋的人数×跳棋的副数－同时参加活动的总人数）÷（下每副跳棋的人数－下每副象棋的人数），据此计算即可。
【解析】假设全部是跳棋，则象棋的副数有：
（4×20－64）÷（4－2）
＝（80－64）÷2
＝16÷2
＝8（副）
故答案为：D
【点评】此题考查了鸡兔同笼问题，关键是学会用假设法求解。
2．C
【分析】假设全做对，则应有（8×10）分，实际只有44分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，而是有一些做错或不做的，每做错或不做一题比做对一题少（8＋4）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（8＋4），就是有多少道做错或不做的题。用总题数减去做错或不做的题即为所求。
【解析】
（道）
（道）
她做对了7道题。
故答案为：
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
3．B
【解析】试题分析：把AB两地的距离看作单位“1”，那么甲乙的速度分别为：，1÷2.5=，所以甲乙两人速度的最简整数比是：：，然后化简即可．
解：根据分析可得，
1÷2.5=，
：=5：6，
答：甲乙两人速度的最简整数比是5：6．
【点评】本题还可以根据路程一定，速度比即等于时间的反比列式为：2.5：3=5：6．
4．A
5．C
【解析】∶＝26∶19．
6．112 56
【解析】方法一：假设都按甲、乙两数和的5倍算。则168×5＝840，952-840＝112，由此可得:乙数为112÷(7-5)＝56，甲数为168-56＝112。
方法二：假设都按甲、乙两数和的7倍算。则168×7＝1176，1176-952=224，由此可得:甲数为224÷(7-5)＝112，乙数为168-112＝56。
7．4 5
【解析】1：（1+）＝1：＝4：5；
答：男生人数与女生人数比是4：5.故答案为：4，5.
8．40
9．10 6 2 3
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有5×2＝10条腿，这样就比实际少16－10＝6条腿；因为一只兔比一只鸡多（4－2）＝2条腿，也就是有6÷2＝3只兔；根据总数即可算出鸡的只数。
【解析】假设5只全是鸡，一共有5×2＝10条腿，这样就会减少16－10＝6条腿，这是因为把一只兔看作一只鸡就会减少4－2＝2条腿，从而可知
兔有：6÷2＝3（只）
鸡有：5－3＝2（只）
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答。也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。
10．5∶8；；39
【分析】将白兔的只数看成5份，则黑兔只数是3份，总只数是5＋3＝8份。求白兔只数与兔子总数的比，用白兔的份数∶总数的份数即可；求白兔比黑兔多几分之几，用白兔、黑兔的份数差÷黑兔的份数即可；由总数的份数是8可知：总只数是8的倍数，结合总数在100——110之间确定总只数，进而得出黑兔的数量；据此解答。
【解析】白兔只数∶兔子总数＝5∶（5＋3）＝5∶8
白兔比黑兔多：（5－3）÷3
＝2÷3
＝
在100——110之间8的倍数是104，所以总只数是104只。
黑兔的只数：104÷8×3
＝13×3
＝39（只）
【点评】本题根据分数的意义进行解答较为简单，确定兔子总数是解题的关键。
11．；
【分析】足球、篮球和排球的个数比是3∶4∶5，把足球看成3份，篮球看成4份，排球看成5份，三种球共3+4+5份，根据分数与除法的关系列式计算即可。
【解析】3÷4=，5÷（3+4+5）=。
故答案为：；
【点评】本题考查了分数和比的意义，要知道分子、分母与被除数、除数之间的关系。
12．10
【分析】假设全是1.2元的圆珠笔，应花1.2×15元，实际花的钱要少，看看少的钱包含多少个圆珠笔比铅笔贵的钱就是铅笔的支数。
【解析】4角＝0.4元
（1.2×15－10）÷（1.2－0.4）
＝8÷0.8
＝10（支）
所以铅笔有10支。
【点评】本题考查了鸡兔同笼，这类问题不单指鸡和兔子，是一类问题的总称，解答此类问题一般用假设法。
13． 3∶2 1800
【分析】将这批大米看成单位“1”，用去，还剩下1－＝；求剩下的与用去的比，用剩下的分率∶用去的分率即可；用去的比剩下的少－＝，是600千克，根据分数除法的意义，用600÷求出大米的质量。再根据分数乘法的意义，用600÷×求出剩下的质量。
【解析】（1－）∶＝3∶2
600÷（1－－）×
＝600÷×
＝3000×
＝1800（千克）
【点评】本题主要考查比的意义及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用。
14．；5∶4；
【分析】女生人数占全班人数的，可知把全班人数看做单位“1”，男生占全班人数的1-=，男生与女生人数的比用：即可；女生是男生的几分之几用除以即可。
【解析】男生人数占全班人数的：1-=；
男生与女生人数的比：：=5：4；
女生人数是男生的÷=。
故答案为：；5∶4；
【点评】解题关键是找准单位“1”，再用除法列式或写出对应比即可。
15． 128 160
【分析】根据小明制作的数量是小红的，分别算出小明和小红制作的数量占总数的几分之几，再用总数分别乘他们的各自占总数的几分之几，即可算出结果。
【解析】小明制作的数量是小红的，则小明制作的数量占总数的4÷（4＋5）＝，小红制作的数量占总数的5÷（4＋5）＝，制作的数量为整数，不能出现分数，所以他们一共制作的数量是9的倍数，在280～290之间，我们可以发现288是9的倍数，所以他们一共制作288张书签。
则小明制作的数量＝288×＝128（张）；
小红制作的数量＝288×＝160（张）
【点评】求出部分占总数的几分之几是解题的关键。
16．两 钝角
【分析】根据三角形的分类，一一分析各类三角形中的锐角情况，再填空即可；按照内角的度数比，结合三角形的内角和是180°，求出这个三角形各个角的度数，再判断其是什么三角形即可。
【解析】由分析得：
锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角，所以一个三角形至少有两个锐角；
1＋3＋5＝9
180°×＝20°
180°×＝60°
180°×＝100°
所以三个内角分别为20°、60°和100°，所以这是一个钝角三角形。
【点评】本题考查了三角形的特征以及比的运用，填空时要注意分类讨论，避免犯错。
17．61 3n＋1 33
【分析】第一个图形有火柴：1＋3＝4根；第二个图形有火柴：1＋3×2＝7根；第三个图形有火柴：1＋3×3＝10根；…；所以每增加一个正方形，就增加3根火柴；据此解答。
【解析】根据分析可得：每增加一个正方形，就增加3根火柴。
搭20个这样的的正方形需要1＋20×3＝61根；
搭n个这样的的正方形需要1＋3×n＝3n＋1；
100根火柴棒能搭：（100－1）÷3
＝99÷3
＝33（个）
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
18．√
【分析】将一本书看作单位“1”，全书的对应的是看了的，说明没看的就占了（1－），进一步求出没有看的是已看的几倍，再做出判断。
【解析】将全书看作单位“1”
没看的占：1－＝
÷＝2
故答案为：√
【点评】本题考查分数的除法，熟练掌握求一个数是另一个数的几倍的方法是解题关键。
19．×
【解析】试题分析：设女生的人数是1，先把女生的人数看成单位“1”，男生的人数是女生的1+20%，用乘法求出女生的人数；然后用男生人数和女生人数的差除以男生的人数，求得女生比男生少百分之几，然后与20%比较判断即可．
解：设女生的人数是1；
1×（1+20%），
=1×120%，
=1.2；
（1.2﹣1）÷1.2，
=0.2÷1.2，
≈16.7%；
20%≠16.7%；
故答案为×．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题．
20．×
21．√
22．√
【解析】根据事件发生的可能性和不可能性进行分析：奶奶的年龄一定比爸爸的年龄大；据此解答．
23． 10 5 7 3 0.2
24．47；；350；1
【分析】根据乘法分配率，把15×17看作一个整体计算便于约分；先把除法变成乘法运用乘法分配率计算；把0.35×990变成3.5×99再运用乘法分配率计算；先算乘法，再运用加法结合律把后面两个同分母的加数结合算出它们的和，最后与第一个加数求和。
【解析】（＋）×15×17
＝×15×17＋×15×17
＝17＋30
＝47
÷13＋×
＝× ＋×
＝×（ ＋）
＝×1
＝
3.5＋0.35×990
＝3.5＋3.5×99
＝3.5×（1＋99）
＝3.5×100
＝350
＋×23＋
＝＋（＋）
＝＋1
＝1
【点评】对于四则运算先观察算式特点，把不能运用运算定律的尽量变形成可以简便计算的算式再来计算。
25．（1）405m2 （2）23.55cm2
【解析】（1）30×18-3×18-3×30+3×3=405(m2)
（2）
26．9道
【分析】假设小华10道题都答对了，应得100分，现在只得了85分，少了15分，这15分就是因为有答错题的缘故造成的。因为答错一题倒扣5分，也就是每答错一题要减掉15分，那么他答错了15÷15＝1（道）进而解决问题。
【解析】（10×10－85）÷（10＋5）
＝（100－85）÷15
＝15÷15
＝1（道）
10－1＝9（道）
答：小华答对了9道题。
【点评】此题为鸡兔同笼的假设法，求出答错的题目，是解答此题的关键。
27．篮球5个，足球10个
【分析】假设都是足球，则总钱数是15×42，一定比560多，是因为把篮球也当作足球来计算了．用一共多的钱数除以每个足球比每个篮球多的钱数即可求出篮球的个数，进而求出足球的个数即可．
【解析】(15×42-560)÷(42-28)
=(630-560)÷14
=70÷14
=5(个)
15-5=10(个)
答：篮球买了5个，足球买了10个．
28．每条大船的租金是19元，每条小船的租金是15元
【解析】大船：（140＋4×3）÷（5＋3）＝19（元）
小船：19－4＝15（元）
答：每条大船的租金是19元，每条小船的租金是15元。
29．24个
【分析】根据题意，将灯笼总数平均分成5份，黄灯笼占2份，红灯笼占3份，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；用60÷即可求出灯笼总数量，然后再用总数量减去60和16即可解答。
【解析】
（个）
100－60－16＝24（个）
答：还要做24个黄灯笼，才能使黄灯笼的个数占灯笼总数的。
【点评】此题主要考查学生对分数的实际应用解题，需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
30．3辆大客车和2辆小客车
【分析】利用列举法找到符合题意的乘车方案即可。
【解析】如图：
大客车（辆） 4 3 2 1 0
中巴车（辆） 0 2 3 5 7
有无空位 有 有 无 有 有
答：派3辆大客车和2辆小客车正好。
【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键利用列举法解答。
31．甲：(208＋64)÷2＝136(分)
乙：208－136＝72(分)
10－(20×10－136)÷(20＋12)＝8(发)
10－(20×10－72)÷(20＋12)＝6(发)
答：甲射中8发，乙射中6发．
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