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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错提升培优卷（苏教版）
第4单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，判断下面式子中 （ ）不成立。
A．a∶c＝d∶b B．a∶c＝b∶d
C．c∶a＝b∶d D．d∶a＝b∶c
2．根据a＝b（a，b是非零自然数），下面的比例正确的是（ ）。
A．a∶b＝16∶3 B．a∶b＝3∶16 C．a∶16＝b∶3 D．a∶16＝3∶b
3．一种5mm长的手表零件，画在图纸上长10cm，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶20 D．20∶1
4．实际距离为240千米，如果用1∶5000000的比例尺画在地图上，图上距离应画（ ）。
A．4.8厘米 B．厘米 C．48厘米 D．0.48厘米
5．有2.5、4和10这三个数，再添上一个数，就可以组成一个比例，添上的数不能是（ ）。
A．1 B．1.6 C．6.25 D．16
6．1.2、、这三个数与（ ）不能组成比例。
A．1 B．0.72 C．2 D．1
7．如图所示的两个圆，它们的直径比与它们的（ ）不能组成比例。
A．半径比 B．面积比 C．周长比
8．将一个周长为12.56厘米的圆变成周长为100.48厘米的圆，实际是按（ ）的比放大的。
A． B． C． D．
9．华为公司麒麟芯片的某精密零件，实际长0.4毫米，在比例尺是（ ）的图纸上正好量得长8厘米。
A．1∶20 B．20∶1 C．200∶1 D．320∶1
10．从A地到B地，小明用了小时，小华用了小时，小明和小华的速度比为（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C． D．
二、填空题
11．爸爸身高1.75米，在一张照片上他只有3.5厘米高，这张照片的比例尺是( )，小云在照片上的高度是3.1厘米，她实际身高( )米。
12．把一个半径是2厘米的圆按( )∶( )放大后，半径是2.5厘米，放大后的面积和原来面积的比是( )。
13．把正方形按1∶4缩小后，正方形的边长是原来的。面积是原来的。
14．将20克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入40克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入( )克白糖。
15．橘子的单价是苹果的，如果用相同的钱去买橘子和苹果，橘子与苹果的数量之比为( )；如果买同样重的橘子和苹果，所需钱数之比是( )。
16．徐州地铁1号线长约18千米，在比例尺1∶300000的地图上应画( )厘米；在这幅地图上量得徐州地铁2号线长8厘米，徐州地铁2号线实际长度大约( )千米。
17．根据6＝5（，均不为0），组成一个比例∶＝( )∶( )。一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为1.6，另一个内项是( )。
18．一个正方形的周长是24厘米，把它的边长按2∶1的比放大。放大后正方形的面积是( )平方厘米。
19．在比例中，两个比的比值是最小的质数，这个比例的两个内项分别是8.4和6，这个比例可能是( )。
20．明明量得相距120千米的甲、乙两地在图上的距离是4厘米，那么这幅地图的数值比例尺是( )，转化成线段比例尺是( )。
21．在比例尺为1∶1000000的地图上，量得杭州湾跨海大桥长3.6厘米，这座大桥的实际长度是( )千米。
22．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。
23．一块正方形花圃的边长是50米，如果按照的比例尺把这块花圃画在纸上，这块花圃的图上边长是( )厘米。
24．一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，把这个长方形的各边放大到原来的2倍，放大后的面积是原来面积的( )倍。
25．一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的( )倍，改写成数值比例尺是( )。
三、判断题
26．在一个比例中，两个内项之积为24，那么两个外项之积也为24。( )
27．把一个长方形按3∶1的比放大后，它的周长就扩大到原来的3倍。( )
28．如果，那么13×3＝26×6。( )
29．一幅零件图的比例尺是5∶1，说明图上距离比实际距离大。( )
30．按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。( )
四、计算题
31．解比例。


32．把下面左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
33．下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）8∶4和4∶2 （2）和 （3）和
五、作图题
34．（1）按1∶3画出长方形缩小后的新图形。缩小后图形的面积与原来图形面积的比是（ ）。
（2）把梯形按2∶1画出变化后的图形。放大后图形的面积是原来图形面积的（ ）。
35．按要求画一画。
(1)按2∶1的比画出梯形放大后的图形，放大后的面积是原来的（ ）倍。
(2)按1∶2的比画出圆缩小后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。
六、解答题
36．某日下午四时一根10米高的电线杆经太阳照射投出25米长的影子，同一时间里，该电线杆旁边的一棵树投出的影子比树长9米。这棵树高多少米？
37．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的，货车每小时行50千米。相遇时客车和货车所行的路程的比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？
38．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地相距15厘米。客车和货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4。客车与货车的速度各是多少？
39．我是一名测绘员，今天的工作是将一个苗圃绘制在比例尺为1∶3000的地图上。完成后，苗圃的长是8厘米，宽是2厘米，这个苗圃的面积是多少公顷？
40．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地间的距离是12厘米，一列火车以每小时80千米的速度从一地出发，几小时才能行完全程？
41．在一幅比例尺是1︰7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是10厘米。一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时相遇。已知客车和货车速度的比是3︰2，客车和货车每小时各行多少千米？
42．如果住宅小区的绿化率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度。在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是5.4公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。
43．在一幅比例尺是的地图上，量得两地间的距离是12厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车速度是乙车的，4.5小时后两车相遇，相遇时甲车行驶了多少千米？
44．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？
45．在比例尺1∶30000000的地图上，量得一条公路长4.2厘米，甲、乙两辆汽车从两头同时出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少千米/时？
46．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答）
47．某乡村农田安装了AI农业灌溉系统，它能根据土壤湿度、天气情况自动调节灌溉量，比传统灌溉节省用水30%。
(1)该系统控制的农田是一块长200米、宽150米的长方形，在设计图上，该农田的长是8厘米。这张设计图的比例尺是多少？
(2)AI农业灌溉系统还能统计灌溉数据，已知该农田每次传统灌溉需用水180吨，每月灌溉4次。使用AI农业灌溉系统后，该农田每月能节省多少吨水？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】三角形a边上的高为b，c边上的高为d，结合三角形的面积公式表示出该三角形的面积； 根据三角形的面积计算公式，可得等量关系：ab÷2＝cd÷2，进而由ab＝cd； 接下来根据比例的性质，即可找到成立的比例式。
【解析】A．a∶c＝d∶b，即ab＝cd，成立；
B．a∶c＝b∶d，即ad＝bc，不成立
C．c∶a＝b∶d，即ab＝cd，成立；
D．d∶a＝b∶c，即ab＝cd，成立。
2．B
【分析】根据等式的性质2，等式两边同时除以b，得出a÷b＝，再根据“”把分数和除法转化为比，即可得到比例。
【解析】a＝b
a÷b＝b÷b
a÷b＝
a÷b＝3∶16
a∶b＝3∶16
比例正确的是a∶b＝3∶16。
3．D
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这张图纸的比例尺。
【解析】10cm∶5mm
＝（10×10）mm∶5mm
＝100∶5
＝（100÷5）∶（5÷5）
＝20∶1
4．A
【分析】比例尺1∶5000000表示图上1厘米代表实际5000000厘米。将实际距离240千米换算成厘米，再用实际距离除以比例尺的后项，得到图上距离。
【解析】240千米＝240×100000＝24000000（厘米）；
图上距离：24000000÷5000000＝4.8（厘米）。
5．B
【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知三个数2.5、4和10，要添一个数组成比例，把这三个数两两作为内项或外项，通过“两内项积÷已知外项”的方法求出第四个数。
【解析】当2.5和4作为内项，10作为外项时：
2.5×4÷10
＝10÷10
＝1
此时比例可以是10∶2.5＝4∶1。
当2.5和10作为内项，4作为外项时：
2.5×10÷4
＝25÷4
＝6.25
此时比例可以是4∶2.5＝10∶6.25。
当4和10作为内项，2.5作为外项时：
10×4÷2.5
＝40÷2.5
＝16
此时比例可以是2.5∶4＝10∶16。
能得到的第四个数分别是1、6.25、16，1.6无法通过这种方法得到。则添上的数不可能是1.6。
6．A
【解析】若四个数能组成比例，则其中两数的乘积等于另外两数的乘积。将每个选项与题目中的三个数组合，验证是否存在两数的乘积等于另外两数的乘积。若不存在，则该选项为答案。即逐项分析即可解答。计算验证时，可用一个最大的数与最小的数积和另外两个数的积比较。
【解答】，，，，通过计算可知，选项A不能组成比例。
7．B
【分析】根据圆的半径r＝d÷2，圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd，得出两个圆的直径比与半径比、直径比与面积比、直径比与周长比是否相等，再根据“比值相等的两个比可以组成比例”解答。
【解析】A．根据r＝d÷2可知，它们的直径比等于半径比，能组成比例；
B．根据圆的面积公式S＝πr2可知，它们的面积比等于它们半径的平方比，所以它们的直径比与它们的面积比不能组成比例；
C．根据圆的周长公式C＝πd可知，它们的直径比等于周长比，能组成比例。
8．D
【分析】圆的周长公式C＝πd（C＝2πr），可知随着直径（半径）的扩大，圆的周长随之扩大，放大后的周长比原来的周长就可以得到是按什么比放大的。
【解析】100.48∶12.56
＝（100.48÷12.56）∶（12.56÷12.56）
＝8∶1
9．C
【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比，本题中的图上长度是8厘米，实际长度是0.4毫米；接下来统一单位，再求比例尺即可。
【解析】8厘米＝80毫米
80毫米∶0.4毫米
＝（80×2.5）∶（0.4×2.5）
＝200∶1
故在比例尺是200∶1的图纸上正好量得长8厘米。
10．B
【分析】将A地到B地的路程看作单位“1”。根据速度＝路程÷时间，用单位“1”除以小明和小华所用的时间，得到小明和小华的速度；再根据比的意义，用小明速度比小华速度，即可得到小明和小华的速度比。
【解析】1÷＝4
1＝3
小明和小华的速度比为4∶3。
11． 1∶50 1.55
【分析】先统一单位，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，求出比例尺。再用图上距离除以比例尺，求出实际身高并转换单位。
【解析】3.5厘米∶1.75米
＝3.5厘米∶175厘米
＝3.5∶175
＝（3.5×10）∶（175×10）
＝35∶1750
＝（35÷35）∶（1750÷35）
＝1∶50
3.1÷
＝3.1×50
＝155（厘米）
155厘米＝1.55米
12．
5
4
25∶16
【分析】①求放大后的半径和原来的半径比；
②圆的面积＝πr2（r为半径），分别求出放大后和原来的面积，再根据比的意义写出比；
不是最简整数比的根据比的基本性质化成最简整数比。
【解析】
13．；
【分析】假设正方形的边长是4，按1∶4缩小后的边长是（4÷4），正方形的面积＝边长×边长，据此求出原来和缩小后的正方形的面积；再根据求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数列式计算。
【解析】假设正方形的边长是4。
4÷4＝1
1÷4＝
（1×1）÷（4×4）
＝1÷16
＝
正方形的边长是原来的。面积是原来的。
14．8
【分析】杯中的糖水和原来的一样甜，那就是浓度相同，也就是说新加入的糖和水的比例与原来的糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程。
【解析】解：需要加入x克白糖。


所以若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入8克白糖。
15． 5∶4 4∶5
【分析】根据可得用相同的钱去买橘子和苹果，相同的钱数为单位“1”，分别求出橘子和苹果的单价再进行比，根据可得如果买同样重的橘子和苹果，相同的数量为单位“1”，分别求出所需的钱数，据此解答。
【解析】设苹果单价为5，则橘子的单价为5×＝4，相同钱数设为单位“1”，则橘子数量为1÷4＝，苹果数量为1÷5＝，橘子与苹果数量的比为∶＝5∶4；
设橘子和苹果数量都是1，所需的钱数之比为（4×1）∶（5×1）＝4∶5。
16． 6 24
【分析】根据题意，图上距离∶实际距离＝比例尺，所以图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算并换算单位进行解答。
【解析】根据分析可得：
18千米＝1800000厘米
1800000×＝6（厘米）
8÷＝2400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
17． 5 6
【分析】（1）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把6x＝5y转化为比例，让x和6做外项、y和5做内项，就能得到x∶y＝5∶6。
（2）先根据外项互为倒数得出外项积为1，再利用比例的基本性质，用1除以已知内项求出另一个内项。
【解析】根据6＝5（，均不为0），组成一个比例x∶y＝5∶6。
1÷1.6＝
一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项为1.6，另一个内项是。
18．144
【分析】先根据“正方形周长＝边长×4”，计算出正方形的边长，再求出放大后的边长，按2∶1的比放大意味着放大后的边长是原来边长的2倍，最后根据“正方形面积＝边长×边长”计算出答案即可。
【解析】24÷4＝6（厘米）
6×2＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
所以放大后正方形的面积是144平方厘米。
19．16.8∶8.4＝6∶3或12∶6＝8.4∶4.2
【分析】在比例中，两个比的比值是最小的质数即2。已知一个比例的两个内项分别是8.4和6，要考虑两种排列方式（8.4在前或6在前）；根据比值和已知的内项，求出外项，据此组成比例。
【解析】情况一：当8.4为前一个比的后项，6为后一个比的前项时：
2×8.4＝16.8
6÷2＝3
组成比例为16.8∶8.4＝6∶3
情况二：当6为前一个比的后项，8.4为后一个比的前项时：
2×6＝12
8.4÷2＝4.2
组成比例为12∶6＝8.4∶4.2
所以，这个比例可能是16.8∶8.4＝6∶3或12∶6＝8.4∶4.2。
20． 1∶3000000/
【分析】计算数值比例尺，先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺的定义“比例尺＝图上距离∶实际距离”来计算。
转化线段比例尺，根据数值比例尺，确定图上1厘米代表的实际距离，再据此画出线段比例尺。
【解析】4厘米∶120千米
＝4厘米∶12000000厘米
＝4∶12000000
＝1∶3000000
3000000厘米＝30千米
这幅地图的数值比例尺是1∶3000000，转化成线段比例尺是。
21．36
【分析】比例尺为，说明在地图上1厘米代表实际长度为1000000厘米，用图上距离厘米，再把结果单位换算为千米即可。
【解析】（厘米）
厘米千米
所以这座大桥的实际长度是千米。
22．1.2
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。
【解析】6÷
＝6×2000000
＝12000000（厘米）
＝120（千米）
120÷100＝1.2（小时）
23．10
【分析】先根据1米＝100厘米，统一单位；再根据“图上距离＝比例尺×实际距离”，代入数值，即可解答。
【解析】50米＝5000厘米
5000×＝10（厘米）
24．4
【分析】先求出放大后长方形的长和宽，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出原来和现在长方形的面积，最后求出现在长方形的面积除以原来长方形面积的商就是放大后长方形的面积扩大的倍数，据此解答。
【解析】6×2＝12（厘米）
4×2＝8（厘米）
（12×8）÷（6×4）
＝96÷24
＝4
所以，放大后的面积是原来面积的4倍。
25． 5000000
【分析】根据线段比例尺可知图上1cm表示实际50km；50km＝5000000cm，用实际距离除以图上距离，求出实际距离是图上距离的几倍；根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，写出数值比例尺，据此解答。
【解析】50km＝5000000cm
比例尺：1cm：50km＝1cm：5000000cm＝1：5000000
所以，一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的5000000倍，改写成数值比例尺是。
26．√
【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
题干中已知两个内项之积为24，根据比例的基本性质，两个外项之积也应为24。
【解析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项之积为24，所以两个外项之积也为24。
故答案为：√
27．√
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形按3∶1的比放大后，则这个长方形的长变为原来的3倍，宽也变为原来的3倍，据此可得出答案。
【解析】可设这个长方形的长为a，宽为b，周长＝（a＋b）×2；长方形按3∶1的比放大后，此时长方形的长变为3a，宽变为3b，周长为：
（3a＋3b）×2
＝（a＋b）×2×3，即周长扩大到原来的3倍。题干表述正确。
故答案为：√
28．×
【分析】根据比例的基本性质，如果两个分数相等，则第一个分数的分子与第二个分数的分母的乘积等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积；
本题中，已知 ，因此应有 ，而非 ，两者不同，故结论错误。
【解析】由 ，根据比例的基本性质，得 ，说法错误。
故答案为：×
29．
√
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。比例尺5∶1表示图上距离与实际距离的比是5∶1，即图上距离是实际距离的5倍。因此，图上距离大于实际距离。
【解析】由分析可知，比例尺5∶1表示图上距离与实际距离的比是5∶1，即图上距离是实际距离的5倍，所以图上距离比实际距离大。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】根据题意，按比例放大或缩小图形，是指图形各边的长度按照相同的比例进行放大或缩小，由于各边的比例关系保持不变，所以图形的形状不会改变，而边长的变化会导致图形的大小发生改变，据此解答。
【解析】按比例放大或缩小后的图形，各边比例不变，形状不变，大小改变。
故答案为：√
31．
；；
；
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.1求解；
根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘5求解；
将分数形式的比写成一般形式，再根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25求解；
分数形式的比例，分子、分母交叉相乘积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.5求解。
【解析】
解：
解：
解：
解：
32．x＝2.25
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，据此可以列出比例1.5∶x＝1.2∶1.8，根据比例的基本性质，写成1.2x＝1.5×1.8的形式，两边同时÷1.2，即可求出x的值。
【解析】1.5∶x＝1.2∶1.8
解：1.2x＝1.5×1.8
1.2x＝2.7
1.2x÷1.2＝2.7÷1.2
x＝2.25
33．（1）能；8∶4＝4∶2；（2）不能；（3）能；180∶3＝270∶4.5
【分析】分别求出每组中两个比的比值，进行比较，比值相等就可以组成比例，比值不相等就不能组成比例。
【解析】（1）8∶4＝8÷4＝2，4∶2＝4÷2＝2，2＝2，所以8∶4和4∶2可以组成比例，即8∶4＝4∶2；
（2）∶9＝÷9＝×＝，＝÷＝×3＝2，≠2，所以∶9和不能组成比例；
（3）180∶3＝180÷3＝60，270∶4.5＝270÷4.5＝60，60＝60，所以180∶3和270∶4.5能组成比例，即180∶3＝270∶4.5。
34．（1）画图见详解；1∶9
（2）画图见详解：4倍
【分析】（1）由图可知，长方形的长与宽分别是6和3，按照1∶3缩小后的长与宽分别6÷3＝2和3÷3＝1，据此即可画图；根据长方形的面积公式S＝长×宽， 分别求出原来长方形的面积与缩小后的长方形的面积，再求出它们的比即可解答问题。
（2）把梯形按2∶1放大就是把梯形的各边都扩大到原来的2倍，由图可知，梯形的上底是4，放大后是4×2＝8，梯形的下底是2，放大后是2×2＝4，梯形的高是2，放大后是2×2＝4，据此画图；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出放大后和原来梯形的面积，再用放大后的面积除以原来的面积即可解答。
【解析】（1）观察图形可知，原来长方形的长是6、宽是3。
6÷3＝2（小格）
3÷3＝1（小格）
6×3＝18
2×1＝2
2∶18＝（2÷2）∶（18÷2）＝1∶9
（2）观察图形可知，原来梯形的上底是4、下底是2、高是2。
4×2＝8（小格）
2×2＝4（小格）
2×2＝4（小格）
（8＋4）×4÷2
＝12×4÷2
＝48÷2
＝24
（4＋2）×2÷2
＝6×2÷2
＝12÷2
＝6
24÷6＝4
（1）（2）如图：
35．(1)见详解；4
(2)见详解
【分析】（1）图形按2∶1放大，就是把梯形的各边长度放大到原来的2倍，先数出原梯形的上底、下底和高的格数，分别乘2得到放大后的长度，再画出放大后的梯形；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别算出原梯形和放大后梯形的面积，用放大后的面积除以原面积，得到面积是原来的几倍。
（2）图形按1∶2缩小，就是把圆的半径缩小到原来的，先确定原圆的圆心和半径，算出缩小后的半径，以同一个圆心画出缩小后的圆，两个圆就组成了圆环。
【解析】（1）按2∶1的比画出梯形放大后的图形，如下图所示：
原梯形面积：
（1＋3）×2÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4
放大后梯形的面积：（1×2＋3×2）×（2×2）÷2
＝（2＋6）×4÷2
＝8×4÷2
＝32÷2
＝16
16÷4＝4，即放大后的面积是原来的4倍。
（2）
36．6米
【分析】同一时间，同一地点，太阳的高度是一样的，就是物体和它的影子的比值是一定的，据此列方程解比例即可。
【解析】解：设这棵树的高度是x米。
10∶25＝x∶（x＋9）
10（x＋9）＝25x
10x＋90＝25x
25x－10x＝90
15x＝90
x＝90÷15
x＝6
答：这棵树高6米。
37．375千米
【分析】因为客车和货车同时出发到相遇，所用时间相同。根据“路程＝速度×时间”，当时间一定时，路程比等于速度比。设客车每小时行x千米根据速度比等于3∶2列出比例式；根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求出客车的速度；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用客车的速度除以客车每小时行驶的路程占全长的分率，求出全长的距离。
【解析】解：设客车每小时行x千米。
因为相遇时，时间相同，路程比等于速度比，所以
x∶50＝3∶2
2x＝50×3
2x＝150
x＝150÷2
x＝75
75÷
＝75×5
＝375（千米）
答：甲、乙两地相距375千米。
38．客车100千米/时；货车80千米/时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；
根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车和货车的速度和；
已知客车和货车的速度比是5∶4，即客车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用速度和乘，求出客车的速度；从而求出货车的速度。
【解析】A、B两地的实际距离：
15÷
＝15×6000000
＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
速度和：900÷5＝180（千米/时）
客车：180×
＝180×
＝100（千米/时）
货车：180－100＝80（千米/时）
答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时。
39．
1.44公顷
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出长和宽的实际长度，再根据1米＝100厘米将长度单位换算成米；根据长方形的面积＝长×宽计算出苗圃面积，再根据1公顷＝10000平方米将面积单位换算成公顷。
【解析】
（厘米）
（厘米）
24000厘米＝240米
6000厘米＝60米
240×60＝14400（平方米）
14400平方米＝1.44公顷
答：这个苗圃的面积是1.44公顷。
40．9小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间实际距离，计算时比例尺要写成分数形式，结果的单位要换算成千米。再根据时间＝路程÷速度求出几小时行完全程。
【解析】
（厘米）
72000000厘米＝＝720千米
（小时）
答：9小时才能行完全程。
41．客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶100千米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，即行驶路程。再用实际距离除以相遇时间求出两车的速度和。把速度和按照3∶2的占比分成3＋2＝5份，先求出1份对应的速度（每份数），再分别用每份数乘客车对应的3份、货车对应的2份，即可求出两车各自的速度。
【解析】10÷＝10×7500000＝750（千米）
750÷3＝250（千米/时）
250÷（3＋2）
＝250÷5
＝50（千米/时）
客车速度：50×3＝150（千米/时）
货车速度：50×2＝100（千米/时）
答：客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶100千米。
42．能
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别把数据代入计算，求出小区实际的长和宽，厘米和米的进率是100，把厘米转化为米，分别用40000厘米、30000厘米除以进率，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算，求出长方形的面积，公顷和平方米的进率是10000，把公顷化为平方米，用5.4乘进率10000，把小区实际面积看作单位“1”，用小区绿化面积除以小区实际面积乘100%，求出小区的绿化率，与40%比较，大于或等于40%表示能保证居住舒适度。
【解析】小区实际的长：
4÷
＝4×10000
＝40000（厘米）
40000÷100＝400（米）
小区实际的宽：
3÷
＝3×10000
＝30000（厘米）
30000÷100＝300（米）
小区总面积：
400×300＝120000（平方米）
绿化面积：
5.4×10000＝54000（平方米）
绿化率：
54000÷120000×100%
＝0.45×100%
＝45%
45%＞40%
答：该小区的绿化率达到了45%，能够保证居民的居住舒适度。
43．270千米
【分析】先根据比例尺，用图上距离除以比例尺求得实际距离。因为“甲车速度是乙车的”，所以乙车被看作单位“”，可以设乙车的速度为千米时，则甲车速度为千米时。根据路程和＝速度和×相遇时间列出方程算出甲车速度，再根据速度×时间算出甲车的路程。
【解析】千米＝厘米
比例尺为
（厘米）
（千米）
解：设乙车的速度为千米时，则甲车速度为千米时。
（千米）
答：相遇时甲车行驶了千米。
44．160千米/小时；120千米/小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。
【解析】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米）
98000000厘米＝980千米
980÷3.5＝280（千米/小时）
280÷（4＋3）
＝280÷7
＝40（千米/小时）
40×4＝160（千米/小时）
40×3＝120（千米/小时）
答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。
45．120千米/时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，1千米＝100000厘米，低级单位化高级单位除以进率，相遇问题：乙车速度＝总路程÷共同行驶时间－甲车速度。
【解析】实际距离：
4.2÷
＝4.2×30000000
＝126000000（厘米）
126000000厘米＝126000000÷100000＝1260千米
乙车速度：
1260÷6－90
＝210－90
＝120（千米/时）
答：乙车的速度是120千米/时。
46．2000克
【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。
【解析】解：设要加清水x克。
4∶x＝1∶500
x＝4×500
x＝2000
答：要加清水2000克。
47．(1)
(2)216吨
【分析】解答这道题需明确：比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。求一个数的百分之几是多少，用乘法。高级单位化成低级单位要乘进率；1米＝100厘米。
（1）题目中已知该农田图上的长为8厘米，实际的长为200米，统一单位后，写出图上的长与实际的长的比并化简即可。
（2）题目中已知该农田每次传统灌溉需用水180吨，每月灌溉4次，安装了AI农业灌溉系统，比传统灌溉节省用水30%。表示节省的水量占传统灌溉用水量的30%，先求出每月4次的传统灌溉用水量，再乘30%解答即可。
【解析】（1）200米＝20000厘米
答：这张设计图的比例尺是。
（2）
（吨）
答：使用AI农业灌溉系统后，该农田每月能节省216吨水。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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