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8.2 立方根
第八章 实数
人教版（2024）
素养目标
1.了解立方根的概念，会用开立方运算求一个数的立方根；
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值；
重点
3.分清一个数的立方根与平方根的区别.
难点
归纳总结
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫作 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2 = a，那么 x 叫作 a 的平方根.
类比平方根的概念，什么是立方根？
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根.这就是说，如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根.
探究新知
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.
27
27
125
125
3
-3
5
-5
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.
立方
开立方
探究新知
根据立方根的意义填空：
因为 13=1，所以 1 的立方根是 ( )；
因为( )3=0.064，所以 0.064 的立方根是 ( )；
因为( )3=-8，所以 -8 的立方根是 ( )；
因为( )3= ，所以 的立方根是 ( )；
因为( )3=0，所以 0 的立方根是 ( )；
1
0.4
0.4
0
0
-2
-2
归纳总结
立方根的性质：
1.正数的立方根是正数.
2. 0 的立方根是 0.
3.负数的立方根是负数.
【注意】一个数的立方根只有一个
探究新知
思考
（1）立方根是它本身的数有哪些
有1, -1, 0
（2）平方根是它本身的数呢
只有0
（3）算术平方根是它本身的数呢
有1，0
归纳总结
类似于平方根，一个数 a 的立方根记为“ ”，读作“三次根号 a”，其中 a 是被开方数，3 是根指数.
根指数
被开方数（任意数）
不能省略
归纳总结
平方根 立方根
区 别 性质 正数 ____个，互为_______ ____个，正数
负数 _____________ ____个，负数
表示方法 ，根指数2常省略 不写 ，根指数3不能省略
被开方数取值范围 _________ ________
2
1
没有平方根
1
非负数
任意数
相反数
例题练习
求下列各数的立方根：
(1) (-2)3；
(2) 343；
(3) -64；
(4) .
探究新知
计算 和 ，它们有什么关系？ 和 呢？你能从中发现什么规律？
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.
探究新知
用计算器计算··· ···
你能发现什么规律？
··· ···
···
0.06
0.6
6
60
···
规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动3位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动1位.
B
C
C
D
D
10.38
小结
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.
立方根
被开方数的小数点每向左或向右移动3位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动1位.
=
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