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文萃中学2025~2026学年度第二学期第一次月考·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.By=3+1+D=4.故选B.
△x
3-1
2.C由题意得s'=e+2,故质点在第2秒末的瞬时速度为(e2+2)m/s.
3.B由题意知∫)=1x,所以了)=4，所以一①D+△2=合了1)=-2故选B
2△x
4.Af(x)=3ax2十1，f(-1)=3a十1=4，解得a=1.故选A.
5.D因为f)=子-是令f)>0,得0<e,所以当x=e2时，函数f
取得极大值e)=nc-号=1.
6.D设f八x)=r-1nx,点A(),则了()=2x-子，由在点A处的切线与直线x十y-2=0垂直可得
f(x)=1,即2x-1=1,又x>0,x=1.
7.A由f(x)=2x-sinx+cosx,得f(x)=2-cosx-sinx,当x∈(0,1)时，f(x)>0,所以f(x)在
(0,1)上单调递增，因为a∈(0,1)，所以0递增，有f(x)>f(0)=1,所以f(a)>√f(a),综上，得f(a)8.D由f(x)=x2十2x十1=(x十1)2≥0，可得函数f(x)单调递增，又由函数g(x)单调递增，有
5
a3十a2+a十3=e
号8+6+6叶
,即关于x的方程号十云十x十号=m心有两个不相等的实数根，可化为m=
3=me4
3x+x2+x+
3
3x+r2+x+
1
3
(x2+2x+1)
+x+x+号》
.令h(x)=
,有h(x)=
e
x3-3x十2__(x+2)(x-1)2
,可得函数h(x)的增区间为(-oo,-2),减区间为(-2，十o∞).又由h(-3)
3e
3e
=一
3e<0,h(一2)=e,当x十o∞时，h()→0，故若函数h(x)的图象与直线y=m有两个交点，则实数
4
m的取值范围为(0，e).故选D.
9.ABC对于选项D,因为(x)=-six-2,所以f(x)<0在定义域内恒成立，所以选项D不合题意；其它
选项的导函数在各自的定义域内不恒小于（大于）或等于0.
10.AC了(x)=6x2-6=6(x-1)(x+1),(x)>0→x>1或x<-1:f'(x)<0→-1.f(x)在(-o∞，一1)和(1，十o∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，
.f(x)展小值=f(1)=一4十c,f(x)大值=∫(-1)=4十c,函数∫(x)恰有两个零点，可得-4十c<0,且4十c
=0或4十c>0,且-4十c=0,解得c=-4或c=4.即实数c的值是-4或4.
11.ACDf(x)=(x十1)e,当x>-1时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增：当x<-1时，f(x)<0,函数f(x)
单调递减，故函数在x=一1处取得极小值，也是最小值，没有极大值，A正确；
当x>-1时，函数)单调递增，且子>>号，所以（兮）<()<（兮）B错误：
【高二数学参考答案第1页（共3页）】
6326B文萃中学2025~2026学年度第二学期第一次月考
烫酒
高二数学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
一、装房花S)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
代1代小本).C
4,本卷主要命题范围：湘教版选择性必修第二册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
出防项的
1.函数y=x2+1在区间[1,3]上的平均变化率是
)营
A.2
B.4
C.-2
D.-4
2.已知一质点的运动方程为s=e+2t,其中s的单位为米，t的单位为秒，则第2秒末的瞬时速
度为
A.1 m/s
B.4 m/s
C.(e2+2)m/s
D.(e2+4)m/s
3.已知函数f(x)=2x2+3,则1imf1)-f1+△x2
2△x
A.2
B.-2
C.-4
D.4
4.设f(x)=ax3十x,若f'(-1)=4,则a=
A.1
B.-2
C.3
5.函数f八x)=lnx-三的极大值为
A-
B.0
C.e
D.1
【高二数学第1页（共4页）】
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6.已知曲线y年x÷1nx在点A处的切线与直线x+y一2=0垂直，则点A的横坐标为四
A.-2
B.-1
C.2
D.1
7.已知函数f(x)=2x一sinx十cosx,若a∈(0,1)，则下列式子大小关系正确的是
A.√f(a)B.f(Wa)C.vf(a)D.f(a)<√f(a)8已知存在实数a6,使得函数f)=号+十x+号在区间[a,]上的值城与函数gz)
me(m>0)在区间[a,b]上的值域相同，则实数m的取值范围是
A.(O,ve)
B.(1,e)
C.(0,e)
D.(0,e2)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列函数在定义域内不是单调函数的是
:南法件同3所渔（为米(D
A.f(x)=xe"
B.f(x)-xln x
公()发函欢
C.f(x)=e*-x
D.f(x)=cos x-2x
10.已知函数f(x)=2x3一6x十c(x∈R),若函数f(x)恰有两个零点，则c可以为
A.-4
B.6
C.4
D.2
11.已知函数f(x)=xe,则下列结论正确的是
A.函数y=f(x)存在极小值
食【代小水
时的()八，D点的第图的8+中=()八湾函5
B.)>f()>f(3)
,微的（行）函水(
C.当x<0时，f(x)<0
一记自经点的L图资函末(8
D.若函数g(x)=f(x)一kx有且仅有两个零点，则k>0且k≠1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、
12.已知函数f(x)=nx+x3,则f(1)
13.已知f(x)=x(-1)-x2,其中f是其导函数，则f(22)+f(-2)=
14.已知函数f(x)的导函数f(x)满足'(x)>f(x)在R上恒成立，则不等式ef(2x-1)一
ef(1-x)>0的解集是
【高二数学笛)而14，工、
6326B

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