资源简介

5.如图，在菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1的度数为
、摸空题。（本大题头11小题，每小题3分，共33分）
用单整笔：介年级不柔
11.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AD,℃的中点，若
.30
B.25
C.20°
D.15
BD=4,=3,则菱形AB(D的周长为
第六周考点过关检测卷
”晚
特殊的头符阿速形
村间：90分钟
满分：120分
B
第5题图
第6题图
6.源瓣如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE-
第11题图
第12题图
选择题。（本大题共10小题。每小题3分，共30分）
AF=2,若点P为对角线BD王的一个动，点，则EP十FP
12.如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB
1.下列命题为假命题的是
的最小值为
(
OD,若添加条件
,可使四边形ABCD是菱形
A.对角线相等的平行四边形是矩形
A.1
B.2
C.3
D.4
(只需添加一个即可)
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
,心画如图，两个长为9，宽为3的全等矩
13.如图，在△ABC中，∠ABC=90,BD为△BC的中线，
C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形
形叠合得到了四边形ABCD,则四边形
过点C作(E⊥BD于点E,过点经作范的苹荐交
D.有一组邻边相等的矩形是正方形
ABCD面积的最大值是
CE的延长线于点F,在AF的延线正截取
BD
2.(安徽合肥)两个矩形的位置如图所示，若∠1一a,则∠2
A.15
B.16
C.19
D.20
连接BG、DF,若AG-13,CF=
6,则B
的度数为
8:如图，在△ABC中，O是AC上一动
短子
点，过点O作直线MN∥BC.设MN交
∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的
外角平分线于点F,当点O运动到AC的中点，且.四边形
第13题图
第14题图
AECF是正方形时，∠ACB的度数为
)14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC,D,E分别是AB,
A.30
B.45
C.609
ID.909
AC的中点，且DE=2,延长DE到点F,使EF=BC,连
A.c-90
B.-…45
C.180°…
1D.270°-a
9.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC
接CF,BE,若四边形BEFC是菱形，则AB≌
3.如图，在平面直角坐标系Oy中，A(一4,0)，B(0,3),P为
四8，BD=6,则菱形ABCD的周长为
)15.(户西桂林)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则
线段AB的中点，则线段)P的长为
(
A.30
B.20
C.15
D.12
∠BC的度数是
B.2
c号
D.5
16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,
2
将该矩形折叠，使得点B落在线段CD上
的点F处，则线段BE的长为
2
17.在矩形ABCD中，AB二4，AD-6,点E
=90°，那么
-4-3-2-1101x
第9题图
第10题图
在边BC上，F是边CD的中点，如果∠AEF
BE-
第3题图
第4题图
10.(重庆谄中)射图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交
4.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的
BC于点E,点F是边AB上一点，连接DF,若BE=AF,
18.如图，矩形ABCD的对角线AC、ED相交于点Q,CE∥
BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CO运的周长
中点，AD=8,OE=3,则线段OD的长为
则∠C)F的度数为
(
)
A.5
B.6
C.8
D.10
A.45
B.60
C.67.5°
D.77.5
是
等（共6页）
(共6页)
(共6页)参苦奋案 16. 1 [解析1γ 最简二次根式♂τZ与♂=豆豆可以合并， :.3 十 2a = (3) 一土一+ _.1一十一」一+…十 1___ =-/2-1 十疗一
7 一缸，解得 α= 1. -/2+1'13十-/2 '14十/3 'Jn十 dτT
第一周考点过关检测卷
[解析]v'18 x Jf =fo习=.;9 -/2十14-/3十…十Jn- rn=T二二 Jn -1. 一、选择题 17.3 = 3
1. B A选项，当 x=0.5 时 ， x2-1 <0 ，故该选项不符合题意 ;B选项， ·.·z2 叫解析](1).: fz丐=2JZ，乒可口 3)了，18.2 眼盯原式=，;24τ飞f =14 口 2.
二三 0 ， :.X2 十 1 >0 ，故该选项符合题意 ;C选项，当 x=二 0 时，~二二 0 ，故
19.3;75 A/ 300 t=l , ..,... "LL. ~I.->tvηv n v n v n 猜想J丐=4 fft
意.故选 B. :.n 的最小值为 3 ，
2.B .j言， dT川在士T(x 二三 1)， /X2 +2x 十 l 是二次根式，/土言无意义， 验证 :~4+145 =jfZ i:+ != Jft= 生在，正确
rs是三次根式， ..一定是二次根式的有 4 个.故选B. J平越小，即于越小，则 η 越大， cz) 由(1)中的规律可知 3 = Z2 … 1 , 8 = 32 - 1 , 15 = 42 - 1,
3.A γ 二次根式 JX丁士有意义 ， :.X - 1 二三 0 ，解得 z 二三1.故选 A. 当月=2 时，η 取得最大值， 小十tz = n}n 2 n l'
4. B .: JX工艺有意义 ， :.x- 2 注 0 ， :.x 二:;:; 2 ，在数轴上表示为
二 η 的最大值为 75.
「--- 三、解答题 叫什击= 于 η岳王，正确
-1 0 1 2 3
20. (1) 32. (2) - JI4. (3) /T百-3. (4)40. (5) 1. (6)15. 第二周考点过关栓那j卷
故选 B. 一、选择题
5. C 门 =JX才十疗习十 8 ，:. f~ 一吧!'解得 x 21. [解析](1)由题意，得 f:-8~~ ，解得 x = 8 , 3 , iδ -x 乒 U
IJ-X 乒 υ ， l. C 而是最简二次根式，而/T2=叭 习，在斗，所以化
则 y = 2 , :. xy = 16 ,:. JXY 工工 'f6 = 4.
将 x=3 代人 y= JX士王+ =言十 8 ，得 y = 8 , (2).:x=8 ,y = 2 ,
λz 十 3y = 3 十 3 X 8 = 27 , 简后与d的被开方数相同的二次根式是在，故选 C
: :;-27 = 3 , :.x 十 3y 的立方棋是 3. 故选 C. 原式 =~4+卡 2一小寸-2= 去二 z1 2.D 直接利用二次根式的加减运算法则进行判断:/3与 3 无法合并， 4-/2
6.B 原式~ y/3 --y1::_2. ,:_ ~ = /3 --/2. 22.[解析].: JX古+ /(y _1) 2 + /Z2 - 2z + 1 = 0 , :.x 十 3 = O ， (y一 …-/2 = 3.)言，-/2与/3无法合并 ， 313 -/3 = z /3. 故选 D.
(/3 + -/2) (/3 --/2) 1) 2 = 0 , Z2 - 2 z 十 1=0 ， :.x 3 ， y=1 ， 但-1)2 = 0 , :.z = 1 ，二 (x 3. D (J;;十 ;a=T)cJ;;- ，Ja=τ) 工工 cJ;;)2 一 c ，Ja=τ)2 = α … (α-1)
7.A J22 =2 ，故 A 选项符合题意，C 选项不符合题意; +y 十 z) 20 23 = (- 3 + 1 十1) 20 23 = (- 1) 2 础工工-1. =1.故选 D.
d士写"2 = 2 ，故 B 、D 选项不符合题意.故选 A. 23.[解析1 由己知条件得 8ζ x~ 10 ,
4.B /T2 X !f十 xJ3 = Z/3 X!f+ v'l5 = 2 十币，.: 9 < 15
8. B 由题图得 b< α<0 ，二α<0 ， α 十 b< 0 , 因为工为奇数，所以 x= 9 ，
.·.r十 la忡忡寸寸-b=-2α -b. 故选 B. 所以 /1 十 2X+X2 .A//JXv2 … ~6Jxv" 十 9 =一A// ((1 1 +I X__ )\ 22 . (x - 3~J) 2 I V \Jv 1 = (x-3) < 16 , :.3 < v'l5 < 4 ， λ5<2+11言<6 ，故选 B.
9. 勾工+1 'V'-'-' x 十 1C 当 1< x<4 时， 1- x<0 ，x-4<0 ， 5. C
../(1 -x)2-/(x-4)2 =11-xl-lx-41=x-1 十x-4 = 2x .JX丰 1 = 6 刁百. 6.C m 十 n = 2 ,mn = (1 +-/2) (1--/2) =-1 ，原式= /c仇干以一 5mn
2
-5. 故选 C. 24.[解析]10a2 ~X 5 A 立 -.;-15 A 孚 =1Oa X ~Alab X 立×立= 10α2 = ,)22 - 5 X (- 1) =.)百= 3. 故选 C.
~α 气J b 15 '\j αα3
10.B .: ~是整数，而百=/7交百 =3 ♂言，
X jz_ Ja百 z 孚d 币， 7.B (平 -1)x咛l= y-~x午二号1X吁1'. ，ffn 是整数，即 7η 是完全平方数，
αο
.正整数 η 的最小值为 7. 故选 B.
ab = 3 ，:.原式斗 X 3 x /3 = 10 /3 (气-12zf=1 故选 B二、填空题
25.[解析1 刘敏说得不对，结果不一样. 8. B .:x 十 y =-5 ,xy = 4 ,
11. 2α 【解旧原式= A/ a 2 2 十 ι-JG2 十 2+_; = !(α - l_ )一 :.x ， y 同号，并且 x ， y 都是负数，-
'\j α ' \j α .1 \ a I 按A 一旦τ 计算，则 α 二三 0 ，α-3>0 或 α~O ，α-3<0 ，解得 α>3 或 '.x 口… 1 ,y =- 4 或 x =-4 ,y =-1 ,
va 一… ο
α~O;
1. ': - 当 x =-1 ,y =-4 时，λ十Ji 正 J二千 +A/二322十÷二号;当j(αα十~2) ~ IIaα-!I I la 十!a ， α 十 lα_ . VX vy V-l 、 -4 f., f., 1 < a < 0 < 0 , 而按」豆=计算，则只有 G 泸州一 3> 0 ，解得 α>3
Jα-3 x =-4 ,y =-1 时 'A /之十八/二二 A 二jU1 口~ +Z 二号，则A 之
V x V y 川一位 V 1 f., f., V X
α l_ > 0 ，:.原式 ={α_ 1 )_1_ (a+ l_) I=a- l_ 十计l_= 故按照古解町照ι叩结…
α1 I I \α II αα +在的值是专，故选 B
26.[证明E 根据题意得当 t地窗口 1 时 ， t飞船 =/1- 0.982
2α. 9.B 由题意可知，大正方形的边长为，f8 = 2 布，小正方形的边长为J2，
2
12.2 服刑而百.J;;=J52女~=5 ，j2言， /(1十 . 98) X 0"= 0. 98) = /1. 98 X O. 02 = /0.01 X 396 号。.01 .阴影部分的面积为-/2 x C2 -/2 --/2) = 2 ，故选B.
:/5百.J;;的值是一个整数， ..正整数 α 的最小值是 2. X V3页::=::::; 0.2 ，所以 tj阳 : t飞船句 1 : 0.2 = 5 : 1 ，即地菌上经过 5 年， 10. D 根据题意得 α -Z =o ， α -b-1=0
宇宙飞船内约经过 1 年，所以结论是正确的.
13 孚 .二μ.ι讪.α 工口二 2.♂)5言， b= Z.♂)言于τ-一-白-白"白町町白
27.[解析](1)一一一-z 13 十-/2 z JE十-/2. 二三角形的周长为 2.疗)言十刊2.疗)τ一→l 十忖4=
臼 1m 十 η-2 二二 1 ', b.n /.I=t (m = 1
/3--/2 (疗--/2)(/3十-/2)
14.1;2 [解析1 由题音，往 1 解得 j 二、填空题
，也 13m - 2n 十 2 = 1 , flJT 1" I n = 2 (2) . ._1一十一」一一十一」一一十…十 1
15.4(答案不唯一) [解析].:在是最简二次根式， -/2十 1 ' /3十-/2 '14十/3' /T百+σ 11 士÷
.可令 x-2=2 ，解得 x = 4. (答案不唯一) =-/2-1 十/3--/2十14-/3十…十fiO -,;9 = /T石-1.
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10-2 ,)9 10-6 1. y -rn I 1 十 4 v!z十 6 v!z十 5 V3 =10 v!z十 8 V3 =α v!z +bV3, t 最简二次根式满足的两个条件:①被开方数不含分母;②被开方数中不
一 10 十 2 ，)9 一一1一0+一6一 一，4. . - -土一.,-- Fn十rn ~ 2- 十+ μ= 川 z8. ; 含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确;
f了 1 , r '" ,,"'. 1 , t 23. [解析】(1)由题意可得 α -2 v!z =0 ， b-5=0 ， c-3 v!z =0 ， t )(x 十 3)2 = x+3 成立的条件是工 ; :-3 ，故 D 正确.故选B.
12. ~ [解析l':~十刁否十 A 牛 z 一 +5 v!z=什bJ言， ..a = 一 ， b = 十
飞 4 2' ~ v - --, ~ v - , - . -- 2 ..α= 2 V!Z, b = 5 , c = 3 v!z. 6. C :j8 = 2 ，故 A 选项不符合题意;
，5川，口.， 忡.
1J←ι一i3歪 町因为4锹山川※削1 二 ~=J!，松瞅8圳础川吁卜1川※η←2阳吁阳丰吁h」i ;严f俨度为如α仇川hι，ω川仇bb， c叫…叮M…问阳d心 ♂J~7/f=Jfx/f=占艾寻平~于=J占Z=孚μ故μ缸C町…合题
38-124:2α-a 1 αl li 意;
斗，所以 4※ 1十川二字一←千 j24 向原式 ztτ.-;; a-1.a-a-τ i3川户口×占山队故D选项不符合题意故选 C
: 把 ο= v!z十 l 代人上式得 17 . C (5 J2 -v!z)十v!z = 5 V!Z,
14. 7 【解析】因为 3< v'IT <4 ，所以 2< v'IT-1<3 ，故V'IT-1 的整 ; f了， t
5 v!z -v!z) -v!z = 3 V!Z,
赞分是 2 ，即 α2，所以vTf-1 的小数部分是币 1-2=JTi 原式v!z+1-1 亏
(5 v!z -v!z) X v!z = 10 - 2 = 8 ,
t!Pb = V'IT - 3 ，所以(VTf十川十 1) = (V'IT十以V'IT-3 十 1)=; 川解析】(1)要使-y/x=否有意义，必须立- 2 ; : 0 , t!Px ; : 2 ，所以使得 叫-v!z) 7 v!z = 4 ,
( V'IT十 2)( V'IT一←( VTf) 2 - 22 = 7. t 该二 式有意义的工的取值范围是工注 2 尸凡< 3 v!z < 5 v!z < 8 ,
15.5.20 【解析EA应 f(-=-t. /m ;1 一手v.V /I1 T )\ "阿平丁一 i ω口什=÷币，所以 x-2= 队解得 x 比 t :.应该= ; 8.D 由题图如知故1选<αC <2 ，
中 2♂-42句子一手3J u i 这两个二次根式的积为一币xJf→ ; ;再二;三二:一叶 α-1+ω 一 2) = 2a - 3
↓ 26.[解析】S阴影= (V3十v!z)2 - (V3 _v!z)2 ~ 故选 D.
= 3 v3 ~ 3 X 1. 732 ~ 5. 肌 + = 3 十 2J百十 2-3 十 2J百一 2 ;9.A
16. - 5v!z [解析].: 3φ2 = 2 J3-J言，她12 = 2 ，j8十/IT = 4 v!z十 2 疗， t 2 ,f,j76;'/ 2, t 10.D 如图.由题意知，5正方形ABCH = HC = 十= 4 (cm ).
λ(3 < 2) 一 (8 < 12) = (24 -J另一 (4 v!z十 2币= 2 2 224 -v!z - 4 v!z + 27. 服刑由数轴可知 c<α<0 ，b>0 ， : 9cmz ，平方形LMEF = LM = LF 町
-2JEz-5JE. .·.α十c O ， c 一αc.) 脆= 2fl cm
17. ab - 2 十 l
; (α (c - ;
Jab [解析】 .:a>O ， b>O ， 二而了一24fτ 十 dzz .·.原式=一什 十 一 a) 才可一-bz = 5 HL.
~G i28Z解析】 (1 )~n=l 时，与J J
十 5~ ll 71- J:l'!ìBHLFG + 5mJBMCDE 江主一匕句:一 X15=l ，
2 2 ,- +t :曰 :在· ME = HL. 四十MC. LF ~一旦i豆+Vab =~b-2 十 l Ja百. j JE 飞 J (~i 十 MC) LF
α a t 故这个数列的第 1 个数为1.
18:31 2 曰雪山品:汇，;同JJ2， i (叫 =2 日仁寿[(斗EY--(千) = C3-2v!z)叫] 二 :1:
十 故选 D.
μ= l, b = 3 -v!z - 1 = 2-J言， j z i(UE十 L二15)(1土豆 1二主}z ixIXJz1 , j 二、填空题
二 C2 十v!za)b = (2 +fl)(2 -v!z) = 2. 十 15 飞 2 2) 飞 2 2) 布
1 故这个数列的第 2 个数为 1. +1 1. a~-3 【解析】.: ，j(3丰巧τ=13 十 α1=-3-a ，
19 专【解析】 ..α 」乒， b = 过亏豆， ; ; 川十a~0 ， :.a~-3
_V3+fl ，V3-v!z一厅 : 第十九章诊断踹卷 i川1口2 一 4 [解析】r叮xJ♂I言工v!z玄μXx2川J疗言 =2川疗，
b卜一一「十一「一 γωι3L， ;一气、选择题 i μ=斗2 ， b 工斗川6，ι川ι.，μ.
d 一 J♂言十f玄l ♂Jι言←一 f言l 3←一 2 1 11B 在所给式子中 ，';;， 01τ7J，yC3歹(y~O) ，Vab(α 一一τ..!...=.X 一丁一:一4τ' : 二次根式，共 4 个.故选 B. : 当 x =fl十 1 时，
则阳原式仨t斗趴d叫山(αω
牛 14.2←一J疗言 【瞧解析旧】原式 = (疗J言一 2仍) 川x [C优♂一→2)以x (♂JE十 2υ) J2 阳
×斗专 z→专 ;γ.…"J♂I玄 =2川♂， 选帧项 B环不符附合题畸意; : z d一斗2衍)川X (α3 一V
+ .气:j1百是最简二次根式， .二.选项 C 符合题意;卢.气: rj27 =3J♂Eζ， .λ. 选项 D t 一 /才厉
20.8 y' 3【解析】根据题意得 2m十 5 = 4m-3 ， 解得 m 斗 ， :.2m 十 52: 不符合时.故选 C. ! 一(吧- 2) X (- 1) 2023
4m-3 = 13 ，川 d百丰言十 5 V4瓦士言= 3 y' 3十 5 j1言= 8 JI言. i3.C 依题意得 z 十 I 注 O ， x 手 0 ， :.x 二三一 1 且工手 O. 故选 C. ; 工 C~3 - 2) X (- 1)
三、解答题 十 f了二 JE jz2-JE.
+ 4. D 飞 :言，τ 与疗不是同类二次根式，不能合并; 十 血 .{B (x-6 关 0 ，
川解酬析】](1ω)1υ门) 原时式-引3凸;3仨卜计寸
t 布J5 与J♂E不是同类二次根式，不能合并;
十数 ， :.x 7 ,
(2) 原式有3 斗;2 X 平午/土 X4 v!z+3\ V'IT与J言不是同类二次根式，不能合并;
j :. )1 十 2x 十 x
2 十 ~丁T = ( 十 X)2 十 }3x-1
= 3 -2 .. J2 机 /l24'2."';2 叶 飞 / JJz 子，手而是同类二次根式，自时故选 D ; 11 十 7刊3X7-1=8+2疗
;5B d(ρ吨二次根式，故Am ;16-252E I解析1·a 十 b→ 0 ,
十疗玄+♂古 = afl +bJ言，即 34十 被开方数不能小于零，故 B 错误;
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设 AM = y cm ，则 BM = CM = (25 - d 能y)cm , 连接 …· 山 故 耐
:. (25 - y)2 = 122 + (25 - y 9)2 , 在R L 由勾 川 h 〕定)股工叫论口两-… 股 二 刊叮zλ 是 川 的 u解得 y = 12.5 , :.AM = 12.5 cm. … 义热 ，定 项> 的 较
综上所述，若 t6.MBC 为等腰三角形，贝tlAM 的长为 10 cm 或 7 cm 或 ·
·JztA 斗 有油L mB 对 机个fα们方瞅t 面 城 伪功，不12.5 cm. … 逆意角 … C角
22.[解析E 拼接前可以这样理解，有三个直角三角形，其面积分别为护， 蚂蚁m鞭M阳τ町 卷 U 角d真 瞅蜘川矿
纸附q屈吼地直形二~
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4则是队m 阶 也 一M一 …'
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即 α2 + b2 + 2αb = 跟 .2αb 十 c2 ， ω
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.·.d 十 b2 = 2C , DZ余战 一W O 阳 品 且 叫摆α股 W
.用面积割补法能够得到的等式为 d 十 b2 = 2C 题川村2扭4时 在止 性n如4 材定 ·… \叫 句om
23.[解析](1 )4 X 2~ ab 十 (b 一 α)2;4 X 上2 αb + (b … α)2 ;α2 十 b2 = c2 妇川 胞一 乒勾角 ·川J川 A4~ ,"- ._" - , , 也 符
D剧 股扭3 明样:… 逆一 … j一 D剧直一 形 叫J户 刊(2) 证明:大正方形的面和 -id × 4 十 c2 M= (a 十的. (α +b) , 逆 刊 符 如M品I三 J 兑J E品政 哺
整理，得 2αb 十 c2 =α2 十 b2 十 2础，即 α2 十 b2 = c2. 由不是生是ω们 /忻品 码:角 户U性U -扭 A品(3) 证明:如图，过 A 作AF l_ AB ， 过 E 作 EF 上 AF A F ω川由扩即可·州 川 不E u dA川以于 F，延长 FE 交BC 的延长线于D ，则四边形 ABDF C 飞踹A翩翩如………叫叫…胡耀郁、 D合 /
是长方形. bl \c --._飞:F. 川I \ 由哪 十 0 C~:-白白，
明/时'J咐2川均 判仨 品 在 6扭ABC 中，tζB =-品 90 ,-AB 北= ←6 , BC = 8 , :. AC = .j62τW = 10. . .ζABC = ζACE 0= 90 , BαC D L 到- ':CD = 24 ,AD = 26 ,AC = 10 ，且 102 + 242 = 262 ,
二 ζACE = ζACB 十 ζECD ， γ ←
0 A
γζACB+ ζBJ生C = 90 , 必h3H立庐 耐C/C叫' :.6ACD 是直u角三角r形，-…一 厅 9.. .ζBAC = ζECD ， /一 明/ ι 肌川♂ M
.ζB= ζD = 90 0 , D 冲 ι ':.t6.ABC 兽 6CDE(AAS) , ιAf 们 - -
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二 CD = AB = b ,DE O= BC = α. 不2。L成U 山 在J K 且
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U 仇 … 战， ·又词Fum 比B 前 h 间勾
24. 【解析】(1)在 Rtt6.ABC 中 ，AC = 30 m ，AB 口 50 m , C不. 1
根据勾股定理可得 棚D俨 凯月 旷 工故 - 叫r比m 一 如耐 > · W 一亿选 J它 u川解 A' m
BC= ';AB 2 -AC2 口气/502 … 302 = 40(m). .B 扎 且 时形 ， 盼D 不 H 工 · M b
(2) .: BC 内 踹 乡= 40 m , G h峨 一 …… U 咙当 2 发
40 C 础 全 J 卜自一儿此牌
人小汽车的速度=一口 20 m/ s = 72 km/h. 则 叫 叩
2 时 明 任斗尉孔便， 最 w 阳给出U 胁这
.: 72 km/h > 70ikm/H; A
L 阳 二 乒 该弟铺. .这辆小汽车超速下ν 十则立 山队' Jb 附 即共时
25. 【解析I分两种情况: (1)将上底面 A'B'C'D' 和侧面A'ABB' 展开，如图 此的 明
1 逆叫汕假: 川嗣时中E品 r嗨①，连接AC'ν 在 Rtt6.ABC 中 ， AB = 5 cm ,BC' = BB' 十 B'C' = 8+5 的 角角 撒 如
= 13(cm). 油2 勾般i定理 才导 AC' = V0\lP十 BC'2 _ ';52 十 13 2 一 的等 树时 叮同 主形 附
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(共 60 页) 形斗布他明 叮时
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AD 2 十η = 52 = 25 ，二.AC 十 CD = AD :.DABC 是直角三角形，互ABC = 90 ， ζACB = LCAB , 故 M 0 0
瞅姆 、'山m:.DACD 是直角三角形，且 ζACD =.90 .ζACB = ζCAB = 45 ，故选 B.72 89制0每12故 ζACD30A为 儿 的度数为 90 4· 5.A 设网格中每个小正方形的边长是1.设m 札 口M F '马为吁(3) 如图. 选项 A 中兰角形的各边长为J5、刁石、V17，根解 白蹄川·A -一 r幻2L { .: (/5)2 十( )10)2 手(V17)2 ， λ 该三角形不是直角三角形;北
海暇J斗为ιZ2 2v咱 U1阳叉里仨 选项 B 中三角形的各边长为 2 、 4 、 2J言，/ 如m剧 J p) .: 2 2 十 42 工 (2 /5)2 ,
.: 11 →'Ji2时2 十 16 2瞧= 20阳叭2, H解刊 一时 .该三角形为直角三角形;:.DAPB 是东直角气!三角形， . .ζAPB以 = 920 0 , 口 选项 C 中三角形的各边长为J2、2 J2、 J百，0由题意知 ζAPN析= 40 , 角时 .: (J2)2 十 (2 J2)2 (.-/fO)2 ，二该三角形为直角三角形;0 0 0
..ζ在BPN = 90。一 ζAtPN = 90 -40ρ= 50 , 卜 气是 B时由 血的酣E C时c积十〈UD的中1、一 选项 D 中三角形的各边长为，[5、2 ，[5、 5 ，叫 叫 5 俨 r ω 8 --1 若L/
lpUω取叫析 的A种
- l2 叩 ωυ仇一1几M×-占〉丛=1十肌 .气，[5)2 十 (2 ，[5)2 = 52 , 什- 厅一 ×h-.飞 ' 儿三2 - .该三角形为直角三角形.材 一 C Et 一 .情 · 呻-→12川. 川置，2 占1 h4综上 ×在 ，选项 B ， C ， D 中的三角形均是直角三角形，选项 A 中的三角形不是① MU 阳R相(t L愣川 1 -A 一1由←假汀·2 直角三角形.故选 A.则 时- 形 相小刮-四不立J如② + 时- 2 ' 6. B 设题图中阴影部分的四个全等的直角三角形的两条直角边长分别
( 向 Y川- 叫 ，
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u f 础c
差两相2 引!:seZ题B形l自itz命-夕为 α ， b ， 斜边长为 C ，「'-俨 『 - 「1 Z-8③ E t·B 8 e …E·- E号 等
( 他 M 直 题角
轩闹t-3百E， SB e ， Tn …目E · fc2 r等B 俨叫 F j S抑E S -占ab X 2 = 15 , t故 2 十 ι 即'u8 -3 B一 …假gt 角叫川 一Y 4 另' 2 S 阳到M B角 斗 俨
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相
咐等 "晴ω旦应定
( i )DDEF 是直角三角形.理由:
α 命 m 且 如解得 x = 12. 故选 C.H α ( 何 一ι 这边所 .: DE = J言 ， EF =J苔， DF = vi百，仨 姐 山时币 8. C 把 RtDABC 沿直线 BC 向右平移 6 个单位长度得到 DA'B'C' , E眼一 两 …陈一 :.DE 2 +EF2 2一 · 工扩 DF ， :.DDEF 是直角三角形. 二 A'A = CC' = 6 ,AA' // BC' , 等
【宫 眼一闯/角U条 盹古川b腰扩 ( ii )DDEF 的面积一1 x J2 x J在8
他
= 兢2 在 RtDABC 中， AB = 10 ,AC = 6 ,
( m M 布
( 阳阳2腰 二 第二十章愤诊断兢 :.BC = V102 - 6
2 = 8 ，二 BC' = BC 十 cc' = 8 十 6 口 14 ，
卷
点 α .: AA' //町 ，AB 与 A'C' 不平行，
厅附t 等叫也八♂到时2 1
形 此 川 ‘ 汀、
V 扩 B 电 川 不缸 .四边形 ABC'A' 是梯形，一 W 八 个 命角 =A川二 ♂4WU八 『VhV 卫 陆 相崎 旷思 .四边形 ABC'A' 的面积 zi(AAf 十 BC') AC = ~ X (6 十 14) x 6 u酬 叫十 U
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注从 误-
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一 眼 硝M确J 0 D 时 阳呻 主购一 B = 60. 故选 C.u m i. 0 0z 的 川 ， . 角 - 一 9. D 如图，ζA = 60 ， ζABC = 75 ,AB = 4 , 剧
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句 r廿且 3原J一J 衍t
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长时 川h边 一F- F - A B ;二 h FE一 h 0 0 0- T 川 一严 当 P 在线段AC 上时， ·.·ζA = 60 ，ζABC = 75 ， ζCBP = 15 , u 十 队 一 所 斗 - 选u当 h
当h咐川斗
明 一1一 B且正u可1忖 一 Dd
W 0..ζABP = 60 ，二 DABP 为等边三角形，
U :.BP = AB = 4 , 0i
z =臼37凡问U俨优7 设 边'长 d7一 一lAA7坐一一A q L 当 P 在线段 AC 的延长线上时，设为 P ， ·.·ζA 75 , 0jE 题 BJ ·起川M)- ι A - 户 一M L卡干71
ζCBP' = 15 ,
..ζABP' 0= 90 , :.ζAP'B =30 0 , :.AP'
川 -一 d
一二
叫 为 -川 长 -id坐一一A一' 卜十"J:/ ..在 RtDAP'B 中 ， BP' :二， .一'向均 片AM一白 时- 叩 -阳 一- 1 综上 ， BP 的长为 4 或 4 -13.故选 D.(2) 由(1)得 AC2 = (2 /叫5)2 = 20 ,CD 2 战 A = (/5)2 = 5 , d 同 u
m 卢
d 十一A一故'队 10. B 如图，延长 BG 交 CH 于点 E.白 (共 60 页) 顶一 - (共 60 页) (共 60 页)
如 川 二 b配
.正方形 ABCD 的边长为 10 ， A D 十 3 _.,_ 13 A2U K JC=3 -
o 1 16. 1 或一或一 ，解析咽 G‘ ， 3 川 三4 解1
J.ζABC = 90 ,AB = BC = CD =凹， 十 2 -""'10 a 在 础 儿口一 dU 一 厅即一 L一 / ·
十 芋 一 一 A 一 一
口· Z制
4 B
0.ζ2+ζ3 = 90 , m -A- C -2 - 一 1也 AV 为姐11 ·
ω 刊
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.: AG = 8 , BG = 一6 ，二 AG2 十 BG2 = AB z , \E I t B 一 A 一 - ·的川 ι"4一 k! 斗 J 一 .B2 i 叩 却34 …酬 明 川ι
0 0.ζAGB = 90 ， :.ζl 十 ζ2 = 90 , 'G \51 t 一 !中点 ， :.AD = ∞斗 24 在A ' W J亡才工h Td 一
又. .ζ2+ζ3 = 90 0 , :.ζ1=ζ3 ， 4户'\1十 1· ←ZA乍A 留一L -到折-ιU 十 · (
同理，ζ4=ζ6 ， ①当 BC=BM 时，如团，
4
7 AA h二叫一。
· · Zh+M
(AB = CD = 10 , ·A n牛 · 则川
1 r
· E 的A
在 ~ABG 和 ~CDH 中 ，)AG = CH = 8 , · 卜U d牛 丰 T1 山 出 八
IBG = DH = 6 , 2 长南度U十 4
1 刊 地 -川吁为了一
:.~ABG 且 ~CDH(SSS) ，二 ζ2=ζ6 ， 3 川』j
根 时ETm u川刊T .ζ2=ζ4 ， D s m叫i
解 F
fζ1=ζ3 ， + 2 ω4
1 答
阳翻Y户h
在 ~ABG 和 ~BCE 中 ， ~AB = BC , t 24 ，
1 J MJ
!ζ2=ζ4 ， 3 ‘凡4
1 叫 二肌z2J1
:.~ABG 旦 ~BCE(ASA) , : J A 2此时 BM=BC= 1， 4 . 品 9U! ·
:. BE = AG = 8 , CE = BG = 6 ， ζBEC = ζAGB = 90 0，十 ::.AM=AB-BM=2-1=1; 牛 ·盯y! →J --·
λGE=BE-BG=8-6=2 ， t 2 3
十 ②当 CD = DM 时，如图，过点 D 作 DH 上 AB 于点 H
↓ J 二h:
: FT '
: J … J
HE = CH - CE = 8 - 6 = 2 , mw+ ·据 叫 υ
. .在 Rt~GHE 中，GH = )GE2 十日E2 = ，j2!τ22 = 2-/玄.故选 B. t 则 AD = ω =DM= 字，
A ·
· -
ι
1 B4叩f34 · L一 D =」 』二
二、填空题 ; E 1一旷:.~ADM 为等腰三角形， ! ·3 .四边形届CD 的面积 =~ABC 的面积一十~ACD 的面积寸必·
11. (7x-10)2 = (3X)2 十 10 2 牛【解析】由题意得 ，AC = 3x 步 ，AB 十 BC= 十 ! U 一: 川 -一
7x 步， t :.AH = HM = ~AM ， 牛 在t ιJι时 时2沁· -气2 1
':AB = 10步，: 0 ·在 Rt~ADH 中，ζA = 30 , 牛 北 ωm呐1 ·在· U
二 BC=(7x-10) 步， + · 斗 ω牛 2
1 交 D仁
. .ζA = 90 0 , t -DH z÷AD 口子， 24【J
( 阳1 '
:.BC2 = AC2 十 AB 2 ， 2↓ …盯广 才妾/L
:.(7x-10)2 (3X)2 +102 + ··AHZJAD2-DH2= ,
员
l 肌- ←Ez ….肌= 牛
r 「
= 口 … B
12 币一 2 【解析]': BC 上 AB ，:.L_ABC = 旷 一; s:.AM = 2AH = 专; 牛 M1 I·
':A 点表示的数是一 2 ， B 点表示的数是1， · 山时刀↑4
g1 - E I 一 ，z Ey，h川 l、
:.OA = 2 ,AB = 1 一(- 2) = 3. 十 ③当 DM=BM 时，如图，过点 D 作 DN l_ AB 于点 N.
S 什J /i~U牛· ← u气f·s↓ \Ey、t-
在 Rt~ABC 中，ζABC=队; A i! 一 E ' 2 可B丘t34 J ' 一f -川牛f ←Z
λAC = ，jAB 2 十 BC2
a
= J32τ22 = JT言， + 1z 且2'r 'i…- ;2牛 E↓1 一E s℃
又. .以点 A 为圆心 ，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点为 D，儿Di 12·L
· 二λl-u一'←z -一E sa!i;=AC= 刁言， T i,:+ 3 -: 一'←e-B」 eS. 4 5r1牛.∞ IAD-OA z dE-2 21 a牛2 r f$- e -E 一 忡
14 J
3! ri…8 s -E 一
点 D 表示的数是YU - 2. 十 牛2 J t14
31 ·J f 8s u
13.5 [解析】由题意可得，细木筷露在杯子外面的部分至少为 20-i B t2 - z - 一C T牛·1 · 角 t u-·5 -
)122 十 9 2 = 20 - 15 = 5(cm) 在 Rt~ADN 中，ζA 30 0 , ι4 · L, = 1 -十e
·2 ·d 矿
/竹十 ·t · ω a
1叫+05 阴阳如图，过 C作 CD 牛 AB 于 ~c/I + ↓ '
D 川 z÷AD 二字，
1 · t
2 · t A e d, 牛 D/λf 干 i 丰. 113 M: -l k0 4
. .ζADC = ζBDC=90 ， /A')i~) I t ni 矿1 【 A:.AN = ,jAD2 - DN 2 = 号， T23
0 4i. .ζABC = 45 ， 石./' '--" i - "" 1 ! γ$ 3u
:.L_ ↓4 - .BCD = ζABC = ι.ωzBD ， AJ/ 卢 zj !1 A出
:.BN = AB -AN = 3 5 32 一=…， · u f4
1·
在 Rt~BCD 中，ω2 十 BD2zBC2 ; 4 4' 十·· 又
i 3可 册· J
4 t
:.2BD2 = 4 ，即 =J玄， :.CD =.[2, + 设 MN= 工，则 BMZ DM= -z , ! ··
·
↓ · 'M
·μαB= 队川C = 2CD = 2 ，)言， ; ! d在 Rt~DMN 中，由勾股定理可得 ， DM2 = MN 2 + DN2, · · 与一L·↓
l L
.'.AD = ~AC~;;.'.' CD 2 言 z 疗， t o ·附U →·(~-4X)\ι ι 阳川，解ff.T得I /.I=t X 1~~1. :.. M""..N. 牛 αT \ 4- J ".",.. -- 20' - -_ . - 11 十1 前20 · 【 -注mJ Z几E··+l· 一+· 一15.2 西长方形的对角线长为♂RTz: 1.'.AM 3 , 11 13 = AN 十MN= 一 · 一4 十'20= 一10. 十· ZM 川P·+
2 今: 一 斗，水槽中的水深至少为 )16 2 -10 = t -3 _.,_ 13 1 一J斗刀· G
综上所述 ，AM 的长为 1 或一 · Y2 或-.-"一<10. 牛1 u注r节闪tM的·· · 2i(共 60 页) (共 60 页) - 1 川 - (共 60 页)
4
4
=4η2 十 (η2)2 _ 2n2 十 I ; (3) 如图所示，α 是AB 边上的高，α= 4 X 2 -7- 4 ,j'2 =,j'2. t 4. B 5. C 6. D 7. C
_ (n 2 十 1) 2. t 8. C 如图，延长 EP 交AB 于点 G ，延长 DP 交AC 于点 j\
二 B2 十 C2 士 A2 ， ; LL一L一'斗.…- B/-LH) \
又. .当 η 取正整数时 ，A ， B ， C 均为正整数， 十 ~--…---:----…-…牛ιιjj蛐-………-蛐…ι….ι…幽 ω扮W-L-…-…-ι---.一--， 十 AFP阳H、四边形叩PDB邱G 均为平行囚边形 ， :.PD 工=B邱G ， G/- \ E\-
当 n 取正整数时 ，A 、B 、 C 是一组勾股数. + : :川: νv川i ; P阳H = AF. 又.飞.' 础ABC 为等边三角形 ， :. FGP 和 一
卜… 嗨……翩…-i…7f… -l---~ tB 一 Lfu
23.[解析](1)在 RtL:，ABC 中， L__J__ A'zL!J一 j___J HPE 也是等边兰角形，二 PE = PH = AF ,PF =
由勾股定理得 BC2 = AB 2 - AC2 = 52 - 32 - 16 , t : …B…乙:--￥-:-u二. ---;r- -d i 缸 ， :.PE 十 PD 十 PF=AF十出十用 =AB = 子人 BC = 4 cm. -~:O- -:十
(2) 由题意得 BP = t cm. ; z6 ，故选 C
①当 ζAPB = 90。时， ;23E解析](l )':x= J3十 ，j'2， y = J3 -.j言， + 9. A 刀②两块碎玻璃占了平行四边形的一组对角，且①③两块碎玻
如图 1 ，点 P 与点 C 重合， + :.x 十 y=2疗， xy - 1 , t 璃中间部分相连， ..①③所占的角的两边延长线的交点就是平行四边形
BP = BC = 4 cm , :. t = 4; ··.22 十 xy + y2 = (x 十 y)2 一句 = (2 J3 十)2 -1 = 12-1 = 11. + 的另外两个顶点，从而可以确定平行四边形的大小，故选 A.
0
②当 ζBAP = 90 时， + (2)':x =J3十J言 ， y= J3-.j言， j10.B ·.·D ， E 分别是 AB ， BC 的中点，
如图 2 ， BP = t cm ，二 CP = (t - 4)cm , : U十 y = 2 .j言，zyzl ， ; 3E 是 ABC 的中位线 ， :.DE // AC ,
在 Rt ACP 中 ， Ap2 = AC2 十 Cp 2 = 3 2 十 (t - 4 户， ; 根据 ζB= ζF不能判定 CF // AB ， 即不能判定囚边形 ADFC 为平行
在 RtL:，BAP 中 ， AB 2 十 Ap 2 = Bp2 , 1 I 1 'v十 x 少 J3 ，，~ . .一十-乙十一 z 斗工 =2 千 3. + 四边形，故选项 A 不符合题意;
即 52 十 3 2 十 (t - 4)2 = t2 25 ， 解得 t= τ- ;24E解;斤EJBD 二:m，由导意知 BC十AC=BD 十AD ， .·.ADz30-z; ·.·3zACF ，二 σ// AD ，:. 四边形 ADFC 为平行四边形，故选项
25 1 在 Rt ACD 中 ， AC = 20 , CD = 10 十 x ， + B 符合题意;
答:当 L:，ABP 为直角三角形时 ， t 的值为 4 或 4' : (10 十 X)2 十 202 (30 - X)2 ， 解得 zz5 ， 根据 AC 巳 CF ， FD 矿 AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故选
了 U十 10 = 15 ，即树高是 15m. : 项 C 不符合题意;
A + 25.[解析》如图，连接 AC ， + 根据 AD = CF ,FD // AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故选
f ch f 项 D 不符合题意.故选B.
/险~ . t 二、填空题
十 " 飞黎撬臻协k
i /，撞撞总 + 1 1.八 12. 4 13. 80 0 ; 1旷悦 2 15. J3 16 空 n 互相平分
十 2" 窒露露蠢蠢蠢黎蠢蠢际k 十 y ~ ~~. 5
B C(P)
附州州州阳刚燃州糊糊州-~B t 18.12 瓦解析].:AF// BC ，:. ζAFC= ζFCD. .: E为AD 的中点，二AE
图 l ;在 RtL:，ACD 中 ， AD = 8 , C'D = 6 ， ;zED ，又 ·μAEF = ζDEC ， 二 AEF 经 DEC ，
24.[解旧(1 )5 (2)3 -/ O t :.由勾股定理，得 AC = VAD2 十 CD 2 = 10. t 二AF = DC. ':D 为 BC 的中点，二BD=DC ， :.AF 口 BD ， 人四边形
十
(3)M = V(6 - X)2 十 16+ v' (3-x)2 十 4，↓在L:，ABC 中， + AFBD 是平行四边形，二 S四边形AFBD 2S,6ABD.
易得M可表示点(工， 0) 到点(川的距离与点(工， 0) 到点 (3 ， 2) 的距离 + .:AC 2 十 BC2 中 10 2 十 242 2 2= 26 = AB , + 又.: BD = DC ， 二 S ,6ABC = 2S,6.1\13D ,
0
之和(或 M表示点(工， 0) 到点 (6 ， -4) 的距离与点(工， 0) 到点 (3 ，一 2) t 人 ABC 为直角三角形 t '.S四边形AFBD S，6ABC.': ζBAC = 90 ,
十
的距离之和)， + :.这块四边形草坪的面积为 S川仁 -SAMUZL × lOX24-4 × 6 × j 础工 4 ,AC = 6 , :. S，6础才 ·β · AC ÷× 4 ×6=12 ,
十 ρρ 十
人Ml;7.1H自 =~τ6 二 3)2 十 (4 + 2)2 = 3 J5.
+ 8 二 96. 十 二 Srm边形AFBD = 12.
第一次月增检部j卷 t 26.[解析卫这个零件符合要求 t 19. 13
一、选择题 i 理由:在 L:，ACD 中，因为 AD 2 十 CD 2 = 82 十 6 2 = 64 十 36=100 ， +三、解答题
1. B 2. C 3. D 4. D 5.C 6.C 7.C 8. B 9. A 10. C
十 且 AC2 = 102 = 100 , 十 20.[解析】(l )':BF = DE ， 二 BF-EF = DE-EF , :.BE = DF.
二、填空题
f 所以 AD 2 十 CD 2 =ACZ ， t (2)': 四边形 ABCD 为平行四边形，
11α寸 十12. -1 13. 5 14.4 15.4 16.10 m 17÷ 所以 ζζ二ADC =
十 在 L:，ABC 中，因为 AC2 十 AB 2 2 二t二- 2 20.1 = 10伊2 十 24 10∞O 十 576 = 67刊6 ，且 BC
2 十 (AB = CD , 18. 一 3‘ 19.7
三、解答题 t = 26
2 = 676 ，所以 AC2 十 AB 2 = BC2, t 在 L:，ABE 和 CDF 中，JζABE= ζCDF ，
0 气
; 所以 ζB在C = 90 因此，这个零件符合要求+ IBE = DF ,
21. [解析盐1)原式 =3 ，j2+7在一 3 .)3 = 10 ,j2 - 3 .)3. + 27.[解旧由题意得 AC = 50-15-26 = 9(mm) ,BC = 40-18-10 = + 二 ABE 旦今CDF(SAS).
(2) 原式 =1-2 十 3 .}3一 5 - 2 .)3 =- 6 十.)3. ; 12(mm) ，在 ABC 中 ，L_ACB = 队 t 21. [解析](1)面积一样大
十
(3) 原式 :{4JE-d}} . ÷3JEti-d 由勾股定理，得 AB = v' AC
2 + BC 2 = v'9 2 十 12 2 = 15 ( mm) . + 理由:如图1，过。作 OH j_ AD 交 AD 于 H ，延长 HO 交 BC 于 G ，
飞 4 ~ y ~ 3 12' 答:所需铁丝的长度为 15mm. 7 ·.·四边形 ABCD 是平行四边形 ， :.AD // BC ,AD = BC.
(4) 原式 =，j2-1 十.}3-，j2+-J4-.)3+…十 d而-，;9百 十第五周考点过关拴翻卷 t ':GH j_ AD , :.GH 上 BC ，
:占百-1 ;一、选择题 ; 1 A r--- r-. r T , 1
:. S^μA几nDL.1 十I SM十1. C 十 -!~:Gr山JTi = 2~ -A-D- O--H- 十, 一2 BC OG = ~AD GH =
= = t 2. C t 22.[解](l)AB Aττ42 4./言， + 十3. B .:四边形 ABCD 是平行四边形， + ÷S…归…CωD
AC:二;二:二J42τ22 日 2 疗， t :.CD = AB = 12 ,BC = AD = 8 ,AB // CD , t
BC = 2 ，故 ABC 的周长为 4 ，j'2 +2♂十 2. t :.ζABM= ζCl\钮 ， ':BM 平分 ζABC ， t 兀川A佣οB 十 S川，6川CCωω川f山οDωj z ÷S平叫%ABCD'
叮十 十
(2) 如图所示 ，AD 为 BC 边上的高 ， ABC 的面积 24 × 2 × 424 ↓ 二ζABM= ζCBM ， 人 ζCBM = L_ CMB , + :. S，6AOD 十 S，6COB S，6AOB 十 S，6COD'
4 十 :. MC = BC = 8 , :. DM = CD - MC = 12 - 8 = 4. 故选 B. t λ 蔬菜地和药材地的面积一样大.
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4\F 刀D A 当点 N 在边 CB 的延长线上时 ，BN = CN-BC = (钉- 6)cm , 7. A [解析】如图1，作 AE 上 BC 于点 E ， AF CD 于点 F ， ':AD // BC ,
:.t = 钉 -6 ， :.t=2. AB // CD ，:. 四边形 ABCD 是平行囚边形，，两个矩形的宽都是 3 ，
/~o / 综上， t 13 或 t = 2 时，以 M、E 、B 、 N 为顶点的四边形是平行四边形 二AE = AF = 3.
B G 毛 : S'ill边形ABω = AE BC = AF CD , :. BC = CD , :.平行囚边形 ABCD
25 【解析]EF // AD // BC ，即 :÷(AD 十 BC) 是菱形.如图 2 ，设 AB=BC= 工，则 BE = 9 -T ,': BC
2 = BE2 +CE2,
图 l 图2 :.x2 = (9-X)2+32 ， 解得 X = 5 ， λ 四边形 ABCD 面棋的最大值是 5X
(2) 能找到一个简便的分法. 证明:如图，连接 AF 并延长交边 BC 的延长线于点 G ， 3 = 15. 故选 A.
如图 2 ，作出平行四边形的两条对角线，过对角线的交点和 0 点的直线 f
\
能将平行四边形的面积平分. -RA"
J/
7-
J\n/ νf-j\ U
T
22. 【解析](1)证明:·.·四边形 ABCD 是平行四边形， 一J→←
E -\门Ft巳
:.OA 二= 町 ，AD//BC ， 二丘之OAE = ζOCF ， 、 」 7 一 AA E/
J
fζOAE = ζOCF ， nb
在 LAOE 和 LCOF 中 ， )AO = CO B , f 因 1 图2
u
lζAOE = ζCOF ， .: AD // BC ， 二 ζDAF = L乙G ， 8.D
:.LAOE 兽 LCOF ， :, OE = OF. fζDAF = ζG ， 9. B ':四边形 ABCD 是菱形 ， :.AB = BC = CD = AD亨， AC 上 BD ，AO
(2) 成立. 在 LADF 和 LGCF 中，)ζDFA 二 ζCFG ， Z÷AC=i × 824 ,BO=i2B D zix证明:·.·四边形 ABCD 是平行四边形， ~~ 2 6:3 ，.·.在 RtLABO 中，IDF = CF ,
:.OA = ζ汇 ， AB // CD ，二ζE=ζF ， :.LADF 豆 LGCF(AAS) , 由勾股定理得AB= /4言τ32斗，.·.菱形 ABCD 的周长为 4 X 5 = 20.
fζE=ζF ， :.AF = GF ,AD = GC. 故选 B.
在 LAOE 和 LCOF 中，)ζAOE = ζCOF ，
10A OC , 又 '，'AE = 阻 ， :.EF 矿肥 ， EF = 专肥，
10. C ':四边形 ABCD 是正方形，
= :.AD 士士士 AB , 丘ζ三DAF = ζζζB= ζ乙ζADC = 90旷。， ζ乙ζBAC = 45γ。.
:.LAOE C/) LCOF(AAS) , :.OE = OF. :.EF 川D // BC , EF = ~ (AD + BC) 川E 平分 ζ归Cι，ι川，υ.μ.
(3)①直线 EF 在绕点。旋转的过程中，若直线 EF 与 AD ， BC 相交，贝。
当 EF j_ BC 时 ， EF 最短. 第六周考点过关检测卷 (DA = AB ,
.平行四边形的面积为 20 ， BC = 10 , 十…、选择题 在 LDAF 和 LABE 中，)ζDAF = ζB ，
'. S平行四边~ABCD = BC EF = 10 X EF = 20 , 十1. C A. 对角线相等的平行四边形是矩形，本选项不符合题意;B.对角线 IAF = BE ,
:.EF = 2. 互相垂直的平行四边形是菱形，本选项不符合题意 ;C. 有一个内角是直 :.LDAF 旦 LABE(SAS) ,
②直线 EF 在绕点。旋转的过程中，若直线 EF 与 DC 、BA 相交，则当 角的平衍四边形是长方形，不一定是正方形，本选项符合题意 ;D. 有一 0.ζADF = ζBAE = 22.5 ,
EF 上 AB 时 ， EF 最短， 组邻边相等的矩形是正方形，本选项不符合题意.故选 C. = 0 = 0人 ζCDF = ζADC 一 ζADF 90。一 22.5 67.5 故选 C.
10 2.C 如图，
同①的方法，得出 EF 长度的最小值为τ- 二、填空题
11. 4 VT:3 12.0A = OC 13.5 14. 2 疗
10v 0 0
: -'-3 > 2 ，:.直线 EF 在绕点。旋转的过程中，当 EF j_ BC 时 ， EF 最 15. 30 或 150 【解析】分两种情况:①如图 1 ，等边 LADE 在正方形
0 0 0
ABCD 内部 :ζCDE = ζCDA ζADE = 90 - 60 = 30 , ':CD =
短 ， EF 长度的最小值为 2. DE , 0 0 0:.ζDCE=75 ， 人 ζECB = 15 ，同理可以得到 ζEBC = 15 ,
23.[证明】连接 AC 交 BD 于点。，如图.
, ， ζBEC = 150 0
A D ②如图 2 ，等边 LADE 在正方形 ABCD 外部 :ζCDE = ζCDA +
0 0
ζADE = 90。十 60 0 = 150 ， γCD = DE ，:. ζCED = 15 ，同理 ζAEB
0
15 ， :.ζBEC= ζAED 一ζCED 一ζAEB = 060。一 15。一 15 = 30 0
。\ 0, .ζ3 十 ζ4 = 90 0 ， ζ2 十 ζ4 = 90 ,
BIL. > ----.:二三~C ， ζ2=ζ3 ，
.ζl 十 ζ3 = 180 0 ,
.四边形 ABCD 是平行四边形 ， :.OA = 町 ，OB = OD ,
.: BE = DF , :.OB -BE = OD - , .ζ3 = 180。一 ζ1 工 180。一的DF ， λ OE=OF ， 曰
即 ζ2 = 180。一 α. 故选 C.
.四边形 AECF 是平行四边形 ， :.AE = CF.
24【解析]0) .:四边形 ABCD 是平行四边形， 3.C ':A(-4 ,O) ,B(O ,3) ，人 OA=4 ， OB=3 ， 图 l 图2
2 2 0
:.AD // BC ， ζAEB= 丘CBE ， :.AB = -IOA 十 OB = 5 , 16.2.5 【解析3 四边影AABCD 是矩形， .ζB=ζD = 90 , AD = BC =
0
γBE 是 ζABC 的平分线， .: p 为线段 AB 的中点，ζAOB = 90 , 4. 由折叠的性质可知 AF =AB = 5,EF = BE. 在 RtLADF 中，由勾股
LζABE = ζCBE ， :. LABE = ζAEB ， 人 AE = AB , .ω →mz; 故选 C 定理得 DF=3. 在矩形 ABCD 中 ，DC=AB=5 ， 二 CF = DC-DF = .
':AD = 2AB = 6 cm , :.AE = 3 cm. 2. 设 EC=x ，则 EF = 4 x. 在 RtLCEF 中 ， x
2 +22 = (4 X)2 ， 解得
4.A = 90 0(2) 存在.由(1)知 ， AE 3 cm , 在矩形 ABCD 中，ζB=ζADC , BC = AD = 8 , x = 1. 5. :. BE = BC -CE = 4 - 1. 5 = 2. 5.
':AD - 6 cm ，二..DE = AD.-:-:- AE = 3 cm , ':0 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 BC 边的中点， 17.4 或 2 [解析]':四边形 ABCD 是矩形 ， :.AB = CD = 4 ， AD 二 BC=
由题意知 ，EM 需在 cm; N中 4:tcm(00
6 ， ζB=ζC=ζD = 90 ': F 是 CD 的中点，二 CF = DF = 2. 在
2 2 2 2 2 2
'.'AD // B.Gr 要使以;M、E 、B 、N 为顶点的四边形是平行四边形，只 .在 RtLABC 中 ，AC = -IAB 2 十 BC2 = J6γτv= 10 , RtLABE 中 ，AE = AB 十 BE . 在 RtLADF 中 ， AF =AD 十 DF .
0 2 2 2 2
要满足 ':0 为 AC 的中点，ζADC = 90
0 , . .ζAEF = 90 , :.AE 十 EF = AF , :. 16 十 BE 十 (6 - BE)2 十 4=
当点 N 1:E选BC:王时亏BN ===BC - CN = (6 - 4t)cm , 36 十 4 ， :.BE = 4 或 BE = 2.
-W=÷ACz5
:.t = 飞一 18. 8 19. JZ十J百v '-' 2 v v 20. 4. 8 cm 21. 9
5.D 6. C
(共 60 页) (共 60 页) (共 60 页)
三、解答题 26.[解析](1)证明:由折叠可得 AB 口 AB' ,BE = B'E , :.QF = JEF 2 - EQ2 = 3 ，j言，
22.[解本斤](1)如图. .四边形 ABCD 正方形，
0 :.BF 口 QF-QB = 3J2-J2= 2J2. :.DC = AB = DF = AB' ， ζ B'CE = 45 ， ζAB'E = ζCB'E = ζB
0 28【解析I 证明:如图，·.·四边形 ABCD 是正方形， .ζA= ζD=ζABC
= 90 ， λ B'CE 等腰直角三角形.
D 0
:.B'E = B'F , :.AF = AB' + = LBCD = 90 ,AB = BC. B'F ， 且!P DF 二t- BE = AF.
(2)( i) 当点 F 在 DC 的延长线上时 ， DF 十 BE = AF. A D
C 证明过程如下: F
如图，延长 CD 到点 G ，使反;. = BE ，连接 AG ，
G D C F
(2)AE = CF. 证明如下:
..四边形 ABCD 是矩形 ， :.AD // BC ,
B --C
λζEAO= ζFCO ，ζAEO= ζCFO ， \~以;
γEF 是 AC 的垂直平分线 ， :.AO = ω ， .: MF //
0
AD ，:. ζBMF = ζA = 90 ， ζMFN= ζD = 90 0 ,
A B
f丘AEO = L三CFO ， 四边形 BMFC 是矩形，ζ3 十 ζ2 = 90
0

易 ìiE ABE 旦 ADG(SAS) ,
在 AOE 和 AωF 中，)ζEAO = ζFCO ， :.MF = BC = AB , :-L乙BAE = ζDAG ， ζAEB= ζAGD ， 0
IAO=αJ ， .: MN j_ BE ， 二 ζ1 十 ζ2 = 90 ， :.ζ3=ζL ':CB // AD , :.LAEB = LDAE. 0
二 AOE 旦 AαJF(AAS) ， :.AE = CF. 「ζA 口 ζMFN = 90 , 由折叠可知 ζBAE = ζB'AE ， :.ζB'AE = ζDAG ，
23.[解析](1)证明:在 DCF 和 DCO 中， 在 ABE 和 FMN 中 ，)AB=FM ，. .ζGAF = L乙DAE ， 二 ζAGD = ζGAF ， 二.GF=AF ，
|ζ3 = L乙1，
lmF=3co ':DF 十 DG = GF , :.DF 十 BE = AF.
CD = CD , :. ABE 三 FMN(ASA).( ii )当点 F 在 CD 的延长线上时 ，BE-DF=AF. 证明过程如下:在
ζCDF = ζCDO ， 二十一章诊断卷BC 上取点 M ，使 BM = DF ， 连接 AM ，如图，
λ DCF 主主 DCO(ASA) , 一、选择题
:.DF = W ,CF = αJ ， l. C
..四边形 ABCD 是矩形， 2. D 选项 A，应是对角线互相平分的四边形是平行四边形;
选项 B，应是有一个角是直角的平行四边形是矩形;
:. AC = BD ,CC = ~.I生C ， ODziBD ，
2 选项 C，应是对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
λα=: = OD , :.DF = CF. 选项 D，对角线互相垂直的矩形是正方形.故选 D.
(2) 由(1)可得 OD = DF = 6 ,OD = α士， γζCDF= ζBDC ，ζCDF 3. A 如图，·.·点 D ， E ， F分别为边AB ，AC ， BC 的中点，二 DE 、EF 、 DF 是B
= 60 0 , ABC 的中位线，
0 易证 ABM 旦 ADF(SAS) ,
λζBDC = 60 , :. CCD 是等边三角形 ， :.CD =.OD = 6 ，':四边形
:.L_二BAM= L_二FAD ，AM = AF ,BM = DF ,
ABCD 是矩形， .ζBCD = 9OO ,BD = 20D = 12 ,
由祈叠可知 ζBAE = ζEAB' ， :.ζMAE =ζDAE ，
:.BC = ,fBD 2 CD 2 - = ';122 - 62 = 6疗， :.S短%ABCD = BC CD 二 ':AD // BE ，:. ζAEM = LDAE , :. LMAE = 丘AEM ，
36 ;3. 人 ME = MA = AF , :.BE-MB = 如1E =AF ，
24. 【解析】在 CAD 中 ， ':M ， N 分别是 AC ， CD 的中点， 即 BE-DF = AF.
:.MN // AD ，且 MN 口卡D= l， (任选一个情况证明即可) 1 :.DE = : BC 口 3 ， EF = :AB = 2 ,DF = 言AC = 4 ,
27.[解析】(1)证明:·.·四边形 ABCD 是正方形， 乙 2
在 Rt ABC 中 ， ':M 是 AC 的中点， 四边形 HEFG 是菱形， :. DEF 的周长 =3 十 2 +4 = 9. 故选 A.
:.BM= ~AC=l ，AM= ~AC= l， λMN = BM = AM =. 1 , :.AD = CD ,ED = GD ,LA = ζC = 90
0 , 4. C 根据菱形的性质得，0是BD 的中点，因为 E是 CD 的中点 ， OE =3 ,
2 rED = G--; D , 所以 BC = 20E = 6 ，所以菱形 ABCD 的周长为 4 X 6 = 24. 故选 C.0 0..ζBAD = 60 ， AC 平分ζBAD ， :.ζBAC= ζDAC = 30 ， γAM= 在 Rt ADE 和 Rt CDG 中 ， l~~ìAD = CD , 5. B .: D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，
v
BM ， 二 ζMAB = ζABM = 30 ， :.ζBMC = ζBAM 十 ζABM= 人 Rt ADE C/) Rt CDG(丑L).
60 0 , .: MN // 0 λDE 是 A必C 的中位线 ， :.DE = ~ BC AD ，:. ζNMC= ζDAC = 30 ， :.ζBMN= 丘BMC 十 (2) 过 E 作 EQ j_ 0DF 于 Q ，则 ζEQB = 90 ,
LNMC = 90 0 , :.BN = ，fBM2 十 MN2 = ..;rzτP= J2. A γ DE=2 ， :.BC=4. 故选 B.
25.[解析](1)证明: .四边形 ABCD 是平行四边形， / "E 6. C 囚边形 ABCD 是平行四边形 ， .'.BO = 政)，': AOD 与 AOB 的
:.AO = α) ， BO = 以). D(的冬 周长相差 3 ，二AB-AD=3 或 AD -AB = 3 ,': AB = 8 , :.AD 的长为
':AE = CF , 5 或 1 1.故选 C.
:.AO AE = α)-CF ， 即 OE = OF. " /G 7. B .:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
C
又 ':BO = 以)， .斜边的长度为 2 X 6 = 12(cm) , .四边影 ABCD 是正方形，
二四边形 EBFD 是平行四边形. . .ζA = 90 0 ,AD = AB = AE 十BE=2十 2 = 4 ， ζEBQ= ζCBD= .它的面积是÷×山 4 = 24(川故选 B
(2) 证明 :γ 囚边形 ABCD 是平行四边形， 45 0 ,
人AB//DC ， λζBAC 二 ζDCA. 8. B .:四边形 ABCD 是矩形，. = 45 0 .ζQEB =ζEBQ ， 二 EQ = BQ ,
':LBAC = 丘DAC ， :.LDCA = L乙 DAC ， :.BC = AD 口 10 ， CD = AB = 6 ， ζB=
':BE = 2 ，人 2EQ2 = 22 DC , , :. EQ = BQ =J2(负数舍去) , 二 DA = 由折叠可知 AF = AD = 10 ,DE = EF ,
2 2
.四边形 ABCD 是菱形， λ DB j_ EF , 在 Rt DAE 中，由勾股定理得 DE = ，fAD 十 AE = 2 布， 设 EC = x ，则 DE = EF = 6-x.
.四边形 EBFD 是菱形. .四边形 EFGH 是菱形 ， :.EF = DE = 2 ,J5, 在 Rt ABF 中 ， BF = JAF 2 -AB 2 =
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:. CF = BC - BF = 10 - 8 = 2 , AC , 0.:DH 上 AB , :. DH j_ CD ， ζDHB = 90 ，二 OH 为 RtLDHB 的十 ..四边形 ABDF 是矩形，
在 RtLEFC 中 ， EF2 2= CE 十 CF2 ， 斜边 DB 上的中线， :.OH = OD = OB ， 二 ζBDH= ζDHO ，.: DH 上 :.AB = DF ,BD =AF , :.AB = 3 ,BD = 4.
:. (6 - X)2 = X2 + 22 , uCD ，:. ζBDH 十 ζCDO = 90 , .: BD 上 AC ，:. ζCDO 十 ζDCO = γ 四边形 ABCD 为平行四边形，
900.X 号， .配工;故选 B , :.ζBDH= ζDCO ， 二 ζDHO= ζOCA ，.:因边形 ABCD 是菱十 二 CD =AB 工 3 ，
形， :. DA = DC , :.ζDCA = ζαD = 20 0 ，二 ζDHO = 200. t 90 0γζBDF = ,
0 0
9.B .:A ， B 两点的坐标分别是(2 ， 2 疗)，(-1，-J3)， 15. 10 [解析】由尺规作医可知 MN 垂直平分AC ， + ..ζBDC = 180。一 ζBDF = 180。一 90 = 90 ,
J3+J3 , :.AE = CE ,AF = CF. .: AB 工 3 ， AC = 生 ， AB j_ AC , t :.LBCD 是直角三角形.:.AB = J(2+ 1)2+(2 )2 = 6
:.BC = 5.γ AE = CE ，:. ζι4.C =ζACB. t 1
四边形 ABCD 是菱形， 0 + 人 s=s矩形ABDF 十 SRtL;BCD = BD DF + ~ CD BD = 4 X 3 十一 X3X 0.ζZ生C 十 ζBAE = 90 ， ζACB 十 ζB = 90 , 2
:.AD = AB = 6 ,
. .ζBAE = ζB ， :.AE=BE ， λ AE = BE = CE = 2. 5 , + 4 = 18 ,
若点 D 的坐标是 (6 ， 2 J3)， 则 AD 6-2 土 4 ，故 A 不符合题意; .四边形 ABCD 是平行四边形， t :.四边形 ABσF 的面积为 18.
若点 D 的坐标是(8 ， 2 J3) ， 则 AD = 8-2 = 6 ，故 B 符合题意; :.AB //ω ，:.L_ACD = ζ趴CI900 ， :19Z解析]Cl)证明: 四边形 DEBF 是正方形，四边形 ABCD 是平行四边
若点 D 的坐标是(6 ，4) ，则 AD = J(2 - 6)2 + (24 -4)2 =占百，故 同理 AF = CF = FD 工 2.5 ， 十 形，二 DE = BE = DF.AB = DC ,
C 不符合题意; 四边形 AECF 的周长为 2.5X4 = 10. t :.AB-BE = DC-DF , :.AE = CF.
(2) 由题意可知， 5平行阪边形ABCD = AB DE = 20 ,
若点 D 的坐标是 (8 ，而，则 AD= ，j (2-8)2 十 (24 _J3)2 v'3百，故 16. 60 ;'1/3 = 【解析].:四边形 ABCD 是正方形， + γ AB = 5 ，汕E 斗， :. BE = DE = 4 ,
D 不符合题意.故选B.
0 十二AE=AB-BE=l ， 由(1)得， CF = AE = 1.
10. A .: 2BE , . .ζB= ζD=L乙BAD = 90 ,AB = AD = DC = CB , E 为 BC 的中点 ， :.BC =
, :. t 20. [解析](1)证晓 :γAE // BD ,DE // AC , .:BC = = AB , .: AE = AF RtLABE 经 RtLADF (HL) , 2AB ， λ BE
0 0 二ζBAE 二二正DAF ， BE = DF , + λ 四边形 AODE 是平行四边形.又. .ζABC = 60 , :. LABE 为等边三角形， .ζAEC = 120 , 0 + .:四边形 ABCD 是菱形，0
又 AE = BE 0, . .ζEAF = 30 ， ζB在E 十 ζDAF 十 ζι4.F = 90 , = EC ，:. ζEAC = ζ日:A = 30 二AC 一LBD ， λζAOD 00 = 90 ,
. = 0 0 = 0 ζBAE = ζDAF 士 30 ，.ζBAC 60 十 30 90 ，二 AB j_ AC ，二①正确. 二ζAEB= 60 0 ，设 BE = X ， 则 AE 二二 2x ， DF = 工， 十 ..四边形 AODE 是矩形.
.:0 为 AC 的中点 ， E 为 BC 的中点， :.届AB = ，jAE 2 一 B即E2 品 ， .可 zωzι品， ;(2υ川)
.但=÷础，即届 =2侃
:.CE = CF = ( l) x , t OD ，AC 上 BD ，
:.AD = BC = 2AB = 40E. i 又 ..ζ乙ζABC = 6ωOV ，二 LABC 是等边三角形，
.气: 5川ω，0，皿A匹lE町凹F 士 S正方讪CD 一 缸SA叫叫础剧E 一 5μ叫，0，MAD町J
..②正确. μ : .:AB = 8 ，儿C= 础寸，儿0 2÷AC ,
0
易知 ζBAC = ζEOC = 90 二 EF j_ AC ,
iAD·DF-icE·CFz(JEz)2-i-JEz-z-i -JEz-z-id;
在口ABCD 中 ， AD // BC ,BO = ∞ ， OA = 町， 2 v --- ~ 2 v -~ ~ 2 十二BO = ,jA B 2 - OA 2 = ' 82 - 42 = 4 布，
..ζOBE = ζODF ， 1)x.(J3 -1)x=x2, t .刀V=BO=4 J3.
十 Y
又 γζBOE = ζDOF ， .:LAEF 的面积等于 1 ， 2 :.x = 1 ，解得 x=l 或 x =-1(舍去) ， λ AB ↓ . .矩形 AODE 的周长为 2 (AO + OD) = 2 X (4 十 4 J3) = 8 十 8 J3.
:.LOBE 经 LODF ，
= }3x = J3. + 21. [解析】(1)证明 :γ DE 1/ AC ,CE // BD ,
:.OE = OF , 三、解答题 : .·.四边形 ζCED 是平行四边形
又 .:OA = α7 ，
17. 【解析】Cl)证明:·.·四边形 ABCD 是平行四边形， . .四边形 ABCD 是矩形，二OC=OD ，
.四边形 AECF 是平行四边形，
:.AD = BC ,AD // BC , t :.四边形町ED 是菱形.
.: AC j_ EF , :.四边形 AECF 是菱形，
. .ζCBF = ζADE ，.: AE j_ BD 十， CF 上 BD ， (2) 过点 E 作 EF 上 BC ， 交 BC 的延长线于点 F ，如图.
.③正确. 0
. .ζCFB = ζAED = 90,
.E 为 BC 的中点， :.5 ,0, EOE ~ 5 A ,0,OBC , 二 LAED 主~ LCFB(AAS). 十
(2) 证明 :.:LAED 旦 LCFB ， :.AE=CF ， t
川0= 町，山即:专S呵 ， 5，0， EOE 士S叫， 十.: AE j_ BD :.AE // CF , :E ， CF 上 BD ，
..④正确. .四边形 AFCE 是平行四边形 t B ---立L一-----
故正确结论的个数为 4. 18.[解析】(1)证明:·.·四边形 ABCD 为平行四边形， t
C F
十
// 四边形 ABCD 是矩形，二、填空题 二AB CD ，:. ζBAE 二二 L_ FDE , 0 0
.:E 为 AD 的中点 ， :.AE = DE. :.OA =OB = α: = OD ， ζABC = 90 ， γζBAC = 60 , 十
1 1.五 :.LAOB 是等边三角形，
= 012.ζA 90 (答案不唯一) (LζAEB= ζDEF ， 0
0
【解析E 需添加的一个条件是 ζA 90 (答案不唯一) . 在 LABE 与 LDFE 中 ， ~AE =町 ;
:.OC = OB = OA = AB = 2 ， ζABO = 60 ,
= . 0.ζDBC =30 ,AC = 4 ,
理由: .: AB // DC , AD // BC , |ζBAE = ζFDE ， 十 :.BC = ,jAC2 -AB z = R士22 = 2rj言.
.四边形 ABCD 是平行四边形，又. .ζA = 90 0 , :.LABE 且 LDFE(ASA) ， :.BE = FE ， 十十
λ 平行囚边形':!M3CD 是知形. 又 .:AE = DE ， 二四边形 ABDF 是平行囚边形， +
.四边形优ED 是菱影 ， :.CE = C汇二 2 ，
0 0 .:CE // BD , 13. 10 【解析】因3母亲 D;E;;P分别是AB ， BC ， AC 的中点，ζACB = 90 , 又 ..ζBDF = 90 十 0
所以 EF 和 εD分别是二Rt~，ABC 的一条中位线和斜边上的中线，所以 二四边形 ABDF 是矩形. t . .ζECF = ζDBC = 30
(2) 由Cl)得四边形 ABDF 是矩形， + ..在丑tLEFC 中 ， EF= l，支 产下:马二'二飞
CD = ，"所以 CD = EF ， 又因为 EF 的长为 10 ，所以 . 2 2 2 .ζAFD = 90 0 十 :. CF = 'CE - EF = '2 - 12 = rj言，4 …;二;二:二三-、二
CD 的长为二二二 在 RtLADF 中，AD = 5 ,DF = 3 , t :.BF = 3J3. 十 v -
14.20。【解析】. .四边形 ABCD 是菱形， :.OD = OB ,AB // CD ， BD 上十 :.AF = 'A D 2 - DF2 = ，j52工Y = 4 , + 在 RtLBFE 中，由勾股定理得 BE = ，jBF 2 十 EF2 = 2托
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22.[解析](1)证明:·.·四边影 ABCD 是平行四边形， i dz2JLC选项符合题意; '.S阴阳:分 =S正方lBEFGH 十 S6EHA 十 S6EFB 十 S6FGC + S 6GHD
:.AD // BE ,AD = BC , ~= 2 ，)言， D 选项不符合题意.故选 C. 广 1 / '" ,2 I 1 1 / T' T I 1 1
, , =1I 言2 (α -b) 1 十一':CE = BC :.AD = CE I '2 ·一2(' α-- - b)/ b 十一·一2 (α -b) τ(α 十 b) 十言~ ~'2 t 4. A .: AB = BC = 03 ， ζB = 90 ,
四边形 ACED 是平行四边形.
0 0
(2) ( 90 ( 140 : .·.ζBAC = L.BCA = ιAC = ~AB2 +BC2 = 疗可32=3 疗，
1
2~
/
(
,-α- - b
" )/ b
T +, 一1 1/2 ·一2(
α - b" ) 一1 ' -- / 2 (α 十 b) = 一 (α2-b勺，~ -, ~

23.[解析](1)证明:如图，设 BD 与 CE 交于点 O. ;·.·ω:疗， DA = 5 , :S… 片 = [~ (ωα 十忖bω) J2 = 士卡(ωα 十忖b刊ω)
D C + :.AC2 十 CD 2 = (3，)2)2 十(/7")2 = 25 ,AD2 = 52 = 25 ,
:.AC2 十 CD 2 工工 AD2, S囚边… = [~ (α-b)]2 =士(α- b)2 ,
:.LACD 是直角三角形，
90 0且 ζACD = , S^AR肥1"F" 一~. 1: (a-b). 一(α 十 b)
0.ζBCD = ζBCA 十 ζACD = 135 2 2 ,
A ; 故选 A Q T ' 1 1 / .9 :一(αG _ b .) = 一4 ·一2 (α . -b勺，,-- ~ / ,
.: BC = CD , CE _L BD , .\- 5. B .:四个直角三角形全等， ..它们的边对应相等，
1 1
二 DO = BO. 二中间小正方形的边长为 3-1=2 ， S6AEH 一
1 2
·一2 (,-α- -b")/. b=-;:-4( αb-b勺，
γDE // BC , ·.中间小正方形的周长是 2 X 4 = 8.
0 0
. .ζ1 =ζ2 ， ζ3=ζ4 ， + 6. C 在 RtLABC 中，ζC = 90 ， ζB = 30 , s6BE-F - lA s 阴彩部分，
0
二 LDOE.单 LBOCCAAS) , t :.ζCAB = 60 ,
t 若知道题图中阴影部分的面积，则 S6BEF 一定能求出来.故选 C.:.DE 二 BC ， ':AD 是 LABC 的角平分线，
+ 10. A 如图，取 AD 的中点 H ，连接 PH ， OH ，0四边形 BCDE 是平行囚边形. :.ζCAD = ζBAD = 30 ， λζB= ζDAB ， 人 BD = AD ,
0
(2) ( i )没 BD 与 CE 交于点。， 十在 RtLACD 中，ζCAD = 30 ，二 AD = 2CD ， AC
2 十 CD 2 = AD2, M
.: DC = BC ,CE _L BD , :.OD = OB , ;川十CD2 = (2ω) 2 , :.ω= 布， :.AD = 2 ，)言 ， BD = AD = 2 -13 B
二 CE 垂直平分 BD ， C 故选 C.
:.DE = BE , t 7. B .: EF // AC , EF = AG ,
二 ζ5 = L.乙 6. ; ·.四边形 AEFG 是平行四边形 ，L.C= L.E月，
':DE 垂直平分AC ， + :.AE = FG ,AG = EF ,
二AE=CE ， A B t .: AB = AC , :.ζB= L.C ， γ 四边形 ABCD 是平行四边形，
. .ζ7=ζ5 ， ;.·.ζB= ζEFB ， 二 AP = PC ,
二丘之5=ζ6=ζ7. ;二EB = EF ,
= 180 0 , 又可 H是AD 的中点 ，L.AOD = 队 ·PHz÷础，ω寸AD ，..ζ5 十 ζ6 十 ζ7 十 二.四边形 AEFG 的周长 =AE十EF+F口十AG = 2(AE 十EF) = 2(AE
0
二 ζ5 = 60 ，即 L. CED = 60 0 f 十四) = 2AB. ':OH 十 PH 二三 Op ，
( ii 0)证明 :':AE=CE ， ζAEC = ζ5+ζ7 = 120 , ;γAB 斗， :， AB 十 AD 注 20P ，
二 ζ8=ζACE = 30 0 十 二四边形 AEFG 的周长工 2AB = 16. 故选 B. :， oABCD 周长的最小值为 20.
':CE _L 0BD ， ζ6 = 60 , :.ζ9 = 300 , t 8. C 如图，连接 AC 与 BD 交于点。，连接 MN ，': 四边形 ABCD 是平行 故选人
.ζAFB = 180。一 ζ8 一 ζ9 = 120 0 , ; 四边形 ， :.OA = 町 ， OB = OD , .: BE = DF ， 二 OE= 饵， λ 当 MN 过 二、填空题
二ζAFB = ζAEC. ; 点。时，四边形 MENF 是平行四边形， ..存在无数个平行四边形 11. 1 (答案不唯一) 脚旧当 n=1 时，，;z;; = ，j2，，j2是最简二次根式.
在 LAEC 和 LAFB 中， t MENF ， 故①正确;当 MN 过点。，且 MN=EF 时，四边形 MENF 是矩 (答案不唯一)
(ζ8=ζ8 i 形， .存在无数个矩形 MENF ，故②正确;当 MN 过点。，丑 MN _L EF 12. ①③ Z解析]': 6 2 十 8 2 = 10 2 ， 7 2 十 24 2 = 252 ，且 6 ， 8 ， 10;7 ， 24 ， 25 都是
AE=AF , 时，四边形 MENF 是菱彤， .存在元数个菱形 MENF ， 故③正确;当 正整数，
ζAEC = ζAFB ， t MN =EF ,MN j_ EF ，且 MN 过点。时，四边形 MENF 是正方形，符合 ，①④是勾股数;
二 LAEC 旦 LAFB(ASA) , ; 要求的正方形只有一个，故④错误故选 C ': l. 5 ， 2.5 ，-13，，[5 不是正整数，
二AC = AB. 十 二②⑤不是勾股数;
':AE = AF , ':(3 2 )2 十 (4 2 )2 手 (52) 2 ,
:.AC -AF = AB -AE ， 即 BE = CF. Eβ布于 ，③不是勾股数.黯中真题试卷精选
一、选择题 13 手 3 ，)6
1. B (_-/3)2 = 3 ，故 A 选项不符合题意; t 9. C 设矩形纸片的长为 α ，宽为 b ， 则其周长为 2α 十衍，i E解析3γ 4x2 十 y2-4x-6y 十 10 = 0 , ·.·矩形纸片和正方形纸片的周长相等，
Y l2 = 2 -/3，故 B 选项符合题意; 1 :.(2x- 1)2+(y-3)2 = 0 , 2α 十 2b
正方形纸片的边k为一一一一(α 十的，
J百--7-，[5 = ，)言，故 C 选项不符合题意; 4 2 二 2x - 1 = 0 , y - 3 = 0 ,
十
(，)2十1)(疗 -1)=2-1= 1，故 D 选项不符合题意. :. EH = FG = a - ~ (α 十 b)±i(α- b) , 户÷'「 3，.·.原式二叫十而- J十
故选 B. 2
2. A 由代数式 rx士王在实数范围内有意义，得 x-3 ~三 0 ， :.x~3. U Z HG z÷(α 十 b) -b 工 ÷(α- b) , J石~2: "X 2-'1,I,2 _ 三+十 6 AA I/ ~: X 3 = 兰-I 二 十J -'V 2' 、}
0 0
3. C y'18 = 3 ，)2 'A /异3 口巴~6， A 选项不符合题意; :.EH = HG = FG = EF. 又， ， ζFGH = 90 , 14. 18 [解析]':四边形 ABCD 是平行
'v 2 2 = 72 0二ζBCD = ζA ,
J27 .四边形 EFGH 是正方形，且边长为÷(α -b) , = 3 -/3， B 选项不符合题意; γ DB = DC ,
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. 0.ζDBC = ζBCD = 72 , 三、解答题 :.L-，CBE 经 üDCF(AAS) ,
.:CE l_ BD , 17.[解析】 .:x 二 1-J玄， y = 1 十-/2， :.CF = BE ,CE = DF ,
. 0.ζCEB = 90 , :.x- y = (1--/2)一(1十-/2)二 2 -/2. .:CE = EF 十 CF ，
..ζBCE 90。一 72。二 180= :.DF = BE 十 EF.
xy = (1 --/2)(1 十疗)=一 1 ，
15.6 十 6 -/2 [解析】. .四边形 A1DBC 为平行四边形， 2 -xy - 22. 【解析】(1)证明:·.·四边形 ABCD 是正方形。人 x 十 y2 2x 十 2y = (x - y)2 - 2(x - y) 十 xy
:.A1C = BD ,A'D = BC = 3 , :.CD 0= AB ，ζABE = ζCDF = 45 ,
由翻折可得 AD = A1D = 3 , = (- 2 -/2)2 - 2 X (- 2 J五十(-1) 又 γ BE = DF ,
:. CD = AC - AD = 6 - 3 = 3 , =7 十 4 -/2. 二 üABE 旦 üCDF(SAS).
. .ζACB = 90 0 , 18. 【解析】(1) .: AB = 5 , BC = 6 , CA = 7 , (2) 如图，连接 AC ，交 BD 于点。，
:.BD = VBC2 十 CD 2 = 3J玄， α 十 b+c二 a=6 ， b=7 ， c=5 ， 二户: 2 =9 .四边形 ABCD 是正方形，
.四边形 A1DBC 的周长= 2(四十BC) = 2X (3 -/2+3) = 6 十 6 -/2. :.AC 一L BD ,AO = CO ,DO = BO ,
:.üABC 的面积 S = V9 X (9-6) X (9-7) X (9-5) = 6 疗，
16. ~，j6 [解旧如图，连接钮，过点。作OF l_ AB ，垂足为 F，并延长到 又 .:DF = BE ,
(2) 设 BC 边上的高为 h ，则专 X6Xh=6 疗， :.OE = OF ， 又 AO= α) ，
点。f ，使 O'F = OF ，连接 O'E 交直线 AB 于点 p ， 二四边形 AECF 是平行四边形，
解得 h = 2 ,j6.
D γAC 一L EF ，:. 四边形 AECF 是菱形，
二 üABC 的 BC 边上的高为 2 V6. ...AB = 3 疗，
19. 【解析】小敏的猜想不正确.
λAC = BD = 6 ,
如图，延长反7 交 AB 于点 G ， .:BE = DF = 2 , :.EF = BD-BE-DF = 2 ,
B
.四边形 AECF 的面积 11AC-EF=l × 6 × 2 →
2
A F:
C
功!
0'
则直线 AP 是 001 的垂直平分线，二Op=Olp ， xO
:.OP 十 PE = Olp + PE = OIE , A
此时 ， op 十 PE 的值最小， 则 CG l_ AB ,AG = CD = 1 米， GC = AD 二 15 米，
. .四边形 ABCD 是菱形， 设 BG = x 米，则 BC = (26 - 1 - x) 米， A~
儿D=AB=3 ，ζBAC = l_ζBAD ， OA = 使工 ÷AC ，∞ =OB 在 RtüBGC 中 ， BG
2 十 CG2 = BC2, 23. 【解析】(1)证明 :.:EH 一L BC ,FG l_ BC ,
2 :. x2 + 152 = (26 - 1 - x户，解得 x = 8 , :.EH // FG ,
z÷BD ，AOD= 队 :.BG = 8 米， 由题意知 BF = 2t cm ,EH = t cm ,
:.BA = BG+GA = 8 十 1 = 9(米) ,
0 ..在菱形 ABCD 中，ζABC
0
= 60 ,
. .ζBAD = 60 ， λ L-，ADB 是等边三角形， 二小敏的猜想不正确 ，AB 段的正确长度为 9 米.
:.LCBD 0斗D 3 ， λ∞ :÷BDz ， 20.[解析】(1)证明:·.·四边形 ABCD 是平行四边形，旦 AB = AD , = 30 , :.FG = ~ BF = t cm , :.EH = FG , = AD = 2
四边形 ABCD 是菱形 ， :.AC 上 BD. .四边形 EFGH 是平行四边形，
/~ 2 / 3 、 2 3 r;::;-:.AO /3 (2) .: E 、F分别为AD ，AO 的中点 ， :.EF 是 üAOD 的中位线， γEF== vAD2 一股]2=二^ - {一， =一 γ3 . .ζFGH = 90
0 ,
勾\ 2 } 2 v ~
j.·.ω = 2EF = 3 , 四边形 EFGH 是矩形.
:.AC = 20A = 3 疗， (2)üBFC 与 L-， DCE 能够全等，
.:CE l_ = 90 0AH ， λζAEC , .四边形 ABCD 是平行四边形，
0
:.OB = OD ， :.BD 正 20D = 6. .在菱形 ABCD 中，ζABC = 60 ,AB = zJ3 cm ,
:.OE = OA 1 ~ 3 = 土2 -A-C- = 2~ J言， .ζOAE = ζOEA ， 0由(1)得 AC l_ 0BD ，:. ζAOD = 90 , . .ζCBD = 30 ,CD = BC = zJ3 cm ,AB // CD ,
.:AE 平分 ζCAB ， 人 ζOAE = ζι4.B ， 在 RtüAOD 中，由勾股定理得 AD - JA02
0
+OD 2 ffτγ . .ζCBD = ζCDB = 30 ， ζDCH= ζABC = 60
0 ,
λζOEA = ζι4.B ， :.OE // AB , 0士，;rr. 0: DH l_ BC ，:. ζCHD = 90 ,
0
λζEOF = ζAFO = 90 ,
由(1)得四边形 ABCD 是菱形， . .ζCDH = 90。一 60
0 = 30 0 =ζCBF ，
在 RtüAOF 中，ζω=卡DAB 0= 30 , 在 RtüLìJH 中，ζCDH
0
= 30 ,
四边形 ABCD 的周长 = 4AD = 4 ,;rr.
21. 【解析】证明..四边形 ABCD 是正方形， :.CD = 2CH , :.CH = J3 cm ,
.使 =÷ωz 疗， :.BC 0= CD ，ζBCD = 90 , .: DH2 = CD2 - CH2 ， 二 DH = 3 cm ,
.: CE l_ BG ， DF 上 CE ， .: BF = 2t cm ,EH = t cm ，二 DE = (3 - t)cm ,
~J言， 0二ζBCE 十 ζDCF = 90 , 易知当 BF = DE 时 ， üBFC 二 6DEC ，
. 0 .ζBCE 十 ζCBE = 90 =ζBCE+ ζDCF ， :.2t = 3 - t , :. t = 1.
在 =)(~J3γ十( ~ J3) 2 = 二ζCBE = ζDCF ， 第七周考点过关检测卷
在 üCBE 和 üDCF 中， 一、选择题
lzc=ρD 1. C 2. C 3. A 4. B
ζEBC = ζFCD ， 5. C 模据题意可得，在 C=2市中， 2 ， π 为常量 ， r 是自变量， C 是因变量-
BC = CD , 6. A .: x-1 二三 0 ， :.x 注1.故选 A.
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7. C 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量工与 y ， 并且对于 2 的 所以对折 10 次后的折痕条数为 1 023. 7. A .: ~ >0 ，:.正比例函数 y z iz 的图象经过第一、三象限，且靠近
每一个确定的值 ， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 y是工的 23.[解析](1)第一个图形中，围棋子枚数为 5 = 5 十 o X 3 , 3
函数，由此易知 C 选项符合题意. 第二个图形中，围棋子枚数为 8 = 5 十 1 X 3 , z 轴.故选人
8.A ①A 、B 两地的路程一定，因为汽车是匀速行驶的，所以汽车在相同 第三个图形中，围棋子枚数为 11=5+2X3 ， 8. D 令 x = 0 ，则 y = 1，二一次函数 y 口 5x 十 1 的图象与 y 轴的交点的
时间内走的路程也是相同的，则剩余路程的减少值也是相同的，所以汽 ..第四个图形中，围棋子枚数为 5 十 3 X 3 = 14. 坐标为 (0 ， 1) .
车的剩余路程 y与行驶时间立在一定范圃内是一次函数关系，故①符合 . .岸号为④的图形中需要 14 枚围棋子. 9. D .:一次函数 y=(走十 3)x-1 的函数值 y 随 Z 的增大而减小， J. 走十
题意; (2) 由(1)得第 η 个图形中，围棋子枚数 m=5 十 3(η 1) = 3n 十 2. 3 < 0 ，解得走 <-3. 故选 D.
2
②由于水箱中原有的水量是固定的，水箱的水匀速放出，所以在相同时 3 ， 2 是常量，刀 ，m 是变量 ，m 是 η 的函数. 10. D 一次函数 y=ax 十d 的图象与 y 轴的交点 (0 ， a ) 必在 y轴正半轴
间内水的减少量也是相同的，所以剩余水量 y 与放水时间立在自变量的 (3)':m = 3n 十 2 ，二当 η= 20 时 ， m=3X20 十 2 = 62 上，与 z 轴的交点为(-a ， O). 一次函数 y = a
2 x 十 α 的图象与 z 轴的交
取值范围内是一次踊数关系，故②符合题意; .在序号为@的图形中，一共需要 62 枚围棋子. 点为(一~ ， 0) ，与 y 轴的交点为川)
③设矩形的周长为 C，由题意可知 C 是定值，则矩形的另一边长为 24.[解析](1)列表:
户内 一 C- 2x C .: A 、B 选项中两函数图象均与 y 轴交于正半轴，(")丘，所以 y - X. 一一-z-f , 2 ' ,/. -_. ./ -- 2 --十. 一2 工，故③不符合题意.故选 A. | x 1 ... 1- 2 1- 1 1 0 1 l 2 3 同 人α> 0 ，:.两函数中 y 均随 z 的增大而增大，故 A、B 错误.
9. B 由题意可得，小明步行上学，小明离学校的距离减小;离开家后不远 l 1...1- 5 1- 1- 1 1 1 .:c 、 D 选项中的两函数图象与 y 轴的交点一个在正半轴上，一个在负y 3 3 5
便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，小明离学校的 2
距离增大;到家后因事耽误一会，忙完后才离开，距离不变;小明跑步到 (2) 描点并连线，画出函数图象如图所示.
山 半轴上，易得 α <0 ， a > 1 ， :.a<-1 ， λ 一 α>1 ，0α
学校，小明离学校的距离减小直至为 0 ，且速度比步行时快.综上，B 选项 y, 人 C 错误，D 正确.故选 D.
f…了丁…1--丁sr-rT7:
符合题意. , 二、填空题，马:一丁叫了
←m斗，而-:--【 t--十3ζ卜-~一+ω十--}-哼f
10.B 观察题中的函数图象得，点 P 从点 A 到点 B 用了 4 秒，又速度为每 1 1 I 11 11. 3 ,,(
秒 1 个单位长度 ， :.AB=4 ，选项 B 正确;点 P 到点 B 时 ， y 口 S"'AFP - /_1 1/ 1 12. -8~y~ 6 【解析】设正比例函数的解析式为 y= kx ， 捏 (2 ， - 4) 代←-，--斗--f--牛子卜-.f-- 卜--:…←，斗
' I I I 11
12 ，即 AF. AB = 24 ，二 AF 口 6 ，选项 A错误;点 P从点D 到点E 用了 入得 2走 =-4 ，解得走 =-2，所以正比例函数的解析式为 y-一缸，当
-f二 二EfJ2丰 J'y-~L~ 乒1j55
4 秒 ， :.DE = 4 ，选项 C错误;点 P 从点 C 到点D 用了 6 秒 ， :.CD = 6 , x =-3 时 ，y=-2x= 6; 当 x=4 时 ， y =-2x =-8 ，所以当一 3~
r--l;l:主…丁'丁…，
:.AB+CD=EF=10 ，选项 D 错误.故选 B. x~4 时 ， y 的取值范围为 -8 ~ y~ 6.
r--i--幽!…i-芹:3t-t-帽 t-丁--t…1
二、填空题 13. -1 [解析]':一次踊数 y = (α - l)x-a 中的 y 随z 的增大而减小，γ-仁4r- 广 i
L帽 _J_回国 L_ _4__ _'-__J. ___I___ J. ___'___l___'
l. x 二三 1 且 z 手 2 人 α-1 <0 ，即 α< 1. .;此函数的图象不过第三象限， λ 自象经过第一5
12. y =-x2 十 4(016 14.y = x 十 8
13.80 14. y = ~9vx 15. 50 16.24 cm 17. ②③
15. y =-x十 4
18. (1 )y = 2x(x 二三 0) (2)5 (3)10.5 16.210 [解析】设当工> 120 时 ， l2 对应的函数解析式为 y= 缸十 b ，
19. (1)底面半径 体积 (2)297π (肌十 b=
【解析](1)根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，都有一个确 160k 十 b 口 720 ，恃 lb =一 240 ，
定的体积的值按照一定的法则与之相对应，所以自变量是底面半径，因 即当 x> 120 时 ， l2 对应的函数解析式为 y 二= 6x 一 240 ，
变量是体积. 当 x = 150 时 ， y = 6 X 150-240 = 660 ,
(2) i本手只增加了 (πX 102 一 π X 12 ) X 3 = 297灾 (cm3 ) 由图象可知，去年的水价是 480 -;.-160 = 3(元 1m勺 ， /J、雨家去年用水量
20.4 或-~ 为 150 m
3 ，需要缴费 150 X 3 = 450(元)， 660--450 = 210(元) ,
E解析1①当工 ~2 时 ， x2 十 2 8 ，解得工工工-~;②当 x>2 时 ， 2x = 牛 即小雨家去年用水量为 150 m
3 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去
= 1
·
i 年多 210 元.

8 ，解得 x = 4. 综上 ， x 为-~或 4. ··
+
三、解答题 17yz-tz+2 《解析E 如图，过点 C 作 CD l_ x 轴于点 D.
21. (1)补充表格如下:
y
白纸张数
②观察函数自象，当工口 4 时 ， y = 200 ，当 y 的值最大时 ，x = 21.
纸条长度 (2)(答案不唯一)该函数的两条性质如下:
(cm) 。 x
①当 2~x~7 时 ， y 随 z 的增大而增大;
0 0
(2) 由(1)中表格可知，每增加 1 张白纸，总长度增加 35 cm，所以 y 与 Z ②当 x = 14 时 ， y 取得最小值为 80. . .ζCAB = 90 ，二 ζDAC+ ζBAO= ζBAO 十石ABO = 90 ,
之间的关系式为 y = 35x 十 5. (3) 由图象可知，当 y = 260 时 ， x 口 5 或 x = 10 或工= 18 或 x = 23 , .ζDAC= ζABO.
(3) 不可能.理由如下: .当 5 < x < 10 或 18 <工 <23 时 ， y>260 ， 即当 5 2 018 当 y = 2 023 时， 2 023 = 35x + 5 ，解得 x- 一一一， imozAD
35 第八周考点过关拴测卷 ζAOB = ζCDA ，
因为 2 为整数，所以将若干张白纸茹合起来的总长度不可能为 一、选择题 AB 之二 CA ,
2 023 cm. 1. A 2. C 3. B 4. B 5. D :.l:，.AOB 兽 l:，.CDA(AAS).
22.[解析](1 )15 6. D 点 (3 ，一日在正比例函数 y=kx(k ::j= O) 的图象上， λ 一 5=3走， .走 ':A(- 3 , 0) ， B(O ， 幻，
(2) 根据(1)可得 y 口 2'> -l(x 为正整数) .
:-f 故选 D 人AD = BO = 2 ,CD = AO = 3 ,
(3) 当 x = 10 时 ， y = 210 - 1 = 1 023 , .点 C 坐标为 (-5 ， 3).
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设直线 BC 的解析式为 y = kx 十 b ， t (2) 把 y = 2.0代人 y = 2x 十 15 中， t w= (17-12)X(x-m) 十 (3 .0 -2.0) X (2 .o.o -x-3m) =-5x-35m
Ib = -2,, ; 得 2.0 = 2x 十 15 ，解得 z z25 : 十 2 .0.0.0 则! ~
i 一切十 b = 3 , ; 所以所挂物体的质量为 2. 5 kg. -+- .: - 5 < .0, :. w 随立的增大而减小.
t 25. 【解析】(1)设 A 种树苗每株2 元 ， B 种树苗每株 y 元， .·.当 x = 8.0时 ， w 取最大值，为一 35m 十 1 6.0.0.
..一
解得J …一亏' j 由题意，得! :~=: 1~ 2~~ ， , ~~~ t 根据题意，得一 35m 十 1 6.0.0 ; : 8.0.0,
Ib = 2 , + ~'~'~"".15 .o.ox+4.o.oy=4.o.o.o，十 16.0
解得 m <， 一一.
.直线 BC 解析式为 y z-tz 十 2 j 解得{~二;' j 正整数 J的最大值为 22
18y=fz 十 5 或 YI-tz-5 1 答 :A 种树苗每株 4 元 ， B 种树苗每株 5 元. -+- 第二十二、二十三章诊断卷
t (2) 设购买A种树苗α 株，总费用为 w元，则购买 B 种树苗(1.o.o -a) 株， 一、选择题
19. y = t - .0 .6
; 由题意得 α <， 25 ,w <, 48 .0, t 1. D 在一个变化过程中，如果有两个变量 z 和 y ，并且对于工的每一个确
20. -1 < x < 3 + .:w = 知十 5 (1.0.0 - a) =- a 十 500 ，二一 α 十 500 <, 480 , 十 定的值 ， y 都有唯一确定的值与之对应，则 y是Z 的函数，所以 A 、B 、 C 符
265
21.丁一 解得 α 二三 20 ， :.20 <， α 《 25 ， 合函数的定义，D 不符合，故选 D.
三、解答题 + .μ 是整数， .α 取 2 .0， 2 1， 22 ， 23 ， 24 ， 25 ， t 2. D 将函数 y 口 3x 十 2 的图象向下平移 3 个单位长度，所得的函数图象
t :.共有 6 种购买方案， t 的解析式是 y = 3x- 1.
22.[解析】(1)设平移后的直线解析式为 y 寸什b ; 方案一:购买 A 种树苗 20 株 ， B 种树苗 8.0株; :3.D ·.·一次函数 y = kx 十 3(走# .0)的函数值 y 随工的增大而增大， 二..J飞.
; 方案二:购买 A 种树苗 2刽1 株 ， B 种树苗 刊79 株; -+- > .0，又该踊数的囱象过点 (ω.0， 3ω) , .λ二. .该函数的图象经过第一、二、三象
门=卡+b 过点 A(5 ， 3) ， 方案三:购买 A 种树苗 22 株 ， B 种树苗 7咔8 株; t 限，不经过第四象限.
川=÷× 5 十 b ，解得 b 口÷， i 方案四:购买 A 种树苗 23 株 ， B 种树苗 77 株; +4 . C 把 P(α ， b) 代人函数解析式 y = 3x+2 ，得 b = 3a 十 2 ，得 3α -b= 方案五:购买 A 种树苗 24 株 ， B 种树苗 76 株; 2 ， :.6α 一 2b 十 1 = 2(3α - b) 十 1=2X(-2) 十 1 =-3.
1 , 1
.平移后的直线解析式为 y =-;:;-x 十一， 方案六:购买 A 种树苗 25 株 ， B 种树苗 75 株 t 5. C 在一次函数 y=
J 2 -- . 2
; γ 四 α 十 5 .0.0，走 z一 1 < .0, :.四随 α 的增大而减小， + 立，二 vr玄z <立.二m< η
Ju=÷←一(←一 2幻)Z i 二当 α户r 盯才，切最/小j扑、
t .二.飞.第六种方案费用最低，最低费用是 475 元. t 6. C .: p 、Q 的坐标分别为(.0， 2) ， (3 ，.0)，设直线 PQ 的解析式为 y = kx 十
(2) .:在正方形 ABCD 中 ，AD // y 轴，点 A 的坐标为(50 ， ; 答:共有 6 种购买方案，费用最省的购买方案是购买 A 种树苗 25 株 ， B + ~ '" _, ~.. (2 = h, ~_ ~_ (k =一三，
.点 E 的横坐标为 5 … 2 口 3. + 种树苗 7比5 株，最低费用是仍元 ; B叫
l 1 J ioz3走十 b ,"" ,.. ì
把工 =3 代入 y =-;:;-x 十一，得 y=ix
_, 2 -- , 2" '. _, 2' 3. - 十~2 = 2 , 126. [解析】(1)设购买绿萝 z 盆，吊兰 y 盆. : l lb=2 , ,
二 d点点 E 的坐标为 (α3 ， 2)λ， ; 根据题意，得 (;;J6:r兰f与;乌9肌.0, 一÷÷←Z叶十 2川J八，.飞:阳MN 矿罔， .J.. 可设直线 M阳N 的解析式为 y广ζ一一 卡z 十忖t ，
:;平:旦Z33::33:31 卢卢面积μ为扣抖4×协μ川2…×川1 ←ι口= …11 i 叫二;士 二; [川M(口1， 4ω) , 一卡 ←…h←←t俨+z忖
2刀3 【解析】](1υ) 设 y 与 t 句函数解析式为 y = kt 十 b ， ; 因为 38>2 × 8 ，所以 zz38 ，y=8 符合题意 ; +子，当户 2 时 ， y = 子，故 A 选项不符合题意;当户 3 时 ， y 口号，
(b = 1.0.0, ! 答:可购买绿萝 38 盆，吊兰 8 过· 自题图得{~走十 b= 肌 (2) 设购买绿萝 m 盆，吊兰 (46 - m) 盆，购买两种绿植的总费用为 j 故 B 选气不符合题意;当户 4 时 ， y = 2 ，故 C 选项符合题意;当户 5
解得 jhzt140 ， i W 元， ; 时 ， y = 言'故 D 选项不符合题意·故选 C.
\ b = 1.0 0 , + 则 W= 9m 十 6(46 - m) = 3m 十 276 ， t 7. D 如图所示，当 y=O 时 ， -2x 十 4 二.0，解得 X = 2 ,
即 y 与工的函数关系式是 y = 140t + 1队 ; 所以 W 是关于 m 的一次函数 ，W 随 m 的增大而增大. : .·.点 A 的坐标为 (2 ，.0)，
同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是 (380-m÷2j 根据题意，得 m; : 2(46 -m) ，解得 m 注子 j lI W
= 14.o (m3 /h).
又 m 为整数，所以当 m 取最小值 31 时 ，W 的值最小.
(2)γ 单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注 i
当 m = 31 时，W=3X31 十 276 = 369.
满游泳池所用时间的f 倍， ; 答:购买两种绿植总费用的最小值为 369 元 ;
t 27. [解析】(1)设甲种水果每千克的进价为 α 元，乙种水果每千克的进价为 f
.甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的 - : b 元，
x
.同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是 140 旷 /h

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