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河南鹤壁市浚县小河镇第一中学等校2025-2026学年七年级下学期第一次 数学素养反馈（HS）
一、单选题
1．解方程时，去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知关于的方程的解为，则的值为
A． B． C． D．
4．在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A． B．
C． D．
5．下列二元一次方程组中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是关于的方程的解，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．1
7．若一个角的补角比它的余角的3倍大，则这个角的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．萌萌将一种浓度未知的酒精与浓度为的酒精混合，混合后的酒精浓度为．这种酒精的浓度是（　　）
A． B． C． D．
9．已知有理数x，y满足，则xy的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种化合物的分子结构模型中有4个氢原子，第2种化合物的分子结构模型中有6个氢原子，第3种化合物的分子结构模型中有8个氢原子……按照这一规律，这类化合物中某种化合物的分子结构模型中碳原子和氢原子的个数之和不可能是（ ）
A．98 B．107 C．119 D．126
二、填空题
11．写出一个解为的二元一次方程组：__________．
12．已知与相等，则m的值为________．
13．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解均为整数，若k为正整数，则满足条件的k值个数为________．
15．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点P以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点Q以每秒1个单位长度的速度从点B向左运动（P、Q两点同时出发），经过________秒，．
三、解答题
16．解下列方程（组）：
(1)；
(2)．
17．在等式中，当时，；当时，．
(1)求a，b的值；
(2)当时，求y的值．
18．某手工坊采购了一批正方形纸片（图1），用于制作明信片．第一步：将正方形纸片剪去一个宽为的长条，制作成书签；第二步：从剩余的长方形纸片中剪去一个宽为的长条，制作成明信片（图2）．已知两次剪下的长条面积正好相等．
(1)求正方形纸片的边长；
(2)求正方形纸片剩余部分（阴影部分）的面积．
19．信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有“细、圆、光、直、多白毫、香高、味浓、汤色绿”的独特风格，被誉为“绿茶之王”．固始皇姑山茶是全国农产品地理标志产品，干茶条索紧秀圆直，汤色柳芽黄清澈，具兰花香气，鲜爽回甘，种植历史超2300年．河南某茶叶经销商要购进“信阳毛尖”和“固始皇姑山茶”进行销售，已知购进3份信阳毛尖与2份固始皇姑山茶共需要280元，购进2份信阳毛尖与3份固始皇姑山茶共需要270元，求每份信阳毛尖和每份固始皇姑山茶的价格
20．有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示：
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
(1)若，则判断是否为的解；
(2)若，求的解．
21．某同学在解方程去分母时，方程右边的1没有乘2，因而求得方程的解为．
(1)求a的值；
(2)求出方程正确的解．
22．【阅读理解】
（Ⅰ）《九章算术》在方程方面的研究颇有建树．下图所示的算筹图呈现了两个二元一次方程组，把它们写成我们现在的方程组是与 （Ⅱ）对于二元一次方程组，我们可以将的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得该方程组的解为 例：用数表求解二元一次方程组的过程如下： 所以原方程组的解为
【解决问题】
(1)直接写出如图表示的关于x，y的二元一次方程组：________；

(2)分别按照常规方法和数表求解（1）中你写出的二元一次方程组．
23．某校欲筹备“书香满校园”读书节活动，需为师生打印大量经典名著导读、好书分享素材等资料，对接的打印店推出了读书节专属优惠方案，具体如下：
方案一：缴纳30元办理“阅读普卡”，可免费打印500张资料，超出500张的部分，每张按0.3元收费；
方案二：缴纳45元办理“阅读金卡”，可免费打印750张资料，超出750张的部分，每张按a元收费．
注：①每位顾客只能选择其中一种方案办卡；
②以上优惠活动仅限于打印A4单面纸张，以下均默认打印的是A4单面纸张．
(1)若某班级需打印800张资料，选择方案一需支付________元，选择方案二需支付________元（用含a的代数式表示）；
(2)某老师选择方案一打印资料，共支付费用66元，求该老师打印的资料总张数；
(3)当时，设打印总量为x张，若两种方案收费相等，求x的值．
参考答案及解析
1．C
解析：解：，
原方程去括号后为．
2．C
解析：解：对于A选项，，等式两边同时加2，
，变形正确；
对于B选项，，分式有意义说明，等式两边同时乘，
，变形正确；
对于C选项，若，当时，无论取何值等式都成立，无法推出，变形错误；
对于D选项，，，等式两边同时除以，
，变形正确；
因此不正确的变形是选项C．
3．A
解析：解：关于的方程的解为，
将代入方程，得
，
解得．
4．A
解析：解：对于方程组，
将②代入①，得
，
去括号，得
．
5．B
解析：解：A、，
，得，解得，不符合，该选项不符合题意；
B、，
，得，解得．
把代入①，得 ，解得．
∴原方程组的解为，该选项符合题意；
C、，
，得 ，解得 ，不符合要求，该选项不符合题意；
D、，
，得 ，不符合要求，该选项不符合题意．
6．C
解析：解：∵是方程的解，
∴把代入方程得，
整理得，
∴．
7．B
解析：解：设这个角为，
∴这个角的补角为，余角为，
根据题意得
，
解得，
∴这个角的度数是．
故选B．
8．D
解析：解：设这种酒精浓度为，根据题意得：
，
解得：．
故选：．
9．B
解析：解：∵ ，，且，
∴，
将两个方程相加，得，解得．
把 代入，得，解得．
∴．
10．D
解析：解：第1种化合物的分子结构模型中有1个碳原子，个氢原子，
第2种化合物的分子结构模型中有2个碳原子，个氢原子，
第3种化合物的分子结构模型中有3个碳原子，个氢原子，
第4种化合物的分子结构模型中有4个碳原子，个氢原子，
根据此规律，得
第n种化合物的分子结构模型中有n个碳原子，个氢原子，
所有原子数的和为，
故原子数的和减去2得到数一定是3的倍数，
故A.，，可能，不符合要求；
B.，，可能，不符合要求；
C.，，可能，不符合要求；
D.，，不可能，符合要求；
11．（答案不唯一）
解析：解：计算，得到方程；
计算，得到方程．
因此，方程组为．
故答案为（答案不唯一）
12．2
解析：解：根据题意列方程得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
13．
解析：解:依题意，得：，
故答案为：．
14．3
解析：解：，
由②得，
将代入①得，
整理得，即，
∵关于x，y的二元一次方程组的解均为整数，
∴或，
解得或或13或，
∵k为正整数，
∴或或13，共3个．
15．5或
解析：解：点A表示的数为，，
故，
解得，
由点B在原点的右侧，
故点B表示的数为，
设经过秒，，
因为点P以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点Q以每秒1个单位长度的速度从点B向左运动，
故，
故点P表示的数为，点Q表示的数为，
，
，
，
或，
或，
或，
或．
16．(1)
(2)
解析：（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，解得．
所以方程组的解是．
17．(1)，
(2)
解析：（1）解：∵在等式中，
当时，；
当时，，
∴可得方程组
①+②，得，解得，
把代入①，得，解得；
（2）解：把，，分别代入等式
得．
18．(1)正方形纸片的边长为
(2)
解析：（1）解：设正方形纸片的边长为．
根据题意，得，
解得，经检验，符合题意．
故正方形纸片的边长为．
（2）解：正方形纸片剩余部分（阴影部分）的面积为．
19．每份信阳毛尖的价格是60元，固始皇姑山茶的价格是50元
解析：解：设每份信阳毛尖的价格是元，每份固始皇姑山茶的价格是元，
根据题意，得
解得
答：每份信阳毛尖的价格是60元，固始皇姑山茶的价格是50元．
20．(1)是的解
(2)
解析：（1）解：，
．
当时，，
故是的解．
（2）解：，
，
，
，
解得．
21．(1)
(2)
解析：（1）解：解方程，
根据该同学的做法，去分母，得，
解得，
∵此时方程的解为．
，
．
（2）解：由（1）知，
∴原方程为，
去分母，得，
解得．
即方程正确的解是．
22．(1)
(2)
解析：（1）解：根据题意，第一个方程中，x的系数为1，y的系数为5，常数项是17，第二个方程中，x的系数为1，y的系数为2，常数项是14，
故方程组为：；
（2）解：常规方法：
，得，
解得．
将代入①，得，
解得．
故原方程组的解为
数表：
所以原方程组的解为
23．(1)120；
(2)该老师打印的资料总张数为620张
(3)的值为550或1050
解析：（1）解：当打印量为800张时，若按方案一收费，需支付（元）；
若按方案二收费，需支付元；
（2）解：设该老师打印的资料总张数为张，
根据题意，得，
解得，经检验，符合题意．
答：该老师打印的资料总张数为620张；
（3）解：①当时，方案一收费30元，
方案二收费45元，无相等的可能；
②当时，根据题意，得，
解得，经检验，符合题意；
③当时，根据题意，得，
解得，经检验，符合题意．
综上所述，的值为550或1050．

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