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八年级数学
考试时间：100分钟
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列式子：；；；；；；其中不等式有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．关于x的不等式组的整数解的和为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接，若，，则的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（ ）
A． B． C． D．
7．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角不大于”时，应假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于 B．三角形中每一个内角都小于
C．三角形中有一个内角大于 D．三角形中每一个内角都大于
8．在下列条件；①；②；③；④；⑤中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．在中，，，的平分线交于点D，若，则的长为（ ）
A． B．6 C． D．8
10．如图，在△ABC中，，，S△ABC=27，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则△BDG周长的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．10 D．14
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．不等式的解集是____________．
12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题可表述为___________．
13． 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形的边数是___．
14．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是______.
15．如图，平分，于，的面积为，则△ABC的面积为______．
三、解答题
16．(1)解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组：
17．某校组织七年级和八年级共名同学参加环保活动，七年级平均每人收集个废弃塑料瓶，八年级平均每人收集个废弃塑料瓶为了保证所收集的塑料瓶总数不少于个，至少需要多少名八年级同学参加活动？
18．如图，在 △ABC中，，是上一点，且AD=AC．
(1)尺规作图：作的角平分线交于点，连接．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）．
(2)求证：．
19．在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：△ABC是等边三角形．
20．求证：等腰三角形两底角的平分线相等．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在△ABC中，_________，和是△ABC的角平分线．
求证：_________．
证明：
21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A , B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
22．一次函数和一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，已知A , B两点的坐标分别为，，观察图象回答下列问题：
(1)关于的一元一次方程的解是___________；
(2)若点的坐标为，则关于的不等式的解集是___________；
(3)在（2）的条件下，求关于的不等式组的解集．
23．在△ABC中，，是边上的动点，过点作交于点，将△ADE沿折叠，点的对应点为点．
(1)如图1，若点恰好落在边上，判断△BDF的形状，并证明；
(2)如图2，若点落在△ABC内，且的延长线恰好经过点，，求的度数；
(3)如图3，当点恰好落在△ABC外，交于点，连接，若，，在△BDF中，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿边向点运动，同时动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿边向点运动，当动点运动到点时，动点停止运动．设运动时间为秒，请直接写出当△DPQ为直角三角形时，的值．

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