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武夷山市第二中学初三年段4月素养测评
数学测评卷
姓名__________________班级_________________座号__________________
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．﹣6 B．3.14 C． D．
2．（4分）据中国民用航空局2023年11月16日消息，日前，包含北斗卫星导航系统（以下简称“北斗系统”）标准和建议措施的《国际民用航空公约》附件10最新修订版正式生效．这标志着北斗系统正式加入国际民航组织（ICAO）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统．早在2012年10月，每分钟就有200多个国家和地区的用户访问使用北斗系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（　　）
A．7×107 B．70×107 C．0.70×108 D．7×108
3．（4分）秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，从上面看这个几何体的形状图为（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）如图，AB∥CD，AE⊥BC，垂足为点E．若∠C＝35°，则∠A的度数为（　　）
(
第4题图
)A．35°B．45°C．55°D．65°
5．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a3+a2＝a5
6．（4分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10＝3+7．在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点E， 第5题图
若∠BED＝32°，则∠EBA为（　　）
A．26°B．32°C．58°D．64°
8．（4分）某小学今年六年级毕业生有693人，比去年多了10%，设去年毕业生有x人，下面所列方程正确的是（　　）
A．（1﹣10%）x＝693 B．（1+10%）x＝693 C．x÷（1﹣10%）＝693 D．x÷（1+10%）＝693
9．（4分）（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，
若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠B′CA的度数是（　　） 第10题图
A．40°B．30°C．20°D．15°
10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④3a+c＞0；⑤当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑥m为任意实数时，（m2﹣1）a+（m﹣1）b≤0，其中结论正确的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 第10题图
11．（4分）分解因式：4b2+8b＝　 　 ．
12．（4分）不等式3x﹣2＞2x+3的解集为　 　 ．
13．（4分）习近平总书记高度重视青少年的视力健康，并指出“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．专家建议预防儿童青少年近视首先要让孩子养成健康的生活方式，保证充足的户外活动时间．某校学生会想了解同学们进行户外活动的时间情况，他们随机调查了25名同学近一周累计户外活动的时间，并绘制出如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内累计户外活动时间的中位数是 　 　 ．
第13题图 第14题图 第16题图
14．（4分）如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形各边中点E、F、G、H，得到四边形EFGH的面积等于 　 　 cm2．
15．（4分）反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（3，y1），B（1，y2）在该反比例函数的图象上，则y1﹣y2　 　 0．（填“＞”“＝”或“＜”）
16．（4分）图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，当笔记本电脑的张角∠A′OB＝108°时，顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长约为 　 　 cm．（A的对应点是点A′，OA′＝OA）（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，结果精确到1cm）
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠AEC＝∠AFC．求证：AE＝AF．
19．（8分）下面是某位同学解分式方程的过程：
解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得
2（x﹣2）﹣3（x+2）＝1．①
2x﹣4﹣3x+6＝1．②
解得：x＝1．③
检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，④
所以，原分式方程的解为x＝1．
（1）填空：第　 　 步开始出现了错误（只填序号）；
（2）请从出现错误的那一步开始补全正确的解题过程．
20．（8分）学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙两名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示：（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80分，请计算乙的平均成绩，如果按三项测试成绩的平均成绩较高的确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据工作需要，学校将专业知识、语言表达、组织协调得分依次按1：3：2的比例确定各人的最终测试成绩，再按得分较高的录用，那么谁将被录用？
测试项目 测试成绩/分
甲 乙
专业知识 75 93
语言表达 81 79
组织协调 84 72
21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣2x+c经过点（0，﹣3）且对称轴为直线x＝1，图象与x轴交于A，B两点．M为抛物线y＝ax2﹣2x+c上的点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若S为△ABM的面积，使S＝m（m＞0）成立的点M恰好有三个，求所有符合条件的点M的坐标．
22．（10分）若一个三位数t（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为P（t）．例如，536的差数P（536）＝653﹣356＝297．
（1）P（315）＝　 　 ，P（657）＝　 　 ；
（2）若一个三位数t（其中b＞a＞c且都不为0），求证：P（t）能被99整除；
（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同（1≤x≤9，1≤y≤8），若（s+t）能被3整除，（s﹣t）能被11整除，求P（t）的值．
23．（10分）学校数学兴趣小组探究如下数学问题：边长为2的正方形ABCD内如何放置一个边长尽可能大的正六边形EFGHIJ（可与正方形边接触）．
小组成员提出以下两种方案：
方案一：如图1，正六边形一边落在边BC上，顶点J，G分别在两边AB，CD上．
方案二：如图2．正六边形四个顶点E，G，H，J分别在四条边上．
请分别求出以上两种方案中正六边形的边长，并比较哪种方案的正六边形边长更大
．
24．（12分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，连接BD，P是边AD上的动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，交BD于点E，取DE的中点F，连接AF、PF、FQ．
（1）如图①，当AP＝FP时，判断△ABF的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求证：FQ＝AF且FQ⊥AF；
（3）如图②，延长AF交CD于点G，连接QG，当时，求线段FG的长．
25．（14分）如图，已知AB是⊙O的直径．点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，
AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BCAB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N．若AB＝6，求MN MC的值．

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