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初二数学学科试卷2026.3
(满分：150分 考试时间: 150分钟)
请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查2026年春节联欢晚会的收视率 B．采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情C．检测国产大飞机C919的零部件质量情况 D．调查某批奥迪汽车的抗撞击能力
2．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是（　　）
A．确定性事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件
3．已知a+b＝1，ab＝﹣6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
4．如表是甲、乙两位同学因式分解﹣x2+x的结果，下列判断正确的是（　　）
甲同学：原式＝﹣x（x﹣1）； 乙同学：原式＝x（1﹣x）．
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙均对 D．甲乙均错
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（　　）
A．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
B．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
C．当BD平分∠ABC时，四边形ABCD是菱形
D．当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形
6．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，点F在线段
DE上，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，DF＝2，BC＝14，则AC的长为（　　）
A．10 B．12 C．8 D．16
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
7．某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了6名进行分析．在这个问题中样本容量是________ ．
8．有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为　 　 ．
9．将下列事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列_________________．
（1）从装有2个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是红球；
（2）一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红桃；
（3）水中捞月；
（4）太阳从东方升起；
10．数学课上，李老师与同学们进行“用频率估计概率”的试验．在一个不透明的箱子中装有8个“喜洋洋”（A型）公仔和4个“乐融融”（B型）公仔，它们除图案不同外，大小、质地都完全相同．试验要求每次从箱子中随机取出一个公仔，记录结果后放回，重复多次．图为某种公仔出现频率的折线统计图．根据图中频率的稳定趋势判断，该折线图所反映频率最有可能是________ 型公仔．（填“A”或“B”）
（第10题） （第11题） （第12题） （第13题）
11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若∠CAB＝28°，则
∠E=　 ° ．
12．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，且FE⊥AE，则EG的长为 　 ．
13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝5，BC＝5，CD＝3，那么AD边的长是 　 ．
14．若实数x满足x2﹣x﹣1＝0，则代数式x3﹣2x2+8的值为 　 ．
15．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得AB＝5cm，BD＝8cm，过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为　 　 cm．
16．正方形ABCD的边长为，以正方形的一边BC向外作等边三角形BCE，点G，F分别为边AD，CE上一动点（不与端点重合），且AG=CF，随着点G，F的运动，GF的最小值为___________.
三、解答题(本大题共10小题，共102分)
17．（12分）分解因式：
（1）﹣16a2+4b2； （2）3a2﹣12ab+12b2； （3）x2（y﹣2）﹣4（y﹣2）．
18．（8分）兴化某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：
冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图
成绩x（分）频数（人）50≤x＜60660≤x＜701870≤x＜802480≤x＜90m90≤x≤10036
（1）填空：m＝　 　 ，若绘制扇形统计图，则成绩“90≤x≤100”对应的角度为　 　 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有720人，则成绩为“优”的最低分数线为__________分；
（4）结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议．
19．（8分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为　　 （精确到0.1）；
（2）盒子里约有白球　　 个；
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？
20．（10分）观察下列等式，并回答问题．
4×1＝22﹣02；
4×2＝32﹣12；
4×3＝42﹣22；
4×4＝52﹣32；
…
（1）将2024写成两个整数平方差的形式：2024＝　 　 ﹣　 　 ；
（2）用含有字母n（n≥1，且n为整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律；
（3）相邻的两个整数的平方差是4的倍数吗？请说说你的理由．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE∥CD，且AE交BC于点E，BD平分∠ABC．
（1）求证：AB＝CE；
（2）若AB＝BE＝6，∠BAD＝120°，求四边形ABCD的周长．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AC的中点，连接DE并延长至点M，使ME＝DE，连接AM，CM．求证：
（1）四边形AMCD是矩形；
（2）四边形AMDB是平行四边形．
23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE＝4，BD＝6，求CE的长．
24．（10分）已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：DE＝BF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
25．（12分）兴化“红膏大闸蟹”闻名遐迩，甲、乙两水产店销售两种品质的螃蟹.
请根据素材1，素材2，素材3探索并完成任务1，任务2，任务3：
素材1 甲水产店：若顾客购买x千克，则总价为 y1 = kx + 160 - k（元），其中k为常数且 k ≠0； 乙水产店：若顾客购买x千克，则总价为 y2 = 120x + b（元），其中b为常数；
素材2 已知当购买量为 1 千克时，甲乙两店的总价相同；
素材3 某顾客在甲店购买m千克，总价为 p元；在乙店购买n千克，总价为 q 元，且 n = m + c（c为正整数）。
问题解决
任务1 求 b 的值；
任务2 当c=3时，若k > 120，m > 1，试比较 p 与 q-360 的大小，并说明理由；
任务3 当 c = 2时，p、q之间满足 2p + q = 430m + 300，若 k, m 均为整数，求 k, m 的值.
26．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝10，点E在射线BC上，连接AE，将
△ABE沿AE折叠，点B的对应点记为点B'．
（1）如图①，仅使用圆规一次，在射线BC上找一点E，使点B'落在AD上（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，判断四边形ABEB'的形状，并说明理由；
（3）当点E在射线BC上运动时，设BE=x，
①连接DB',当∠AB'D=90°时，求x的值；
②当△AB'D是以DB'为腰的等腰三角形时，求x的值.
图①初二数学学科试卷2026.3
(满分：150分考试时间：150分钟)
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
510001502000250300350数
1.下列调查中，最适合采用全面调查的是()
(第10题)
(第11题)
(第12题)
(第13题)
A.调查2026年春节联欢晚会的收视率B.采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情
I1.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若∠CAB=28°，则
C.检测国产大飞机C919的零部件质量情况D.调查某批奥迪汽车的抗撞击能力
∠E=
2.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是()
12.如图，在正方形ABCD中，AB=1,且FE⊥AE,则EG的长为
A.确定性事件B.随机事件
C.必然事件
D.不可能事件
13.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，如果AB=5,BC=5,CD=3,那么AD边
3.己知a+b=1,ab=-6,则a2b+ab2的值为()
的长是
A.-3
B.-5
C.-6
D.-7
4.如表是甲、乙两位同学因式分解-x2+x的结果，下列判断正确的是()
14.若实数x满足x2-x-1=0,则代数式x3-2x2+8的值为
15.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，晓
甲同学：原式=-x(x-1):
进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC,BD相交于点O,测得AB=5cm,BD=8Cm,过点A
乙同学：原式=x(1-x).
作AH⊥BC于点H,则AH的长为
cm.
A.甲对乙错
B.甲错乙对
C.甲乙均对
D.甲乙均错
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是(
)A
A.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
B.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
第15题
第16题
C.当BD平分∠ABC时，四边形ABCD是菱形
D.当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形
6.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE,点F在线段
16.正方形ABCD的边长为4√3，以正方形的一边BC向外作等边三角形BCE,点G,F分别为边
DE上，连接AF,CF,若∠AFC=90°，DF=2,BC=14,则AC的长为(
AD,CE上一动点（不与端点重合），且AG=CF,随着点G,F的运动，GF的最小值为
A.10
B.12
C.8
D.16
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
17.(12分)分解因式：
7.某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共500名学生中，每班随机抽取了
(1)-16a2+4b2:
(2)3a2-12ab+12b2:
(3)x2(y-2)-4(y-2).
6名进行分析.在这个问题中样本容量是
18.(8分)兴化某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团
8.有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若
委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表.根据所给信
组距定为7，则组数为
息，解答下列问题：
9.将下列事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列
冬季防流感培训知识测评成冬季防流感培训知识测评成绩频数分布
(1)从装有2个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球恰好是红球：
绩频数分布表
直方图
(2)一副去掉大、小王的扑克牌中，随意抽取1张，抽到的牌是红桃：
成绩x(分)频数（人）
(3)水中捞月：
36
(4)太阳从东方升起：
50≤x<60
6
3
10.数学课上，李老师与同学们进行“用频率估计概率”的试验.在一个不透明的箱子中装有8个
60≤x<70
18
24
“喜洋洋”(A型)公仔和4个“乐融融”(B型)公仔，它们除图案不同外，大小、质地都完全
70≤x<80
24
18
12
相同.试验要求每次从箱子中随机取出一个公仔，记录结果后放回，重复多次.图为某种公仔出
80≤x<90
6
现频率的折线统计图，根据图中频率的稳定趋势判断，该折线图所反映频率最有可能是
90≤x≤100
36
5060708090100成绩/分
型公仔.（填“A”或“B”)
第1页共2页2026年秋学期第一次月考
八年级数学试题（参考答案）
一、选择题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共18分.)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C C D A
二、 填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.)
7．60 8．11 9．（3）（2）（1）（4）
10．A 11．124 12．
13． 14．7 15．4.8 16 .
三．解答题（本大题共有10小题，共102分.)
17.（1）4（b+2a）（b-2a）或-4（2a+b）（2a-b） ……………………………… ……4分
（2）3（a-2b）2…………4分 （3）（x+2）（x-2）（y-2 …………4分
18.（1）m=36; 108°……………………2分
（2）120-（6+18+24+36）=36（写出计算过程） …………………………………2分
（3）80分 ………………………………………2分
（4）针对“防流感知识掌握薄弱”的学生，可以考虑在培训中增加针对性的小组辅导、实践演练或互动式讲解等方式，以提高学习效果．（言之有理即可） …………2分
19.（1）0.6………… …………3分 （2）24…………………………………5分
（3） 法1：根据题意知，24+2＝50%（40+x），解得x＝12 ………………………8分
法2：,解得x＝12.经检验x＝12是分式方程的解.
20. （1）5072，5052．…………………2分
（2）4n＝（n+1）2﹣（n﹣1）2（n≥1且为整数） ……………………………4分
右边展开：（n+1）2﹣（n﹣1）2
＝[n2+2n+1]﹣[n2﹣2n+1]
＝n2+2n+1﹣n2+2n﹣1
＝4n
右边与左边相等，规律成立． ………………………………7分
（3）设相邻的两个整数为k和k+1（k为整数），
平方差为：（k+1）2﹣k2
＝（k2+2k+1）﹣k2 ＝2k+1，
∵2k+1是奇数，而4的倍数是偶数，
∴相邻两个整数的平方差不是4的倍数．………………………………………10分
21.（1）证明略 ………………………………………………………………………… 4分
（2）30 … ………………………… ………………………………………………………8分
22.（1）证明略. … ………………………… ………………………………………………5分
（2）证明略. ……………………………………………………………………………10分
23.（1）证明略. ……………………………………………………………………………5分
（2）CE=4.8 ……………………………………………………………………………10分
法1：S△ABC= 求得.
法2：RT△CBE中，先求BE=1.4，勾股定理求CE=4.8
（注：其它解法参照给分）
24.（1）证明（略） …………………………………………………………………4分
（2）四边形AGBD是矩形． ……………………………………………………………6分
法1：先证平行四边形ADBG，再证∠ADB=90°，四边形AGBD是矩形 …………………10分
法2：先证平行四边形ADBG，连接BG交AB于点H，所以H为AB中点，又因为E为AB中点，所以E、H重合，再证DG=AB，平行四边形ADBG为矩形. ……………………………………………10分 （注：其它解法参照给分）
25.任务1：b = 40 . … ………………………… ……………………………………………4分
任务2：① 当 c=3 时，此时 n = m + 3，
乙店总价:q = 120(m+3) + 40 = 120m + 360 + 40 = 120m + 400.
甲店总价:p = km + 160 - k.
比较 p 与 q-360：
q - 360 = 120m + 400 - 360 = 120m + 40.
计算差值：
p - (q-360) = (km + 160 - k) - (120m + 40)
= km - 120m + 120 - k … ………………………… ……………………………6分
= (k-120)(m-1).
因为 k > 120，m > 1，所以 (k-120) > 0，(m-1) > 0，
故 p - (q-360) > 0，即 p > q-360. … ………………………… ……………………………8分
任务3： 当 c=2 时
此时 n = m + 2，乙店总价：q = 120(m+2) + 40 = 120m + 240 + 40 = 120m + 280.
甲店总价 p = km + 160 - k，代入条件 2p + q = 430m + 300：
2(km + 160 - k) + (120m + 280) = 430m + 300,
化简得：2km + 320 - 2k + 120m + 280 = 430m + 300,
2km + 120m - 2k + 600 = 430m + 300,
2km - 2k = 310m - 300,
2k(m-1) = 310m - 300,
k(m-1) = 155m - 150.
移项变形：
k(m-1) - 155(m-1) = 155m - 150 - 155(m-1),
所以(m-1)(k-155) = 5. …………………………… …………………………………………10分
由于 k, m 均为整数，且 m 为正整数（购买量），则 m-1 为非负整数，k-155 为整数。
① m-1 = 1，k-155 = 5 得 m = 2，k = 160；
② m-1 = 5，k-155 = 1 得 m = 6，k = 156；
负数情形（如 m-1 = -1 得 m=0 无意义）舍去。
因此，满足条件的解为： m = 2，k = 160或 m = 6，k = 156； ………………………12分
（注：其它方法参照给分）
26.（1）作法：以点 B 为圆心，AB 长为半径画圆，交射线 BC 于点 E（异于点 B），则点 E 即为所求。（图略）………………………………………………………………………3分
（注：其它方法参照给分）
(2) 四边形 ABEB' 是正方形。
理由如下：
由折叠性质得 AB = AB'，BE = B'E，且∠ABE = ∠AB'E=90°
由 (1) 的作法知 BE = AB，从而 AB = AB' = BE = B'E，即四边相等。
∴四边形 ABEB' 是菱形
又∵且∠ABE =90°
∴四边形 ABEB' 是正方形。…………………………………………………………………3分
（注：其它方法参照给分）
(3) ①当点 E 在射线 BC 上运动时，设 BE = x。
∵AE为折痕
∴ ∠AB'E=∠ABE =90°
∵∠AB'D=90°
∴ ∠AB'E+∠AB'D=90+90°=180°，即D、B'、E三点共线
易证DA=DE
(1)当E在线段BC上时
过点B'作B'F⊥AD交AD于点F，反向延长B'F交线段BC于点G
Rt△B'FD中使用勾股定理可求得B'E=
(2)当E在射线BC上时
先证DE=DA=10，Rt△AB'D中勾股定理求得DB'=，∴BE=B'E=
综上BE=或
② 当 AB'D是等腰三角形时，有两种情况。
(1)∵AB'=AB=,AD=10,∴AB'≠AD
(2)当B'A=B'D时
(1) (2)
①当点E在线段BC上时
易得点B'在线段AD的垂直平分线上，
Rt▲AB'F中勾股定理求得B'F=
Rt▲B'GE中,设BE=B'E=x
x2-(5-x)2=
勾股定理求得B'E=
②当点E在射线BC上（线段BC的延长线上）时
同理可求B'E=
③当DA=B'D，点E在线段BC上时
Rt△B'EG中勾股定理得：B'E2=B'G2+EG2
）
解之得x=
④当DA=B'D，点E在射线BC（线段BC的延长线）上时
同理可求x=
综上BE=报告查询：登录或扫描二维码下载App
(用户名和初始密码均为准考证号)
初二数学学科答题卡
18.(8分)
21.(8分)
(1)m=
,则成绩“90考场：
座位号：
(2)
姓名：
准考证号
班级：
30
[o]
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
[0]
[1]
[1]
[1]
[1]
[1]

[2
[2]
2
[2]
[2]
[2]
l27
12
[3]
[3]
[3]
3
[3]
[3]
6
的
[4]
[4]
[4]
[4]
4
[4]
5060708090100成绩/分
[5
[5]
[5]
[5
[5
[5]
[5]
61
3
[6
[6]
[6]
67
[6
[6]
[6
正确填涂缺考标记
[7]
[7]
[7]
(4)
[8]
[8]
[8]
[8]
[8
87
[9]
[9][9]
[9][9]
[9][9]
[9]
19.(8分)
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
(1)
(2)
2[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
(3)
二、填空题（共10小题、每小题3分，共30分）
8.
22.(10分)
9
10.
11.
12.
13
14.
20.(10分》
16.
(1)2024=
三、解答题（共10小题，102分）
17.计算：(12分)
(1)-16a2+4b2(2)3a2-12ab+12b2(3)x2(y-2)-4(y-2)
■
囚囚■
囚囚■
■
■
■
23.(10分)
25.(12分)
26.(14分》
备用图
(1)
图①
I
24.(10分)
1
I
■
囚■囚
囚■囚
■

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