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《2025-2026学年度八年级下学期第一次月考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D B A C B A C
11． 12． 13. 2 14．30 15． 16. 2
17．(1) (2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1) (2)
（1）解：原式；
（2）解：原式
当，时
原式
．
19．
解：由图可知，，，则，
原式
．
20．(1)监测点A与监测点B之间的距离为
(2)海港C会受到此次台风的影响，见解析
（1）解：依题意得：中，，
∴根据勾股定理得，
答：监测点A与监测点B之间的距离为；
（2）解：海港C受台风影响，
理由：中，，
，
，
，
海港C会受到此次台风的影响；
21．
解：在中，，
由折叠可知，，，，
设，则．
在中，，
．
解得，
，
在中，．
22．(1) (2) (3)见解析 (4)
（1）解：
（2）解：在中，，，，
∴
（3）解：如图，正方形即为所求，
（4）解：如图，连接
根据勾股定理可得，，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
23．（1），； （2）； （3）.
（1）解：；
；
（2）解：
；
（3）解：
．2025-2026学年度八年级下学期第一次月考试卷
数学试卷
考试范围：19章-21.1；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共10题，30分.）
1．若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（ ）
A．十二 B．十八 C．十 D．十六
2．在下列以线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形，每个正方形中的数字及字母m表示所在正方形的边长，其中m的值为（ ）
A．5 B．25 C．7 D．14
4．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．小明用两个全等的正五边形硬纸片和一个正m边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，则m的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是多少（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，，过点作且，再过点，作且，又过点作且，…依此法继续作下去，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．
小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共6题，18分.）
11．代数式有意义时，应满足的条件是______．
12．比较大小： ______ （填 、或）
13.若最简二次根式和能合并，则x的值为______．
14．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且，则△ABC的面积为________．
15．如图，在高为，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为______（结果保留根号）．
16．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题
17．计算（每题5分，10分.）
(1)； (2).
18．（10分）已知：，，求下列代数式的值．
(1)； (2)．
19．（8分）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简．
20．（10分）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域．
(1)求监测点A与监测点B之间的距离；
(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
21．（10分）如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将△ABC折叠，使点与点重合，求折痕的长．
22．（12分）学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，下面让我们在几个具体的图中认识一下无理数.
(1)如图1，半径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点A（开始滚动时与点O重合）由原点到达点B，则OB的长度就等于圆的周长，所以数轴上点B代表的实数就是______.
(2)如图2，在中，，，，根据勾股定理可以求得______.
(3)你能在5×6的网格图中（图3）（每个小正方形边长均为1），以格点为顶点画一个面积为5的正方形吗？如果能，请在图中表示出来.
(4)如图4，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数.
23．（12分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；；
【类比归纳】
（1）填空： ， ．
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ．（请写出化简过程）
【拓展提升】
（3）化简：（请写出化简过程）．
《2025-2026学年度八年级下学期第一次月考模拟试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D B A C B A C
11． 12． 13. 2 14．30 15． 16. 2
17．(1) (2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1) (2)
（1）解：原式；
（2）解：原式
当，时
原式
．
19．
解：由图可知，，，则，
原式
．
20．(1)监测点A与监测点B之间的距离为
(2)海港C会受到此次台风的影响，见解析
（1）解：依题意得：中，，
∴根据勾股定理得，
答：监测点A与监测点B之间的距离为；
（2）解：海港C受台风影响，
理由：中，，
，
，
，
海港C会受到此次台风的影响；
21．
解：在中，，
由折叠可知，，，，
设，则．
在中，，
．
解得，
，
在中，．
22．(1) (2) (3)见解析 (4)
（1）解：
（2）解：在中，，，，
∴
（3）解：如图，正方形即为所求，
（4）解：如图，连接
根据勾股定理可得，，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
23．（1），； （2）； （3）.
（1）解：；
；
（2）解：
；
（3）解：
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