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九年级下学期第一次学科素养展示
数学试题A卷
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，数轴上点表示的数的绝对值是　　
A． B．0 C．1 D．2
2.下列计算正确的是（ ）
A． B．（m＋3）2＝m2＋9 C．（xy2）3＝xy6 D．2x＋3y＝5xy
3．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③
4．2020年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，其中9899万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
6．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m≤2 D．m≥2
7．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)
第7题图 第8题图
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
8．如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是（ ）
A． B．6 C．4 D．
9．如图，在中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若BE=1，则EC=（ ）
第9题图 第10题图
A． B．2 C．3 D．4
10．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（ ）
A．2 B．6 C．4 D．2
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．原价为元的书包，现按8折出售，则售价为　 　元．
12. 2020年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面接缝处忽略不计，如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为8cm，那么这张扇形纸的面积是_____cm2（结果保留）
第12题图 第13题图
13．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h．
14．如图，直线y＝﹣x＋4与双曲线y（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点．连接OA，OB，若△AOB的面积是6.则双曲线的表达式是______．
第14题图 第15题图
15．如图，在菱形中，，点M，N是边，上任意两点，将菱形沿翻折，点A恰巧落在对角线上的点E处，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若菱形边长为4，M是的中点，连接，则线段，其中正确的结论有：_______（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．(8分)（1）计算：
（2 ）先化简，再求值：，其中.
17．(8分)为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是　 　；
（2）图1中∠α的度数是　 　，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　 　．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
18．(8分)如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝24cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求AC的长度（结果保留根号）；
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45.）
19.(8分)如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求的值和反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出当时，不等式的解集；
(3)在反比例函数图象的第一象限上点右边有一动点，当时，求点纵坐标的取值范围．
20．(9分)为迎接“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的公用设施全面更新改造，根据建设的需要，须在25天内完成工程．现有甲、乙两个工程队都有意向参与这项工程的建设．经调查分析：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，且甲、乙两工程队合作只需12天完成．
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
(2)甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，且若采取合作方式时两队工作的天数必须相同．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
21．(10分)已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH EA；
（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．
22．(12分)在△ABC中，∠BAC为锐角，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D．
(1)如图1，当△ABC是等腰直角三角形时，直接写出线AB，AC，CD之间的数量关系；
(2)BC的垂直平分线交AD的延长线于点E，交BC于点F，连接EC，EB．
①如图2，若∠ABE=60°，判断AB，AC，CE之间有怎样的数量关系并证明；
②如图3，若AB+AC=AE，求∠BAC的度数．
23．(12分)如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点A的坐标为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，若点在y轴上时，和的夹角为，求线段的长度；
（3）当时，二次函数的最小值为，求的值．

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