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九年级下学期第一次学科素养展示
数学试题 2026.04
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数，0，，1.732中无理数是（　　）
A． B．0 C． D．1.732
2．交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（　　）
A．15.493×107 B．1.5493×108
C．0.15493×109 D．15493×104
3．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（　　）
A．70° B．80° C．90° D．100°
4．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（　　）
第3题图 第4题图
A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
5．下列计算正确的是（　　）
A．（2a2）3＝6a6 B．a3﹣a2＝a
C．a3 a4＝a12 D．a4÷a3＝a
6．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示：
甲 9.7 9.7 9.6 9.7 9.7
乙 9.9 9.8 10 9.4 9.3
丙 10 9.8 9.6 9.5 9.5
则三名运动员中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
7．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（　　）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺）
A． B．
C． D．
8．已知，实数x1，x2（x1≠x2）是关于x的方程kx2+2kx+1＝0（k≠0）的两个根．若，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
第9题图 第10题图
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．无法确定
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．对于下列结论：①abc＜0；②a+c＝b；③多项式ax2+bx+c可因式分解为（x+1） （x﹣5）；④当m＞﹣9a时，关于x的方程ax2+bx+c＝m无实数根．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.分解因式：x2﹣4＝　 　．
12．如图，C是AB的中点，且CD＝BE，请添加一个条件 　 　，使得
△ACD≌△CBE．
13．衣橱里挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是　 　．
14．已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为 　 　．
15．已知一次函数y1＝ax（a≠0）和y2x+1，当x≤1时，函数y2的图象在函数y1的图象上方，则a的取值范围为 　 　．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.（8分）（1）计算：
（2）化简：；
17.(8分)某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图．
册数 四册 五册 六册 七册
人数 6 a 9 7
（1）本次调查的学生人数为 　 　；
（2）a＝　 　；
（3）已知该校共有1800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数；
（4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为 　 　．
18．（8分）如图， ABCD中，对角线AC平分∠BAD．
（1）求证： ABCD是菱形；
（2）若AC＝8，∠DCB＝74°，求菱形ABCD的边长．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19.（10分）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
（1）两种棋的单价分别是多少？
（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
20．（10分）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求的值和反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出当时，不等式的解集；
(3)在反比例函数图象的第一象限上点右边有一动点，当时，求点纵坐标的取值范围．
21．（10分） 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，
∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D＝30°，⊙O的半径为6cm．求圆中阴影部分的面积．
22．（11分）已知抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1，m为实数．
（1）如果该抛物线经过点（4，3），求此抛物线的顶点坐标．
（2）如果当2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值．
（3）点O（0，0），点A（1，0），如果该抛物线与线OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围．
23.（10分）【问题发现】（1）如图1，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一动点，将BE绕点B顺时针旋转90°到BF处，得到△BEF，连接CF．请分别求出的值及∠ACF的度数；
【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF＝90°，∠ACB＝∠EFB＝60°，点E在对角线AC上，连接CF．请分别求出的值及∠ACF的度数；

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