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梓潼中学八年级2026年春月清定时练（一）
一、单选题（每题3分）
1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A．太阳能热水器 B．伸缩门
C．自行车三脚架 D．三角形支架
2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，11
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列式子中，二次根式的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
7．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是（ ）
A．10 B．10或 C． D．或
8．已知x，y满足等式，m是的小数部分，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
9．若一个四边形的四个外角之比为，则这四个外角中最大的外角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在长方形中，．将长方形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点处，则的长为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
11．如图，已知中，，，，的垂直平分线分别交，于，，连接，则的长为（　　）．
A． B． C． D．
12．如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第10题图 第11题图 第12题图
二、填空题（每题3分）
13．中，斜边，则的值是______．
14．有一根高度为18米的竹子，在某处弯折后尖端落在地上，竹尖与竹根的水平距离是6米，则竹子弯折处距离地面的高度是_____米．
15．如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的食物，至少要爬行______
第15题图 第18题图
16．若，则的值为 _____．
17．化简的结果为___________．
18.如图，是等边三角形内的一点，且，，，将绕点顺时针旋转到位置．连接，则的度数为______．
三、解答题
19．（本题8分）计算：
(1)；
(2)．
20．（本题6分） 在数轴上画出表示的点，并说明该点表示的数是
21．（本题8分）在等边中，点D，E分别是延长线上，且，连结与．
(1)求证：．
(2)当，时，求的长
22.（本题8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
23．（本题8分）已知，中，，．分别以、为边，向外作等边和等边．
(1)如图1，连接，若，求的长；
(2)如图2，连接交于点F．求证：F为中点．
24．（本题8分）（1）如图1，四边形是正方形，是边的任一点，，交正方形外角的平分线于点，结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由；
【拓展探究】在等边中，为边上一点，为延长线上一点，过点作，交的平分线于点．
（2）如图2，当点在边的中点位置时，猜想与的数量关系：_____；
（3）如图3，若把条件“是边的中点”改为“为上任意一点”，其他条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由．
《梓潼中学八年级数学2026年春月清定时练（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C B D B C A B
题号 11 12
答案 A B
13．2 14．8 15．5 16． 17． 18./度
19．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【详解】解：在数轴上画出点B表示3，作AB垂直于x轴，截取AB=1，根据勾股定理得，，在数轴上截取OC=OA，点C表示的数就是．
21．
【详解】（1）证明：∵为等边三角形，
∴，∴，∵，∴，
∴；
（2）∵为等边三角形，，
∴，
过点作，则：，
∴，∵，∴为等腰直角三角形，
∴，∴．
22．【详解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，，
，
（米），
（米），
他应该往回收线米．
23．
【详解】（1）解：连接，
，，，，
是等边三角形，，，，，
是等边三角形，，，，
，即，
在和中，
，
，；
（2）解：过点D作于点H，
，，，是等边三角形，
，，，，
，，是等边三角形，
，，，，
，又，，，
即F为中点．
24.【详解】解：（1），证明如下：
如图：在取点，使得，连接，则，
∴，
∵在正方形中，∴，，∴，即，
∵交正方形外角的平分线于点，∴，即，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴；
（2），证明如下：
如图：再取的中点，，
∵点在边的中点，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即，
∵为的平分线，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3），证明如下：
如图：在上取点，使得，连接，则是等边三角形，
∴，，即，
∴，即，
∵为的平分线，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴．

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