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2026年初2023级第一次学情调查
(数学)
总分：150分，时间：120分钟
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分每个小题只有一个选项符合
题目要求。
1若一个数的相反数是它本身.则这个数是（)
A.1B.-1C.0D.无法确定
2.九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高.据统计截
至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是()
A.80×10件B.8×10件C,8×10件D.0.8×10'件
3对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研
究.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图
形.如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是
4.下列运算正确的是()】
A,a÷a3=a
B.V3+V4=V7
C.(-2x)8=-6x
D,(a+b)2=a2+b
5.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线
m上，其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n,∠1=30°，则
∠2的度数为()
A.30°B.45°
C.609
D.75
6若关于×的方程kx2-2x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为()
A.k≤
B.0C.k≤3且k≠0
D.k≥3
7某校课后服务期间开展A!大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元
宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们
选择同一个AI的概率是()
A司
B.8
c
D
8.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A
处，它沿北偏东30方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏
67
东67方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为(
）(参考数
60
据：sin7P≈号，
C0s37
tan37≈)
A.27海里
B.50海里
C.75海里D.15v3
9.赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序
时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图
(1)类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图(2)所示
的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等
边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=3AF,则
图中阴影部分与空白部分面积之比为()
A.号
B.
c.8
D.
10,如图，四边形ABCD是矩形，点P从边AD上点E出发，沿直线运动到矩形内部一
点处，再从该点沿直线运动到顶点B,最后沿BC运动到点C.设点P运动的路程为X
△CDP的面积为y,图2是y关于x变化的函数图象，根据图象，下列判断正确的是
()
A.AB=4
B,点P经过矩形ABCD对角线的交点
C.sin∠BAC=}
16
D.当3≤x≤8时，AP长度的最小值为4
图1
图2
11抛物线y=ax+bx+c(a,b,c为常数，a<0)经过A(2.0).B(-4,0)两点，下列
四个结论：
①一元二次方程ax+bx+c=0的根为x=2,xa=-4;
2若点C（-5,y),D(π，y)在该抛物线上，则y③对于任意实数t,总有at+bt≤a-b;
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax+bx+c=p(p为常数，p>0)的根为整
数，则p的值只有两个.
其中正确的结论有几个（)
A.1B.2C.3D.4
12.如图，点A,B,C在⊙0上，点D为⊙O外一点，∠AOB=50°
BC=V2OA,则∠D的度数可能是（)
A.80°
B.75°
C,70°D,67
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的
横线上。
13.分解因式：-16x2+9y2=
14.如图，平行光线AB和CD经过凹面镜反射后汇聚于点E,
若∠ABE=50°，∠CDE=35°，则∠BED的度数是
15.已知关于×的方程2x2-4x+3m=0的一个根为-1，则m的值为
16若关于y的不等式细y20,有且只有五个整数
解，则符合条件的所有整数m的和为
17如图是装满了液体的高脚杯示意图（如图①），用去一部
分液体后如图②所示，此时液面AB的宽度是
cm.
18.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD⊥DC.AB=4
AD=DC=2,E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个
动点.现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△AEF(如图的
所有点在同一平面内)，连接AB,AC,则△A'BC面积的
最小值为

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