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浙教版初二数学期中复习讲义
一、选择题
1．如果关于x的方程 是一元二次方程，则m为（　　）
A．-1 B．-1或3 C．3 D．1或-3
2．已知 为方程 的两实根，则 的值为（　　）
A． B．－28 C．20 D．28
3．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28
C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
4．如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（　　）
A．该月A地每天最低气温的最小值低于B地
B．该月A地每天最低气温的中位数低于B地
C．该月A地每天最低气温的方差低于B地
D．该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地
5．已知x为实数，化简 的结果为（　　）
A． B． C． D．
6．若 ，则 的值为： （　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
7．计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为　 　.
11．在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是　 　
12．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=　 　．
13．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　.
三、解答题
14．用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）2=（x+1）2 （2）x2－2x－3=0
（3） x2+6x=1 （4）用配方法解方程：x2－4x+1=0
15．已知关于x的一元二次方程 有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x1，x2是方程的两根且 ，求m的值．
16．如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；
（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？
18．12月4日是国家宪法日，为了激发青少年学习法律的热情，某校举办了“宪法进校园”法律知识竞赛活动，旨在了解学生对法律知识的掌握情况．该校从八（1）班、八（2）班学生的知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
八（1）班：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
八（2）班：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
八（1）班、八（2）班抽取的学生的成绩统计表
班级 最小值 四分位数 最大值
八（1）班 _________ _________ _________ 100
八（2）班 70 80 93 96
（1）上述表中，__________，__________；
（2）求出八（1）班这组数据的四分位数，并补全八（1）班成绩的箱线图；
（3）请你利用所学的统计知识，对这两个班知识竞赛的成绩情况进行分析和评价．
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简
20．已知：x＝ ，y＝ ，求 的值．
21．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
22．“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
23．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP=　 　cm，BQ=　 　cm；
（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）经过几秒△BPQ的面积等于 cm2？
24．2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”．某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动．我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生．现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？
（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？
25．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 平均成绩 方差
甲 87 93 91 85 89
乙 89 96 91 80
13
（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】5.5
11．【答案】6或
12．【答案】10
13．【答案】1.6
14．【答案】(1) （3x-1）2=（x+1）2 9x2-6x+1=x2+2x+19x2-x2-(6x+2x)=08x2-8x=08x(x-1)=0解得：x1=0，x2=1（2）x2－2x－3=0（x-3）（x+1）=0解得：x1=3，x2=-1（3） x2+6x=1x2+6x-1=0x=解得：x1=，x2=（4）x2－4x+1=0[x-(2+)][x+(-2)]=0解得：x1=2+，x2=2-
15．【答案】解：①根据题意得：
，
解得： ，
②根据题意得：
， ，
，
解得： ， （不合题意，舍去），
∴m的值为 ．
16．【答案】（1）解：∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，
∴AB=-2x+44
（2）解：由题意得，（-2x+44） x=192，
即2x2-44x+192=0，
解得x1=6，x2=16，
∵x2=16＞ （舍去），
∴AD=6，
∴AB=-2×6+44=32．
答：AD长为6米，AB长为32米．
17．【答案】（1）证明：∵△=b2﹣4ac=（3k+1）2﹣4（2k2+2k）=9k2+6k+1﹣8k2﹣8k=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0
∴无论k取何值，方程总有实数根．
（2）解：①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．
∴（k﹣1）2=0，解得：k=1．
此时原方程化为x2﹣4x+4=0，
∴x1=x2=2，即b=c=2．
此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；
②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，
代入方程：62﹣6（3k+1）+2k2+2k=0，
解得k=3或5，
则原方程化为x2﹣10x+24=0或x2﹣16x+60=0，
解得x1=4，x2=6或x1=6，x2=10，
即b=6，c=4，或b=6，c=10，
此时△ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，
周长为6+6+4=16或6+6+10=22．
18．【答案】（1）60，90
（2）解：八（1）班成绩从低到高排序后为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
∴；
∵60，70，70，80，89的中位数为；91，92，96，98，100中位数为，
∴，；
补全八（1）班成绩的箱线图，如图所示：
（3）解：∵两个班级中位数都是90，
∴两个班中间水平的学生的成绩相当，
而从箱线图可得八（2）班的成绩更稳定等．
19．【答案】解：
=
=b-a+b+c-b+c
=b-a+2c
20．【答案】解：x＝5＋2 ，y＝5－2 ，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 ，原式＝ ＝
21．【答案】解：（1）由题意，得
当0＜x≤5时
y=30．
当5＜x≤30时，
y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．
∴y= ；
（2）当0＜x≤5时，
（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，
当5＜x≤30时，
[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，
解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．
答：该月需售出10辆汽车．
22．【答案】（1）解：设平均增长率为x，根据题意得：
640=1000；
解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；
∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；
答：新投放的共享单车1250辆。
（2）解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：
500y+1000(100-y)≤70000；
解得：y≥60；
∴利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)
=200y+300(100-y)
=-100y+30000
∵-100＜0，
∴W随着x的增大而减小；
∴当y=60时，利润最大=-100×60+30000=2400（元）；
答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车。
23．【答案】（1）6；12
（2）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=12﹣x，BQ=2x，
∴12﹣x=2×2x，
∴x= ，
当∠QPB=90°时，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴2x=2（12﹣x），
x=6
答6秒或 秒时，△BPQ是直角三角形
（3）解：作QD⊥AB于D，
∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
∴DB= BQ=x，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
DQ= x，
∴ ，
解得；x1=10，x2=2，
∵x=10时，2x＞12，故舍去
∴x=2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于 cm2．
24．【答案】（1）解：全班捐赠图书的总数为24÷8%=300（本），
则捐赠工具类书有300×20%=60（本），文学类百分比为 ×100%=40%，科普类百分比为 ×100%=32%，
完成统计图如下：
（2）解：八年级5班平均每人捐赠了 =6本书；
（3）解：∵800×6=4800，
∴估算这个年级学生共可捐赠4800本书．
25．【答案】（1）解：甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差S甲2= [（87﹣89）2+（93﹣89）2+（91﹣89）2+（85﹣89）2]= ×（16+4+4+16）=10；
乙的方差S乙2= [（89﹣89）2+（96﹣89）2+（91﹣89）2+（80﹣89）2]= ×（0+49+4+81）=33.5；
（2）解：若按4：3：2：1计分，则乙应当选；
理由如下：
甲的分数= ×87+ ×93+ ×91+ ×85=89.4；
乙的分数= ×89+ ×96+ ×91+ ×80=90.6．
故应选乙；
故答案为：89；10．
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