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浙江省杭州市2026年七年级下册期中考试数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列各汽车标志可以看作是由其中某部分图案平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．图中，与是同位角的有（　　）
A． B． C． D．
4．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，点E是上一点，点F是上一点，与互余，已知，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，通过计算图形的面积，可以验证的一个等式是（　　）
①②
A． B．
C． D．
9．要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，则不同的换法一共有（　　）
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
10．如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：（﹣7）0＝　 　，8﹣1＝　 　.
12． 已知方程，用含x的代数式表示y，那么　 　．
13．如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是　 　．
14．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为　 　．
15．已知多项式 与的乘积中不含项，则常数a的值是　 　．
16．如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论正确的是　 　 ．①；②；③；④四边形的周长为30．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）
17．（6分）已知：如图， ∥ ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数
18．（6分）先化简，再求值：，其中.
19．（8分）如图，的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将向上平移2格，得到（点A、B、C的对应点分别是）
（1）请在图中画出平移后的；
（2）连接，它们的关系是 ；
（3）若1格的边长为1，求的面积．
20．（8分）某学校准备假期对闲置土地进行规划改造用于学生劳动课程，如图，已知该土地是长为米，宽为米的长方形，学校准备在该处修一条平行四边形小路，小路的底边宽a米，并计划将阴影部分改造为种植区.
（1）用含有a，b的式子分别表示出小路面积和种植区面积；
（2）若，，求此时种植区的面积.
21．（10分）如图，已知，，和互补．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）若，求的度数．
22．（10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
（1）购进A、B两种纪念品每件各需多少钱？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店有哪些进货方案？
23．（12分）已知关于，的方程组（是常数）．
（1）当时，则方程组可化为．
①请直接写出方程的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程，求的值．
（2）当时，如果方程组有整数解，求整数的值．
24．（12分）已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．
（1）如图1，连接，若平分．求的度数；
（2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．B 10．A
二、填空题
11．1；
12．
13．垂线段最短
14．
15．2
16．①③④
三、解答题
17．解：如图，
∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，
∴∠5＝∠1＝55°，
∠4＝∠2＋∠5＝95°；
∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，
∴∠3＝85°．
∴∠3＝85°，∠4＝95°．
18．解：
当时，原式.
19．（1）解：平移后的如图所示：
（2），
（3）解：的面积．
20．（1）解：如图，
∵小路的底边宽a米，
∴，
∵将小路去掉，剩下的阴影部分会重新组成一个宽为米的长方形，
∴.
∴小路面积和种植区面积分别为，.
（2）解：由（1）得：，
将，，代入得：
.
∴此时种植区的面积为336.
21．（1）解 ：，理由如下：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵和互补，即，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．（1）解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元
（2）解：设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，
根据题意得：，
化简得：，即．
∵a、b均为不小于12的正整数，
∴当时，；当时，；当时，；当时，．
答：该商店共有四种进货方案；方案1，购进A种纪念品12件，B纪念品22件；方案2，购进A种纪念品14件，B纪念品19件；方案3，购进A种纪念品16件，B纪念品16件；方案4，购进A种纪念品18件，B纪念品13件
23．（1）解：①方程x+2y=3的非负整数解为：，；
②∵根据题意可得，
解得，
将代入中，
得1-2×1+m=-5
解得；
（2）解：当时，原方程组可化为，
由，可得，
整理可得，
∵方程组有整数解，且为整数，
∴或，
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）；
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）．
综上所述，整数的值为或0．
24．（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
理由如下：如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°，
理由如下：过点 G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝(90° 2β)＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，
∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．

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