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2.3一元二次方程根与系数的关系
1.若x ，x 是一元二次方程 的两根，则x x 的值是 ( )
A. 1
B. 2
C. - 1
D. - 2
2.若一元二次方程 的两个实数根是x 和x ，则 ( )
A.
B.
C.
D.
3.已知x ，x 是关于 x的一元二次方程 4ax-4=0的两个根，则下列结论一定正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.该方程无实数根
4.已知关于 x的一元二次方程 的两个实数根分别为 则 m，n的值分别为 ( )
A. - 2,8 B. - 2,-8
C. 2,-8 D. 2,8
5.若x ,x 是方程 的两个根，则 的值为 ( )
A. B.
C. D.
6.如果关于x的一元二次方程 0 的两实数根互为倒数，那么 m 的值为 。
7.若α,β是方程 的两个实数根，则 。
8.已知一元二次方程 的两个根分别为 x ,x 。若 则 。
9.用公式法解方程 并用根与系数的关系检验所求的根是否正确。
10.若关于x的方程 有两个相等的实数根 x ，x ，且满足x x ,则实数a的值为 ( )
A. 6或-2
B. 3或-2
C. 6或 3
D. -2
11.已知一元二次方程 的两根分别为 x ,x ,若 则 a 的值为 。
12.若方程 的根为 p 和q,则 +3q+5的值为 。
13.已知关于 x的方程 的根为 x ,x 。
(1)当a=4时,求 的值。
(2)若方程的一个根 求a 的值与另一个根x 。
14.已知关于 x 的方程 4=0。
(1)求证：该方程总有两个实数根。
(2)记该方程的两个实数根为x ，x 。
①求代数式的值。
②若 比较 M 与N 的大小。
2.3一元二次方程根与系数的关系
1. A 2. A 3. C 4. B 5. A
6. 2 7. 2 - 3 - 6 8. 2
9. 解:∵a=2,b=7,c=-4,
检验：
是原方程的根。
10. D
11.5 【解析】根据题意得
∴36-4a=16,
∴a=5。
12. 18 【解析】将x=p代入原方程,得
∵方程 的根为p和q，
=18。
13. 解:(1)当a=4时,方程为
(2)∵方程的一个根.
∴36-6a+a-1=0,
∴a=7,
∴方程为
解得
∴a=7,另一个根x =1。
14. 解:(1)证明::b -4ac=[-(k+4)] -4(2k+4)=k +8k+16-8k-16=k 。
∵k ≥0,
总有两个实数根。
(2)①∵该方程的两个实数根为x ,x ,
4
=2k+4-2k-8+4=0。
②由①知,
,
3=
∴M≥N。

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