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专题突破 用适当的方法解一元二次方程
类型 1 根据方程的特点解方程
【例1】解方程:
(2)x(x-2)+x-2=0。
【变式】用适当的方法解下列一元二次方程：
(2)3x(x-2)=2x-4。
类型 2 利用转化的策略解特定的方程
【例2】已知方程 的根是 现给出另一个方程b(2x+3)-c=0,那么它的根是 。
【变式】已知关于x的方程 b，m为常数，a≠0)的解是 那么方程 的解为 ( )
A. B.
C. D.
类型 3 解含字母系数的方程
【例3】已知关于x的一元二次方程 k+1=0。
(1)求证：无论 k 取何值，该方程都有两个实数根。
(2)若方程的一个根为3，求 k 的值和方程的另一个根。
【变式】已知关于x的一元二次方程
(1)求证：方程有两个不相等的实数根。
(2)设此方程的两个根分别为x ，x ，且x ,若 求 m的值。
跟踪巩固训练
1.方程 的两个根是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列一元二次方程适合用配方法求解的是( )
A. B.
C. (x-3)(x-5)=0 D.
3.方程2x(x-3)+5(3-x)=0的根是( )
A. B. x=3
C. D.
4.若 x ,x 是一元二次方程 的两根，则 的值是 ( )
A. 1 B. 2
C. - 1 D. - 2
5.若关于x的一元二次方程 =0(a≠0)有一根为x=2026,则一元二次方程必有一根为 。
6.若则a+b的值为 。
7.选择适当的方法解下列方程：
8.如果关于x的一元二次方程 (a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根。
9.已知关于 x的方程
(1)求证：无论 k 取何实数，该方程总有实数根。
(2)若等腰三角形的三边长分别为m，n，p，其中m=1，并且n，p恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长。
专题突破 用适当的方法解一元二次方程
例1 解:(1)将方程的左边分解因式,得(2x+3)(2x-3)=0,则 2x+3=0,或2x-3=0,
解得
(2)分解因式,得(x+1)(x-2)=0,
则x+1=0,或x-2=0,
解得.
变式 解：
移项，得
方程的两边同加上9，得 即(
或
(2)3x(x-2)=2x-4,
3x(x-2)=2(x-2),
3x(x-2)-2(x-2)=0,
∴(3x-2)(x-2)=0,
∴3x-2=0,或x-2=0,
例2
变式 D
例 3 解:(1)证明:
∵无论k取何值,k ≥0,
∴无论 k取何值，该方程都有两个实数根。
(2)由题意,得9-3(k+2)+k+1=0,
解得 k=2。
此时原方程为
配方得
∴x-2=1,或x-2=-1,
解得
∴k的值为2，方程的另一个根为x=1。
变式 解:(1)证明:· ∴方程有两个不相等的实数根。
∴3m+1=2(3m-1)-3,解得m=2,
即m的值为2。
跟踪巩固训练
1. A 2. B 3. C 4. B 5. x=2027 6. 2
7. 解:(1)移项,得
则
则 或
解得
解得
a=1,b=-5,c=3,
此方程有两个不相等的实数根，
即
(4)移项,得
将方程的左边分解因式,得(2x+1)(2x+4)=0,
则2x+1=0,或2x+4=0,
解得
8. 证明:根据题意,得a+c=b,即a-b+c=0。
当x=-1时,c a-b+c=0,
所以-1必是关于x的一元二次方程 0)的一个根。
9.解：(1)证明：对于方程
9
则无论 k取何实数，该方程总有实数根。
(2)当n=p时, 即 k=3,.
方程为
解得
此时三边长为1,3,3,周长为1+3+3=7。
当m=n=1或m=p=1时,把x=1代入方程,得
1-(k+3)+3k=0,解得k=1,
此时方程为 解得
此时三边长为1，1，3，不能组成三角形。
综上所述，此三角形的周长为7。

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