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射洪中学高2025级高一下期第一次综合素质测评数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知复数满足，在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若，与的夹角为，则（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形中，对角线与交于点，，则（ ）
A． B．
C． D．
4. 的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，满足，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.三角板是一种用于几何绘图和测量的工具.如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中，，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．设的面积为，角所对的边分别为，且，若，则此三角形的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．十七世纪法国数学家 被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.其答案如下：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点被称为费马点.已知分别是的内角的对边，且，若为的费马点，则（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
10.已知平面向量，则下列说法错误的是（ ）
A．当时，
B．若在方向上的投影向量为，则
C．当时，在方向上的投影向量为
D．若和的夹角为钝角，则的取值范围为
11．在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则为等腰三角形
C．若，则的取值范围为
D．若，且三角形有两解，则的取值范围为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，满足，，，，则实数
13.若，其中是虚数单位，且，设，则=
14．普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单.如图，某测量小组为测量该塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量点与，现测得米，在点测得塔顶的仰角为，则该塔的总高度为__________米.
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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15（13分）．已知向量，，．
(1)若，，求的值；
(2)若，求与的夹角的余弦值．
▲
16.（15分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．
(1)求的面积；
(2)求边长及的值．
▲
17．（15分）已知分别为的内角所对的边，且.
(1)求；
(2)已知是边的中点，求的最大值.
▲
18.（17分）在△中，角所对的边分别为且．
(1)求△的外接圆半径；
(2)若△为锐角三角形，求△周长的取值范围．
▲
19．（17分）如图所示，在中，是边的中点，是线段的中点.过点的直线与边，分别交于点，.设，，.
(1)化简：；
(2)求证：为定值；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围.
▲
一、单项选择题（共 8 小题）
D
A
B
C
D
A
C
B
二、多项选择题（共 3 小题）
9.ABD
10.ACD
11.AD
三、填空题（共 3 小题）
12. 3
2
30

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