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华师大版数学七年级下册9.5图形的全等（分层练习）
一、基础夯实
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
3．下列四组图形中，不是全等图形的是(　　)
A． B．
C． D．
4．如图，，点在上，若，，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数为（　　）
A．21° B．23° C．24° D．25°
6．如图，点C在线段BD上，且△ABC≌△DBE，若AB=7，BE=3，则CD的长为（　　）.
A．3 B．4 C．5 D．10
7．如图，当时，则　 　．
8．如图，已知，，，则　 　．
二、巩固提高
9．如图，，在边上，，，则的度数为　 　．
10．如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．24
三、拓展提升
12．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：
（1）在图①中画一个，使是一个轴对称图形；
（2）在图②中画一个，使它与全等；
（3）在图③中画一个，使它与的周长相等．
13．如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与面积相等但不全等．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项需分析选项中的图形是否满足形状和大小完全相同即可。
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、形状相同且大小也相同的两个图形全等，不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形全等，符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；
D、两个边长相等的等边三角形全等，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据全等三角形的定义，逐一判断即可得出答案．
3．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的两个图形，可以通过平移使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的两个图形，可以通过旋转使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的两个图形，可以通过翻折使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的两个图形，它们的大小明显不同，无法通过任何方式使其完全重合，因此它们不是全等图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】能完全重合的两个图形就是全等图形，要判断哪一组图形不是全等图形，我们需要观察每一组图形是否可以通过平移、旋转或翻转使其完全重合，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差求出CE的长即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：根据全等三角形的性质可知长为a的边所对的角的度数为，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】由全等三角形的性质和三角形的内角和定理求出长为a的边所对的角的度数为，再根据平角的定义解答即可．
6．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】
解： ∵△ABC≌△DBE，AB=7， BE=3
∴BD=AB=7， BC=BE=3
∴CD=BD-BC=4
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的性质得到BD=AB=7， BC=BE=3，再计算线段的和差即可解答.
7．【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：9．
【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，先确定对应边：BC=EF=5，AC=DE=4，即 x=5，y=4，再计算 x+y=5+4=9。
8．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
9．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
，
是的外角，，
，
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质求出即可.
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，
，
；
故选：B．
【分析】根据全等三角形性质可得，，则，再根据直线平行性质即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
12．【答案】（1）解：如图①，即为所求；
（2）解：如图②，即为所求；
（3）解：如图③，即为所求．
【知识点】三角形全等及其性质；轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此利用方格纸的特点作一个等腰△BCD即可；
（2）根据成轴对称的两个图形一定全等，利用方格纸的特点作出点A关于BC的对称点E，再连接BE、CE即可；
（3）根据全等三角形周长相等，利用方格纸的特点作出点B关于AC垂直平分线的对称点F，再连接AF、CF即可.
（1）解：如图①，即为所求；
（2）解：如图②，即为所求；
（3）解：如图③，即为所求．
13．【答案】（1）解：即为所求，

（2）解：即为所求，

【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理，画出图形即可；
（2）由题意根据面积相等，画出图形即可．
1 / 1华师大版数学七年级下册9.5图形的全等（分层练习）
一、基础夯实
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项需分析选项中的图形是否满足形状和大小完全相同即可。
2．下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、形状相同且大小也相同的两个图形全等，不符合题意；
B、能够完全重合的两个三角形全等，符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；
D、两个边长相等的等边三角形全等，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】
根据全等三角形的定义，逐一判断即可得出答案．
3．下列四组图形中，不是全等图形的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、此选项中的两个图形，可以通过平移使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的两个图形，可以通过旋转使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的两个图形，可以通过翻折使其完全重合，因此它们是全等图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的两个图形，它们的大小明显不同，无法通过任何方式使其完全重合，因此它们不是全等图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】能完全重合的两个图形就是全等图形，要判断哪一组图形不是全等图形，我们需要观察每一组图形是否可以通过平移、旋转或翻转使其完全重合，据此逐一判断得出答案.
4．如图，，点在上，若，，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差求出CE的长即可.
5．如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数为（　　）
A．21° B．23° C．24° D．25°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：根据全等三角形的性质可知长为a的边所对的角的度数为，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】由全等三角形的性质和三角形的内角和定理求出长为a的边所对的角的度数为，再根据平角的定义解答即可．
6．如图，点C在线段BD上，且△ABC≌△DBE，若AB=7，BE=3，则CD的长为（　　）.
A．3 B．4 C．5 D．10
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；线段的和、差、倍、分的简单计算；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】
解： ∵△ABC≌△DBE，AB=7， BE=3
∴BD=AB=7， BC=BE=3
∴CD=BD-BC=4
故答案为：B
【分析】根据全等三角形的性质得到BD=AB=7， BC=BE=3，再计算线段的和差即可解答.
7．如图，当时，则　 　．
【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：9．
【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，先确定对应边：BC=EF=5，AC=DE=4，即 x=5，y=4，再计算 x+y=5+4=9。
8．如图，已知，，，则　 　．
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
二、巩固提高
9．如图，，在边上，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
，
是的外角，，
，
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质求出即可.
10．如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
，，
，
，
，
；
故选：B．
【分析】根据全等三角形性质可得，，则，再根据直线平行性质即可求出答案.
11．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．24
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
三、拓展提升
12．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：
（1）在图①中画一个，使是一个轴对称图形；
（2）在图②中画一个，使它与全等；
（3）在图③中画一个，使它与的周长相等．
【答案】（1）解：如图①，即为所求；
（2）解：如图②，即为所求；
（3）解：如图③，即为所求．
【知识点】三角形全等及其性质；轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此利用方格纸的特点作一个等腰△BCD即可；
（2）根据成轴对称的两个图形一定全等，利用方格纸的特点作出点A关于BC的对称点E，再连接BE、CE即可；
（3）根据全等三角形周长相等，利用方格纸的特点作出点B关于AC垂直平分线的对称点F，再连接AF、CF即可.
（1）解：如图①，即为所求；
（2）解：如图②，即为所求；
（3）解：如图③，即为所求．
13．如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与面积相等但不全等．
【答案】（1）解：即为所求，

（2）解：即为所求，

【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理，画出图形即可；
（2）由题意根据面积相等，画出图形即可．
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