资源简介

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
苏科版数学七年级下册第12章定义、命题、证明单元练习卷
综合考试
考试时间：120分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题
得分
1．下列不属于定义的是（　　）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．对顶角相等
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
【答案】B
【知识点】定义的概念
【解析】【解答】解：A、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，是定义，不符合题意；
B、对顶角相等，是对顶角的性质，而非定义，符合题意；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，是定义，不符合题意；
D、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，是定义，不符合题意．
故选：B．
【分析】
定义是用来明确一个术语或概念的含义的陈述。 本题考查了距离、平行线、三角形的定义，对顶角的性质，根据以上定义逐项判断即可．
2．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是 (　　)
A．公理和定理都是真命题
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
【答案】B
【知识点】定义的概念；公理的概念；定理、推论的概念
【解析】【解答】解：根据公理和定理的定义，可知道A，C，D是正确的，B是错误的.
故选： B.
【分析】公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律.定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题.从公理和定理的概念可找到正确答案.
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c
C．两个锐角之和一定是钝角
D．如果两个角相等，那么它们是对顶角
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.全等三角形的面积相等，真命题，故符合题意；
B.如果a≠b，b≠c，那么a可能等于c，也可能不等于c，假命题，故不符合题意；
C.两个锐角之和可能是锐角、也可能是直角也可能为钝角，假命题，故不符合题意；
D.如果两个角相等，那么它们可能是对顶角假命题，故不符合题意；
故选：A.
【分析】根据全等三角形的性质，不等式的传递性，三角形内角和，对顶角的定义，即可求解.
4．下列选项中，能够说明“若a是有理数，则 是假命题的是（　　）
A．a=-1 B．a=1 C． D．a=π
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：若a>0，则，故a=1可说明此命题为假命题.
故答案：B.
【分析】正有理数不满足，即可直接判断结果.
5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．对顶角相等
C．钝角三角形有两个锐角 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题为：相等的角是同位角，是假命题，故此选项不符合题意；
B、逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不符合题意；
C、逆命题是有两个锐角的三角形是直角三角形，是假命题，故此选项不符合题意；
D、逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】一个命题一般包括题设与结论两部分，题设就是命题的已知部分，将一个命题的题设与结论互换位置，即可得出原命题的逆命题，根据定义分别写出各个命题的逆命题，进而再根据对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质及三角形内角和定理一一判断得出答案.
6．在证明过程中可以作为推理依据的是（　　）
A．命题、定义、公理 B．定理、定义、公理
C．命题 D．真命题
【答案】B
【知识点】证明的含义与一般步骤
【解析】【解答】 定义是明确概念的基础，公理是无需证明的基本事实，定理是已被严格证明为真的命题。命题是陈述句，但未被证明前不能作为依据。真命题包含定义、公理、定理等， 根据数学证明的基本规则，定理、定义、公理是直接可引用的依据，
故答案为：B.
【分析】 根据数学证明的基本规则，定理、定义、公理是直接可引用的依据.
7．下列推理正确的是(　　)
A．若 ab>0，则a+b>0 B．若a+b>0，则ab≥0
C．若 ab=0，则a-b=0 D．若 ab=0，则a=0或b=0
【答案】D
【知识点】等式的基本性质；有理数的乘法法则；不等式的性质；证明的含义与一般步骤
【解析】【解答】解：A 选项，因为 ab>0，所以a，b 同号，则a+b>0或a+b<0，故选项 A 错误；
B选项，若a+b>0，则ab≥0，不一定正确，如a=-1，b=2时， ab<0，故选项B 错误；
因为 ab=0，则a=0或b=0，故选项D正确，此时a-b=0不一定正确，故选项C错误.
故答案为： D.
【分析】运用不等式的性质和有理数的运算知识进行逐一辨别、求解.
8．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（　　）
如图：已知直线，，求证：． 证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，两直线平行） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）．
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】垂线的概念；推理与论证；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
又∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∴（垂直的定义）．
所以数学依据错误的是③．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法、垂线的判定及推理方法分析求解即可.
9．如图，一块 角的直角三角板和直尺拼接，其中 ，则 的度数为（　　）
A．66° B．64° C．56° D．54
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，标记点A、B、C、D、K，
∵由题意得：AB//CD，∠K=30°，∠1=24°，
∴∠ACD=∠1=24°
∴∠2=∠K+∠ACD=30°+24°=54°.
故选：D
【分析】根据直线平行性质可得∠ACD=∠1=24° ，再根据三角形外角性质即可求出答案.
10．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（　　）
A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁
【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个，；③丙、丁要么都去，要么都不去”，
①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；
②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；
故选：D．
【分析】根据导游说的分两种情况进行分析：①假设要去甲；②假设去丙；然后分析可得答案．
阅卷人 二、填空题
得分
11．命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是　 　命题（真/假）.
【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”的条件是两个数互为相反数，结论是这两个数绝对值相等，这是一个真命题．
故答案为：真．
【分析】根据正确的命题是真命题进行分析即可．
12．用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=时，a2=，，而＜2，
∴命题“若a>0，则a2>”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】举出一个符合条件的a值，而结论是错误的，据此解答即可.
13．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数为　 　.
【答案】40°
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：如图，
∵a∥b， ∠1=75°，
∴ ∠4= ∠1=75°，
∵∠4=∠2+∠3， ∠2=35°，
∴ ∠3 =40°
故答案为：40°
【分析】根据平行线的性质得到∠4= ∠1=75°，再根据外角的性质计算得到∠3 =40°，计算即可解答.
14．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度数为　 　 .
【答案】35
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平面镜反射的原理可得，，再利用三角形内角和定理得到的度数解答即可．
15．在手工活动课上，小温用一张三角形彩纸，按如图所示的两个步骤，分别沿着AB，AC对折得到一朵“玫瑰花”。若∠BAE=∠CAD， ∠BAC=70°， 则. 　 　度。
【答案】40
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示，标记字母F，G
由折叠可知∠BAE=∠BAF，∠CAD=∠CAG
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE=∠BAF=∠CAD=∠CAG
∵∠BAC=70°，∠BAF+∠BAC+∠CAG=180°，
∴2∠BAF=180°-70°=110°，
∴∠BAF=55°，
即∠BAE=∠BAF=∠CAD=∠CAG=55°，
∵∠BAE+∠CAD-∠DAE=∠BAC，
∴55°+55°-∠DAE=70°，
∴∠DAE=40°，
故答案为：40
【分析】根据折叠的性质可证明∠BAE=∠BAF=∠CAD=∠CAG，进而求出∠BAF，再利用图中的几何关系即可求出∠DAE。
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、解答题
得分
16．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段的中点，（已知）．
∴，（理由： ）
，（已知）
∴ ，
∵点D在线段上，，（已知）
∴ ，
∴，
∴ ．
【答案】线段中点的定义；18；；；；3
【知识点】推理与论证；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点C是线段的中点，（已知）
∴．（线段中点定义）
∵，（已知）
∴．
∵点D在线段上，，（已知）
∴，
∴，
∴．
故答案为：线段中点的定义；18；；；；3.
【分析】利用线段中点的性质，线段的和差并结合图形并利用推理方法求解即可.
17．如图，AB∥CD，CD∥EF.求证：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°.(请你在横线上填入合适的推理及理由)
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠　 　＋∠　 　＝180°( 　 　 ).
∵CD∥EF(已知)，
∴∠　 　＋∠　 　＝180°( 　 　 )，
∴∠B＋∠BDC＋∠FDC＋∠F＝360°( 　 　 ).
∵∠BDF＝∠BDC＋∠CDF(已知)，
∴∠B＋∠BDF＋∠F＝360°( 　 　 ).
【答案】B；BDC；两直线平行，同旁内角互补；CDF；F；两直线平行，同旁内角互补；等量加等量，和不变；等量代换
【知识点】证明的含义与一般步骤；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠B＋∠BDC＝180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∵CD∥EF(已知)，
∴∠FDC＋∠F＝180°( 两直线平行，同旁内角互补 )，
∴∠B＋∠BDC＋∠FDC＋∠F＝360°( 等量加等量值相等 ).
∵∠BDF＝∠BDC＋∠CDF(已知)，
∴∠B＋∠BDF＋∠F＝360°(等量代换)
故答案为：B；BDC；两直线平行，同旁内角互补；FDC；F； 两直线平行，同旁内角互补；等量加等量值相等；等量代换.
【分析】由 根据两直线平行，同旁内角互补得到 则 而 即可得到结论.
18．完成下面的解答过程．
如图，，，，，求∠3的度数．
解：∵，（已知），
∴（________），
∴（________）．
∵（已知），
∴（________），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（________），
∵，
∴（________）
【答案】解：∵， （已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行　）
∵ （已知），
∴（内错角相等，两直线平行　），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，同位角相等　），
∵
∴（等量代换）
【知识点】垂线的概念；推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.
19． 如图，，，，求的度数．请把下面的解答过程补充完整：
解：∵（已知），
∴　 　（　 　）．
又∵（已知），
∴　 　（等量代换），
∴　 　（　 　），
∴　 　（　 　）．
又∵（已知），
∴　 　．
【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理方法分析求解即可.
20．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．
请将以下解答过程补充完整．
解：，．
___________°，
_________________________________°．
∵点A，O，B在一条直线上，
__________°__________°．
平分，
___________________°．
___________=___________°．
【答案】；，，；，；，；，
【知识点】角的运算；推理与论证；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；，，；，；，；，．
【分析】先利用角的运算及计算方法求出∠AOD的度数，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的运算求出∠COE的度数即可.
21．如图，已知直线 EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②CB 平分∠DCH；③∠ACD=∠DAC.
（1）请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，剩余的一条信息作为结论组成一个命题，你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ (只需填写序号)，并加以证明；
（2）在(1)的条件下，若∠ACG 比∠BCH 的2倍少3°，求∠DAC的度数.
【答案】（1）解：(答案不唯一)选择的条件是①②，结论是③.证明如下：
∵BC平分∠DCH，
∴∠BCD=∠BCH，
∵AC⊥BC，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACG+∠BCH=90°，
∴∠ACD=∠ACG，
∵EF//GH，
∴∠ACG=∠DAC，
∠ACD=∠DAC.
（2）解：由(1)得：∠ACG+∠BCH=90°，
∵∠ACG比∠BCH的2倍少3度，
∴∠ACG=2∠BCH=3°，
∴2∠BCH-3°+∠BCH=90°，
解得：∠BCH=31°，
∴∠ACG=90°-∠BCH=59°，
∴∠DAC=∠ACG=59°，
∴∠DAC的度数59°
【知识点】角平分线的概念；证明的含义与一般步骤；两直线平行，内错角相等；命题的概念与组成
【解析】【分析】(1)由角平分线的定义可得∠BCD=∠BCH，再根据等角的余角相等可得出∠ACD=∠ACG，再由平行线的性质可得∠ACG=∠DAC，从而结论得证；
(2)由(1)得：∠ACG+∠BCH=90°，根据∠ACG比∠BCH的2倍少3度，可得关系式∠ACG=2∠BCH=3°，求得∠BCH=31°，∠ACG=59°，再根据∠DAC=∠ACG即可得到∠DAC的度数.
22．如图，在三角形中，于，点是上一点，于交于点，点是延长线上一点，连接，.
（1）求证：；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）
证明：，（已知），
（① ）
② ▲ （同位角相等，两直线平行），
（③ ）
（已知），
④ ▲ ）（⑤ ）
（⑥ ）.
（2）若，，求的度数.
【答案】（1）解：①垂直的定义 ②③两直线平行，同旁内角互补
④⑤同角的补角相等 ⑥同位角怚等，两直线平行
（2）解：，
设，，
，
即，解得.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定方法和性质及推理方法分析求解即可；
（2）设，，再结合可得求出x的值，再求出即可.
阅卷人 四、阅读理解题
得分
23．【阅读材料】
观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
根据上面材料回答以下问题：
（1）根据阅读材料猜想：式子⑥：（ ）（ ）
（2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论．
（3）应用你发现的规律计算：
【答案】（1）7；8
（2）解：由题意可得规律为，证明如下：
∵左边=
∵右边=
∴左边=右边
∴
（3）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；多项式乘多项式；推理与论证；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，，
故答案为：
【分析】本题主要考查数字规律的探究与应用，善于观察式子之间的数字关系，归纳出规律：
（1）通过观察前面式子的规律，可知等式右边因数为等式左边因数的两个中间数，因此可得出结果；
（2）通过对前面式子的分析归纳出一般规律，并用代数方法对左右两边代数式进行拆分化简，得出左边等于右边，便可证明规律；
（3）根据（2）中归纳出的规律，将分子分母进行转化，然后约分得出结果．
24．阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以的积，例如：
，先算，再算，即；
，先算，再算，即；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算的值为　 　；
（2）若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数；
该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 ▲ ；用含有、的式子表示
请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．
【答案】（1）54
（2）①；②
，
，
上述猜想成立，即．
【知识点】推理与论证；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：，
先算，再算，
即；
故答案为：；
（2）解：①根据两位数，可知该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数为：；
故答案为：；
【分析】（1）参照题干中的计算方法求解即可；
（2）①根据题意列出代数式即可；
②利用题干中的计算方法可得，从而得解。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
苏科版数学七年级下册第12章定义、命题、证明单元练习卷
综合考试
考试时间：120分钟
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、选择题
得分
1．下列不属于定义的是（　　）
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．对顶角相等
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
2．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是 (　　)
A．公理和定理都是真命题
B．公理就是定理，定理也是公理
C．公理和定理都可以作为推理论证的依据
D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．全等三角形的面积相等
B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c
C．两个锐角之和一定是钝角
D．如果两个角相等，那么它们是对顶角
4．下列选项中，能够说明“若a是有理数，则 是假命题的是（　　）
A．a=-1 B．a=1 C． D．a=π
5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．对顶角相等
C．钝角三角形有两个锐角 D．两直线平行，内错角相等
6．在证明过程中可以作为推理依据的是（　　）
A．命题、定义、公理 B．定理、定义、公理
C．命题 D．真命题
7．下列推理正确的是(　　)
A．若 ab>0，则a+b>0 B．若a+b>0，则ab≥0
C．若 ab=0，则a-b=0 D．若 ab=0，则a=0或b=0
8．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（　　）
如图：已知直线，，求证：． 证明：①∵（已知） ∴（垂直的定义） ②又∵（已知） ③∴（同位角相等，两直线平行） ∴（等量代换） ④∴（垂直的定义）．
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，一块 角的直角三角板和直尺拼接，其中 ，则 的度数为（　　）
A．66° B．64° C．56° D．54
10．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（　　）
A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁
阅卷人 二、填空题
得分
11．命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”是　 　命题（真/假）.
12．用一个a的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是　 　．
13．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数为　 　.
14．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM=∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF=30°，∠AOB=115°，则∠CDB的度数为　 　 .
15．在手工活动课上，小温用一张三角形彩纸，按如图所示的两个步骤，分别沿着AB，AC对折得到一朵“玫瑰花”。若∠BAE=∠CAD， ∠BAC=70°， 则. 　 　度。
第Ⅱ卷 主观题
阅卷人 三、解答题
得分
16．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段的中点，（已知）．
∴，（理由： ）
，（已知）
∴ ，
∵点D在线段上，，（已知）
∴ ，
∴，
∴ ．
17．如图，AB∥CD，CD∥EF.求证：∠B＋∠BDF＋∠F＝360°.(请你在横线上填入合适的推理及理由)
证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠　 　＋∠　 　＝180°( 　 　 ).
∵CD∥EF(已知)，
∴∠　 　＋∠　 　＝180°( 　 　 )，
∴∠B＋∠BDC＋∠FDC＋∠F＝360°( 　 　 ).
∵∠BDF＝∠BDC＋∠CDF(已知)，
∴∠B＋∠BDF＋∠F＝360°( 　 　 ).
18．完成下面的解答过程．
如图，，，，，求∠3的度数．
解：∵，（已知），
∴（________），
∴（________）．
∵（已知），
∴（________），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（________），
∵，
∴（________）
19． 如图，，，，求的度数．请把下面的解答过程补充完整：
解：∵（已知），
∴　 　（　 　）．
又∵（已知），
∴　 　（等量代换），
∴　 　（　 　），
∴　 　（　 　）．
又∵（已知），
∴　 　．
20．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．
请将以下解答过程补充完整．
解：，．
___________°，
_________________________________°．
∵点A，O，B在一条直线上，
__________°__________°．
平分，
___________________°．
___________=___________°．
21．如图，已知直线 EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②CB 平分∠DCH；③∠ACD=∠DAC.
（1）请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，剩余的一条信息作为结论组成一个命题，你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ (只需填写序号)，并加以证明；
（2）在(1)的条件下，若∠ACG 比∠BCH 的2倍少3°，求∠DAC的度数.
22．如图，在三角形中，于，点是上一点，于交于点，点是延长线上一点，连接，.
（1）求证：；（补全证明过程，并在括号内填写推理的依据）
证明：，（已知），
（① ）
② ▲ （同位角相等，两直线平行），
（③ ）
（已知），
④ ▲ ）（⑤ ）
（⑥ ）.
（2）若，，求的度数.
阅卷人 四、阅读理解题
得分
23．【阅读材料】
观察下列式子：
①；
②；
③；
④；
根据上面材料回答以下问题：
（1）根据阅读材料猜想：式子⑥：（ ）（ ）
（2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论．
（3）应用你发现的规律计算：
24．阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以的积，例如：
，先算，再算，即；
，先算，再算，即；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算的值为　 　；
（2）若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数；
该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数 ▲ ；用含有、的式子表示
请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】定义的概念
【解析】【解答】解：A、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，是定义，不符合题意；
B、对顶角相等，是对顶角的性质，而非定义，符合题意；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，是定义，不符合题意；
D、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，是定义，不符合题意．
故选：B．
【分析】
定义是用来明确一个术语或概念的含义的陈述。 本题考查了距离、平行线、三角形的定义，对顶角的性质，根据以上定义逐项判断即可．
2．【答案】B
【知识点】定义的概念；公理的概念；定理、推论的概念
【解析】【解答】解：根据公理和定理的定义，可知道A，C，D是正确的，B是错误的.
故选： B.
【分析】公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律.定理：是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题.从公理和定理的概念可找到正确答案.
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A.全等三角形的面积相等，真命题，故符合题意；
B.如果a≠b，b≠c，那么a可能等于c，也可能不等于c，假命题，故不符合题意；
C.两个锐角之和可能是锐角、也可能是直角也可能为钝角，假命题，故不符合题意；
D.如果两个角相等，那么它们可能是对顶角假命题，故不符合题意；
故选：A.
【分析】根据全等三角形的性质，不等式的传递性，三角形内角和，对顶角的定义，即可求解.
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：若a>0，则，故a=1可说明此命题为假命题.
故答案：B.
【分析】正有理数不满足，即可直接判断结果.
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题为：相等的角是同位角，是假命题，故此选项不符合题意；
B、逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不符合题意；
C、逆命题是有两个锐角的三角形是直角三角形，是假命题，故此选项不符合题意；
D、逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】一个命题一般包括题设与结论两部分，题设就是命题的已知部分，将一个命题的题设与结论互换位置，即可得出原命题的逆命题，根据定义分别写出各个命题的逆命题，进而再根据对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质及三角形内角和定理一一判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】证明的含义与一般步骤
【解析】【解答】 定义是明确概念的基础，公理是无需证明的基本事实，定理是已被严格证明为真的命题。命题是陈述句，但未被证明前不能作为依据。真命题包含定义、公理、定理等， 根据数学证明的基本规则，定理、定义、公理是直接可引用的依据，
故答案为：B.
【分析】 根据数学证明的基本规则，定理、定义、公理是直接可引用的依据.
7．【答案】D
【知识点】等式的基本性质；有理数的乘法法则；不等式的性质；证明的含义与一般步骤
【解析】【解答】解：A 选项，因为 ab>0，所以a，b 同号，则a+b>0或a+b<0，故选项 A 错误；
B选项，若a+b>0，则ab≥0，不一定正确，如a=-1，b=2时， ab<0，故选项B 错误；
因为 ab=0，则a=0或b=0，故选项D正确，此时a-b=0不一定正确，故选项C错误.
故答案为： D.
【分析】运用不等式的性质和有理数的运算知识进行逐一辨别、求解.
8．【答案】C
【知识点】垂线的概念；推理与论证；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
又∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∴（垂直的定义）．
所以数学依据错误的是③．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法、垂线的判定及推理方法分析求解即可.
9．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图，标记点A、B、C、D、K，
∵由题意得：AB//CD，∠K=30°，∠1=24°，
∴∠ACD=∠1=24°
∴∠2=∠K+∠ACD=30°+24°=54°.
故选：D
【分析】根据直线平行性质可得∠ACD=∠1=24° ，再根据三角形外角性质即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个，；③丙、丁要么都去，要么都不去”，
①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；
②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙丁；
故选：D．
【分析】根据导游说的分两种情况进行分析：①假设要去甲；②假设去丙；然后分析可得答案．
11．【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”的条件是两个数互为相反数，结论是这两个数绝对值相等，这是一个真命题．
故答案为：真．
【分析】根据正确的命题是真命题进行分析即可．
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=时，a2=，，而＜2，
∴命题“若a>0，则a2>”是假命题，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】举出一个符合条件的a值，而结论是错误的，据此解答即可.
13．【答案】40°
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】
解：如图，
∵a∥b， ∠1=75°，
∴ ∠4= ∠1=75°，
∵∠4=∠2+∠3， ∠2=35°，
∴ ∠3 =40°
故答案为：40°
【分析】根据平行线的性质得到∠4= ∠1=75°，再根据外角的性质计算得到∠3 =40°，计算即可解答.
14．【答案】35
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，
∴，，
在中，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平面镜反射的原理可得，，再利用三角形内角和定理得到的度数解答即可．
15．【答案】40
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图所示，标记字母F，G
由折叠可知∠BAE=∠BAF，∠CAD=∠CAG
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE=∠BAF=∠CAD=∠CAG
∵∠BAC=70°，∠BAF+∠BAC+∠CAG=180°，
∴2∠BAF=180°-70°=110°，
∴∠BAF=55°，
即∠BAE=∠BAF=∠CAD=∠CAG=55°，
∵∠BAE+∠CAD-∠DAE=∠BAC，
∴55°+55°-∠DAE=70°，
∴∠DAE=40°，
故答案为：40
【分析】根据折叠的性质可证明∠BAE=∠BAF=∠CAD=∠CAG，进而求出∠BAF，再利用图中的几何关系即可求出∠DAE。
16．【答案】线段中点的定义；18；；；；3
【知识点】推理与论证；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵点C是线段的中点，（已知）
∴．（线段中点定义）
∵，（已知）
∴．
∵点D在线段上，，（已知）
∴，
∴，
∴．
故答案为：线段中点的定义；18；；；；3.
【分析】利用线段中点的性质，线段的和差并结合图形并利用推理方法求解即可.
17．【答案】B；BDC；两直线平行，同旁内角互补；CDF；F；两直线平行，同旁内角互补；等量加等量，和不变；等量代换
【知识点】证明的含义与一般步骤；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：证明：∵AB∥CD(已知)，
∴∠B＋∠BDC＝180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∵CD∥EF(已知)，
∴∠FDC＋∠F＝180°( 两直线平行，同旁内角互补 )，
∴∠B＋∠BDC＋∠FDC＋∠F＝360°( 等量加等量值相等 ).
∵∠BDF＝∠BDC＋∠CDF(已知)，
∴∠B＋∠BDF＋∠F＝360°(等量代换)
故答案为：B；BDC；两直线平行，同旁内角互补；FDC；F； 两直线平行，同旁内角互补；等量加等量值相等；等量代换.
【分析】由 根据两直线平行，同旁内角互补得到 则 而 即可得到结论.
18．【答案】解：∵， （已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行　）
∵ （已知），
∴（内错角相等，两直线平行　），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，同位角相等　），
∵
∴（等量代换）
【知识点】垂线的概念；推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.
19．【答案】；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理方法分析求解即可.
20．【答案】；，，；，；，；，
【知识点】角的运算；推理与论证；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；，，；，；，；，．
【分析】先利用角的运算及计算方法求出∠AOD的度数，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的运算求出∠COE的度数即可.
21．【答案】（1）解：(答案不唯一)选择的条件是①②，结论是③.证明如下：
∵BC平分∠DCH，
∴∠BCD=∠BCH，
∵AC⊥BC，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACG+∠BCH=90°，
∴∠ACD=∠ACG，
∵EF//GH，
∴∠ACG=∠DAC，
∠ACD=∠DAC.
（2）解：由(1)得：∠ACG+∠BCH=90°，
∵∠ACG比∠BCH的2倍少3度，
∴∠ACG=2∠BCH=3°，
∴2∠BCH-3°+∠BCH=90°，
解得：∠BCH=31°，
∴∠ACG=90°-∠BCH=59°，
∴∠DAC=∠ACG=59°，
∴∠DAC的度数59°
【知识点】角平分线的概念；证明的含义与一般步骤；两直线平行，内错角相等；命题的概念与组成
【解析】【分析】(1)由角平分线的定义可得∠BCD=∠BCH，再根据等角的余角相等可得出∠ACD=∠ACG，再由平行线的性质可得∠ACG=∠DAC，从而结论得证；
(2)由(1)得：∠ACG+∠BCH=90°，根据∠ACG比∠BCH的2倍少3度，可得关系式∠ACG=2∠BCH=3°，求得∠BCH=31°，∠ACG=59°，再根据∠DAC=∠ACG即可得到∠DAC的度数.
22．【答案】（1）解：①垂直的定义 ②③两直线平行，同旁内角互补
④⑤同角的补角相等 ⑥同位角怚等，两直线平行
（2）解：，
设，，
，
即，解得.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定方法和性质及推理方法分析求解即可；
（2）设，，再结合可得求出x的值，再求出即可.
23．【答案】（1）7；8
（2）解：由题意可得规律为，证明如下：
∵左边=
∵右边=
∴左边=右边
∴
（3）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；多项式乘多项式；推理与论证；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，，
故答案为：
【分析】本题主要考查数字规律的探究与应用，善于观察式子之间的数字关系，归纳出规律：
（1）通过观察前面式子的规律，可知等式右边因数为等式左边因数的两个中间数，因此可得出结果；
（2）通过对前面式子的分析归纳出一般规律，并用代数方法对左右两边代数式进行拆分化简，得出左边等于右边，便可证明规律；
（3）根据（2）中归纳出的规律，将分子分母进行转化，然后约分得出结果．
24．【答案】（1）54
（2）①；②
，
，
上述猜想成立，即．
【知识点】推理与论证；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：，
先算，再算，
即；
故答案为：；
（2）解：①根据两位数，可知该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数为：；
故答案为：；
【分析】（1）参照题干中的计算方法求解即可；
（2）①根据题意列出代数式即可；
②利用题干中的计算方法可得，从而得解。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1

展开更多......

收起↑