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人教版八年级数学下册第十九章 二次根式 同步检测卷
（满分 100 分 建议用时 90 分钟）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
（每题只有一个正确选项，请将答案字母填入括号内）
若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
化简 ，当 时结果是（ ）
A. B. C. D.
下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
的整数部分是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
计算 的结果是（ ）
A. 1 B. 5 C. D.
若 有意义，则 的值是（ ）
A. B. C. D. 无实数解
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是____________________。
已知 ，则 的整数部分为________，小数部分为____________________。
化简 ____________________。
已知 ，则 ____________________。
用”<“连接以下各数，使之成为升序排列：，，，1.8。答：____________________。
化简 （）= ____________________。
三、计算与化简（每题 8 分，共 32 分）
（要求写出完整计算步骤）
计算：
化简：
化简：
计算：
四、综合应用（每题 10 分，共 20 分）
（本题 10 分）已知 ，求下列各式的值：
（1）（4 分）
提示：观察 的值后整体代入。
（2）（6 分）
（本题 10 分）已知 ，求下列各式的值：
（1）（4 分）
（2）（6 分）
参考答案与评分标准
一、选择题（每题 3 分）
A 2. B 3. C 4. A 5. B 6. B 7. A 8. C
答案详解
【答案】A
解：，故选 A。
【答案】B
解：，当 时，，故 ，选 B。
【答案】C
解：A. 含分母根号，非最简；B. ，被开方数可约，非最简；
C. 满足最简二次根式条件（整数被开方数且无平方因数），正确；
D. 含幂次，非最简。故选 C。
【答案】A
解：，故选 A。
【答案】B
解：，，，故 ，整数部分为 5，选 B。
【答案】B
解：。
注意：，，合并得 ，选 B。
【答案】A
解：，选 A。
【答案】C
解： 有意义需 ，即 ；
有意义需 ，即 ；
联立得 ，故选 C。
二、填空题答案
（即 ）
整数部分为 5；小数部分为
解：
解：，，，
，，所以升序： 不对，。
精确比较：，。
正确升序：
(注：原题数字顺序可能有误，按数值大小排序应为 )
，当 时，
三、计算与化简评分标准
（8 分）
原式
评分：化简 （2 分），分母有理化（2 分），展开完全平方（2 分），合并（2 分）
（8 分）
原式
评分：完全平方公式展开（3 分），平方差公式（3 分），合并（2 分）
（8 分）
评分：两项各有理化（各 3 分），合并化简（2 分）
（8 分） ——望远镜公式（分母有理化 + 裂项消去）
注意到：（分子分母同乘共轭式）
原式
评分：关键有理化步骤（4 分），写出裂项过程（2 分），消去中间项（1 分），最终答案（1 分）
四、综合应用评分标准
（10 分）
（1）（4 分）：
，故 ，

（2）（6 分）：
注意： 时，，因式分解合法。
（10 分）
（1）（4 分）：
，故 ，
评分：由 得出 （2 分），配方展开（1 分），得结果（1 分）
（2）（6 分）：
注意：，，可以约分
原式
评分：因式分解分子（2 分），说明 （2 分），约分化简（2 分）
2

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