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湖南衡阳市蒸湘中学2025-2026学年初三下学期4月月考
一、单选题
1．如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
2．某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为35°，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直.已知太阳能板的长度为1.8米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（　　）
A．1.8×sin55°米 B．1.8×sin35°米
C．1.8×cos55°米 D．1.8×tan55°米
3．某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运包裹，甲搬运包裹所用的时间与乙搬运包裹所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少包裹？若设甲每小时搬运货物，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各数是负数的是（　　）
A．2 B． C． D．2.5
5．下列标志中，是轴对称图形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列根式：、、、、、中，最简二次根式的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在正方形中，点是的中点，点是上的一点，且，连接、、，下列结论：①，②，③，其中正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8． 如图， 已知△ABC 内接于⊙O， AB为直径， ∠ACB的平分线交⊙O 于点D， 连接AD， 若AB=4，则图中阴影部分的面积为(　　).
A．4π-8 B．π-4 C．π-2 D．
9．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32025的个位数字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
10．已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，则W的最大值为（　　）
A．20 B．40 C．60 D．80
二、填空题
11．若、互为相反数，、互为倒数，，则　 　．
12．“二维码”是一种用于编码和解码信息的图象，其基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图象的形式表现出来．小刚为了估计边长为的正方形二维码内部黑白部分的面积，他在正方形区域内随机掷点．经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为　 　．
13．如图，已知，，，、、三点在一条直线上．若，，则的度数为　 　．
14．一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是　 　．
15．将1，2，3，…，50这50个自然数，每组2个数，任意分成25组，现将每组中的两个数记为、，代入中进行计算，求出结果，可得25个值，则这25个值的和的最大值为　 　。
16．如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交两条抛物线于点，，则以下结论：
①无论取何值，总是负数；
②可由向右平移3个单位，再向下平移个单位得到；
③随着的增大，的值先增大后减小；
④四边形为正方形．
其中正确的是　 　．（填序号）
三、计算题
17．已知，
（1）化简T；
（2）若点在反比例函数的图象上，求T的值．
18．解方程组：
（1）
（2）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．（1）因式分解：．
（2）解方程：．
四、解答题
21．用公式法求抛物线的对称轴和顶点坐标．
22．如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．
（1）指出的长度，并求m的值；
（2）当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系．
23．已知抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1，m为实数．
（1）如果该抛物线经过点（4，3），求此抛物线的顶点坐标．
（2）如果当2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值．
（3）点O（0，0），点A（1，0），如果该抛物线与线OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围．
24．如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
（1）若数轴的1个单位长度为．
①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
（2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】950
16．【答案】①②④
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）解：，
由①得：y=7-2x③，
将③代入②，得：2x-3y=2x-3（7-2x）=8x-21=3，
解得：x=3，
将x=3代入③，得：y=7-2×3=1，
∴原方程组的解是：.
（2）解：方程组整理为，
由②得：y=2x-4③，
将③代入①得：x-3y=x-3(2x-4)=-3，
解得：x=3，
将x=3代入③得：y=2×3-4=2，
∴原方程组的解为．
19．【答案】（1）；
（2）．
20．【答案】（1）；（2）
21．【答案】对称轴为直线，顶点坐标为：
22．【答案】（1）
（2）（）
23．【答案】（1）解：∵抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1经过点（4，3），
∴16﹣16m+2m+1＝3，
解得m＝1，
∴y＝x2﹣4x+3，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴此抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
（2）解：∵y＝x2﹣4mx+2m+1＝（x﹣2m）2﹣4m2+2m+1；
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2m，
∵当2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，
∴当x＝2m﹣3时，y＝4，
∴（2m﹣3﹣2m）2﹣4m2+2m+1＝4，
整理得：2m2﹣m﹣3＝0，
∴m或m＝﹣1，
故m的值为或﹣1；
（3）解：∵抛物线y＝x2﹣4mx+2m+1与线段OA恰有一个交点，
∴或．
∴m＞1或m．
24．【答案】（1）①，215；②175
（2）①；②或；③4

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