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湖南湘潭市第七中学2025-2026学年初三下学期4月月考
一、单选题
1．在中，不等式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法不正确的是（　　）
A．矩形是平行四边形
B．平行四边形是矩形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．平行四边形具有的性质矩形都具有
4．下列实数中，最大的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7． 如图， △ABC中， ∠BAC=60°， ∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD 相交于D. DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD； ③DM平分∠EDF； ④AB+AC= AD；正确的是(　　)
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
8．小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心摔成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，可以选择的方法是（ ）
A．带（1）和（3）去 B．带（3）和（4）去
C．带（1）和（4）去 D．带（1）和（2）去
9． 有m辆客车及n个人，若每辆客车坐40人，则还有25人不能上车；若每辆客车坐45人，则还有5人不能上车。有下列四个等式：①40m+25=45m+5；②；③④40m+25=45m-5。其中正确的是 （　　)
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
10．已知和是等边三角形，，且B、C、D三点共线，连接BE，AD，交AC于点M，交CE于点N，以下结论正确的个数是（　　）
①；②；③；④连接CG，GC是的角平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，已知，是内的一条射线，比大．如果画与互余，那么的度数是　 　．
12．若分式的值为0，则x的值为　 　．
13．计算：　 　．
14．单项式的系数是　 　．
15．如图，中，，平分交于点D，，，则长为　 　．
16．对于一个四位自然数，如果它满足千位数字与百位数字的和大于或等于十位数字，千位数字与百位数字的差的绝对值小于个位数字，且各个数位上的数字互不相等，那么我们称这个数为“三角数”．例如：3729，因为，，所以3729是“三角数”；又如4057，因为，所以4057不是“三角数”．若M是最小的“三角数”，则　 　；若“三角数”（，，，a，b，c为整数），记N的千位数字与十位数字的和为，当是4的倍数时，满足条件的N的最大值和最小值的和为　 　．
三、计算题
17．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后面的问题．
， ， ……；
（2）用，，表示上述规律为： ；
（3）利用（2）中的结论，求的值；
（4）设，，试用含，的式子表示；
18．已知多项式．
（1）求；
（2）如果，求多项式．
19．先化简，再求值：，其中．
20．计算：
（1）
（2）
四、解答题
21．如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．
（1）若点为边的中点，，的面积为30，求的长；
（2）若平分，，，求的度数．
22．一个不透明的口袋中装有16个黄球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，请你估计口袋中红球的个数．
23．已知，．
（1）化简；
（2）当时，求的值；
（3）若的值与n的取值无关，求m的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为，，顶点为C，与y轴交点为D．点Р是抛物线上一个动点，其横坐标为m．
（1））求抛物线的函数表达式；
（2）过点D作垂直抛物线的对称轴于点E，求的值；
（3）设抛物线在P、A两点之间的部分图形为G（包含P、A两点），设图像G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，当时，求m的取值范围；
（4）已知平面内一点Q的坐标为，点M的坐标为，连接、，以、为边构造矩形．当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大，或者y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】或
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】（1）=，=，=；（2）（，）；（3）2；（4）
18．【答案】（1）解：
；

（2）解：，
．

19．【答案】，
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）解：，
，
∵，
，
是的中点，
；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
，
，
．
22．【答案】24个
23．【答案】（1）
（2）
（3）
24．【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）或

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