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湖南长沙市第二十八中学2025-2026学年初三下学期4月月考
一、单选题
1．在数字1、、、中，任选两个数字，其中至少有一个是无理数的概率是 （　　）
A． B． C． D．
2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是 (　　)
A． B．
C． D．
3．下列函数中，是反比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．根据我校图书馆年度数据报告，年借阅图书的学生人次，年人数增长至人次，设这两年借阅图书的学生人数的年平均增长率为，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，且随的增大而减小，则在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在中，，，在内并排（不重叠）放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最上面两层最多能摆放（　　）个小正方形纸片
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图所示，点为三个内角平分线的交点，度，，点，分别为，上的点，且．甲、乙、丙三位同学有如下判断：
甲：度；
乙：四边形的面积是不变的；
丙：当时，周长取得最小值．
其中正确的是（　　）
A．只有丙正确 B．只有甲、乙正确
C．只有乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确
9．如图为函数的部分图象，则关于函数的图象与性质的描述正确的是（　　）
A．该函数图象关于y轴对称 B．函数值y随自变量x的增大而减少
C．函数值y有最小值为0 D．当时，
10．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是(　　)．
A．15° B．165° C．15°或165° D．90°
二、填空题
11．已知点是线段的黄金分割点（），若，则　 　．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
13．若线段是成比例线段，且，则　 　．
14．考察函数的图象，当时，y的取值范围是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，，C为平面内一点且，连接，点P为的中点，则的最大值为　 　．
16．如图以三边为边向外作等边三角形，分别记，，，面积为，，，，作关于对称的，连接、，若，则　 　，　 　，（用含，，的式子表示）
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：．
19．解方程：．
20．计算：
四、解答题
21．蜀绣，是巴蜀地区流行的一种民间工艺，国家级非物质文化遗产之一，某经销商从工厂以30元每把的价格购进一批蜀绣团扇，经市场调研，当该蜀绣团扇每把的销售价为50元时，每周可销售120把，当每把的销售价每增加1元，每周的销售量将减少4把．设该蜀绣团扇每件的销售价为x元，每周的销售量为y把，利润为w元，
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）为保证每周获得2400元的销售利润，则每周该蜀绣团扇的销售价应定为多少？
（3）当销售价定为多少时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．已知与成正比例，且时，．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，求的取值范围．
23．如下图，四边形内接于，是直径，，则的度数为多少？
24．如图1，已知二次函数的图像与x轴交于、B两点，与y轴交与点，点P是线段上一动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点D，交于点E．
（1）二次函数的表达式是 ；
（2）求面积的最大值；
（3）当中有一个角与相等时，求点P的坐标；
（4）如图3，将沿翻折至，当点P从点O运动至点B时，记点的运动轨迹为G，若直线与图象G有两个公共点，直接写出m的取值范围 ．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】解：∵，
∴，
∴，
解得．

19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】（1）
（2）每周该蜀绣团扇的销售价应定为60元或50元
（3）当销售价定为55时，每周的销售利润最大，最大利润是2500元
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】
24．【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）

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