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湖南长沙市二十一中学2025-2026学年初三下学期4月月考
一、单选题
1．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（　　）
A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线
C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线
2．如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么的值为（　　）
A．1 B． C． D．
3．下列几何图形是正多边形的是(　　)
A．圆 B．三角形 C．长方形 D．正方形
4．如图，在中，，以点为圆心、为半径作弧，交的延长线于点，若，，则的周长是（　　）
A．7 B．9 C．12 D．15
5．如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．在下列各式中，化简正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（　　）
A．路线的坡角是 B．路线的坡度是
C．的长度为 D．路线的坡比是
8．化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（　　）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程（a，b，c为实数，）有两个相等的实数根，若实数满足，则此一元二次方程的根是（　　）
A． B． C． D．
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结BG，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则 的值为（　　）
A． B．3 C． D．4
二、填空题
11．已知函数当x=2时，y的值是　 　。
12．2020年，全市中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，则四人的训练成绩最稳定的是　 　
13．计算：　 　
14．如图，在中，与的平分线交于点P，若，则　 　．
15．如图（1），在面积为64cm2的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图（2）所示，小亮由此估计阴影部分面积约为　 　cm2.
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝4，点E，F分别在AC，BC上，将△CEF沿EF所在直线翻折，点C的对应点D恰好在AB边上，过点D作AB的垂线，交BC的延长线于点G，设CG＝x，则tan∠EFC的值为 　 　．（用含x的代数式表示）
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
19．解方程∶．
20．已知，求代数式的值．
四、解答题
21．如图，在中，，，，求AC的长.
22．在等式中，当时，；当时，．当时，求y的值．
23．【问题情境】
贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为，如图1所示．和是这个四级台阶两个相对的端点，若点处有一只蚂蚁，它想到点处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？
（1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则______________．
【变式探究】
（2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是，高是，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【拓展应用】
（3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）
24．如图，矩形，，．点在的延长线上，．动点从点出发，沿边以的速度向点运动．过点作，交于点，过点作于．设动点的运动时间是．
（1）是否存在某一时刻，使射线经过点？若存在求出的值，若不存在，请说明理由．
（2）设四边形的面积为，解答下列问题：
①求与之间的函数关系式；
②若四边形的面积不小于，请直接写出的取值范围；
（3）当取何值时，有最小值？最小值是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】乙
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】22.4
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】
22．【答案】
23．【答案】解：（1）25；
（2）将圆柱体侧面展开，如图：
由题意得：，，
，
该蚂蚁爬行的最短路程厘米；
（3）如图，将杯平面展开，作点纵向的对称点，
连接，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程，
，，，，
根据勾股定理有：
，
蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为．
24．【答案】（1）
（2）①，②，
（3）当或，时，有最小值，最小值是

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