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长沙市湖南师范大学附属中学博才实验中学2025-2026学年初三下学期4月
一、单选题
1．在计算时，需要转化成（　　）
A． B． C． D．
2． 已知⊙O的半径r=2， OP= ， 则点P与⊙O的位置关系是(　　)
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
3．下列四组图形中，是相似图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．的相反数的倒数是（　　）
A． B． C．2026 D．
5．下列立体图形中，不能被一张矩形纸板恰好围成侧面的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流I等于（　　）
A．3.6A B．4.5A C．5A D．9A
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点 E恰好在 CB 的延长线上，则∠BED等于(　　)
A．α B．2α C．180°+α D．180 - α
8．某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．有以下结论：
①；②；③若，是抛物线上的两点，当时，；④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；⑤若方程的两根为，，且，则
其中正确结论的序号是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤
二、填空题
11． 计算： 　 　.
12．如图，直线和相交于点，，射线平分，若，则的度数为　 　．
13．已知五边形五边形，且，若五边形的面积为，则五边形的面积为　 　．
14．下列各数：，5，，0.27，，2024，0，，其中负分数有　 　个．
15．如图，在中，是中点，延长到，使，交于点，若，则的长度为　 　．
16．如图，在平行四边形中，对角线交于点O，，点E，F，G分别是的中点，交于点H．有下列4个结论：①；②；③；④，其中说法正确的是　 　．
三、计算题
17．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．计算
（1）
（2）
20．先化简，再求值：，其中．
四、解答题
21．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一条边所在直线为轴旋转．
方案二：以较短的一条边所在直线为轴旋转．
（1）上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是________．
（2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．（结果保留）
22．已知在中，，、、所对的边分别是、、．其中，解这个直角三角形．
23．检修工乘汽车沿一条东西向公路检修电路．某天早晨检修工从地出发，规定向东为正方向，到收工时当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：，．
（1）收工时，检修工在地的哪边？距地多远？
（2）如果汽车行驶1km平均耗油0.3L，那么从O地出发到收工时，汽车共耗油多少升？
24．如图，，，，点O为射线上一动点，以O为圆心，长为半径作，交射线于点P，交线段于点E，连接、相交于点G，与射线交于点F.
（1）在图1，若与直线相切，求弦的长；
（2）在图2，设（为锐角），，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果与直线交另一点为Q，且四边形是梯形，求的半径.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】①②③④
17．【答案】（1）解：
，
解得：， ；
（2）解：
∴．
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】解：
当，时，原式
21．【答案】（1）圆柱；面动成体；
（2）方案二得到的几何体的体积大．
22．【答案】，，
23．【答案】（1）解：
，
答：收工时，检修工在地的西边，距地1km远.
（2）解：
，
﹒
答：汽车共耗油18.3L﹒
24．【答案】（1）
（2），
（3）

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