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数学试卷
潜法注激：
1,考试阿120分钟
之全卷共.二道大题，总分12：分
题亏
总分
17
18
19
20
2122
23
24
得你
得分
评卷入
一、选择题〔每小题3分，满分30分}
i.6的相反数是
6
C.…0
I,5
2.2025年4月24口，神舟二十号载人飞船成助发射，以祉圆升空将第10个中国航天日从纪念
变为庆祝，下列航天图案是中心对称图形的是
3.下列计算结朵正确的是
A.a-1÷-8=a
B.w(-3)2=-3
C.(a-b)2=a&-6I.(2m2)3=68
4.则图是一款儿童小推车的示意图，若B),∠130，∠2=
70°，则3的度数为
C
02
A.209
B.30
.35
10.40
C-
5知图是由5个人小种同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是
第4题图
术正面
第5题图
数学斌卷第1贡（共8面）（齐、黑、大）
6.一个不透明的袋子中仪有》了红球.2个白球和：个黄球，这些球除颜鱼孙充其：弃别从装
子中遮机英一个球，摸出的球是白球的概察是
1
c
7,已知关于的分式方程一-3的解力负数，则2的家俏范前为
)
以-…4÷一x
残及心-1
B克-4
C.6-4且为≠
3
D>4且及≠一
3
8,某中学八年级全环学：525人开展研学活动，现有大、小两种客车可以赁，已知大容车能容
纳49人，小客车能容纳35入，要使每个人都能.手：车A各辆刚好坐满，则租车方案有
A.2种
3种
.1种
.5种
9.如图们，△A(;中，∠C=90”,'=im,A乃=c.动点I,Q均以1cm!s的速度从点
同时出发，点P站折线一B一A向点A运动，点沿边〔A向点A运动.兰点￠运动到
点A,两点都停止运动.心PCQ的面积S(单位：m)与运动时间t(单位：s)的关系知图②
所示，则十的箱为
A.18
8.20
C.82v29
D.8+4v1
10.如图，已知抛物线y=a 十bxc(a,b,c为常数，且a子0)的对称轴是x=重，且抛物线
与x轴的一个交点坐标是(1，)，与y轴的交点坐标是(0，n),且2m3.有下列结论：
①ubc0;②0a+3h+c0:③
y大心
27
:④关于x的·元次方程ax
(5一1)x士c一2=0必有两个不相等的实数根、其中结论正虢的个数有
A.1个
B,2个
.3个
.且个
AS/cm2
10----
10
图0
商
第9趣图
第10题图
数学试卷第2页（共8资）（齐、黑、大）数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,满分30分)
1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D
二、填空题(每小题3分,满分18分)

11.2.1×105 12.15π 13.10 14.62或2 10 15.
2
2 16.
1 1- ,3
3
2n -
÷
è 2n
三、解答题(本题共8道大题,共72分)
17.(本题共2个小题,第(1)题5分,第(2)题4分,共9分)
解:(1)原式=1-(3-1)+ 3-3 …………………………………………… (2分)
=1- 3+1+ 3-3 ……………………………………………… (2分)
=-1. ………………………………………………………………… (1分)
(2) (2x+y)2-(x+2y)2
=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)] …………………… (1分)
=(3x+3y)(x-y)……………………………………………………… (1分)
=3(x+y)(x-y).……………………………………………………… (2分)
18.(本题满分4分)
{5x+2>3(x-1),①解:解不等式组:2x+7<13. ②
解不等式 ①,得x 5>- .……………………………………………………… (1分)2
解不等式 ②,得x<3.………………………………………………………… (1分)
所以不等式组的解集为 5- 因此x 可取的整数值是-2,-1,0,1,2. …………………………………… (1分)
19.(本题满分5分)
x 11=1,x2=- …………………………………………………………………… ( 分)5 5
20.(本题满分8分)
解:(1)20,10.………………………………………………………………………… (2分)
数学答案第1页 (共6页 ) (齐、黑、大 )
(2)补全条形统计图如图.……………………………………………………… (2分)
(3)72.…………………………………………………………………………… (2分)
(4)300 10× =60(人).………………………………………………………… (1分)50
答:估计其中体重偏胖(24≤BMI<28)的人数是60人.……………… (1分)
21.(本题满分10分)
(1)证明:如图,连接OD.
ì BD=BC,

∵ 在 △BOD 和 △BOC 中,íOD=OC,
BO=BO,
∴△BOD ≌ △BOC(SSS).…………………………………………… (2分)
∴∠BDO=∠BCO=90°.……………………………………………… (1分)
∵OD 是 ☉O 的半径,
∴AB 是 ☉O 的切线.…………………………………………………… (1分)
(2)解:设 ☉O 的半径为r.
∵ 在Rt△AOD 中,AD2+OD2=OA2,
∴(3)2+r2=(r+1)2.………………………………………………… (1分)
∴r=1.……………………………………………………………………… (1分)
∴OD=1,OA=2.
∴sinA OD 1=OA =2.
∴∠A=30°.………………………………………………………………… (1分)
∴∠AOD=60°.
∴∠COD=120°.…………………………………………………………… (1分)
∵△BOD ≌ △BOC,
∴∠BOD=∠BOC
1
=2∠COD=60°.
………………………………… (1分)
∴C︵F 的长为60×π×1 π= …………………………………………… ( 分)180 3. 1
数学答案第2页 (共6页 ) (齐、黑、大 )
22.(本题满分10分)
解:(1)300,2.………………………………………………………………………… (2分)
(2)∵3 1 8- = (h),3 3
∴N 8 ,0÷ .………………………………………………………………… (3 1
分)
è
∵ 8÷2
4
= (h),3 3
∴M 4 ,120 ÷ .……………………………………………………………… (3 1
分)
è
设所求的函数解析式为y=kx+n.
ì 4
3k+n=120
,
4 8 将点M ,120÷ ,N ,0÷ 代入,得 í …………………… (1分)
è3 è3 8
3k+n=0.
{k=-90,解得 …………………………………………………………… (1分)n=240.
∴ 所求的函数解析式为 90x 240 4y=- + 3 ≤x
8
≤ ÷3 .
…………… (1分)
è
(3)26h或16h或8h.………………………………………………………… ( 分)21 9 3 3
23.(本题满分12分)
解:(1)45°,2.……………………………………………………………………… (2分)
(2)根据题意,得 △AEF ∽ △AOB.
∴∠EAF ∠OAB,AF AE= ………………………………………… ( 分)AB =AO. 1
∴∠FAB ∠EAO,AF AB= AE =AO.
∴△AFB ∽ △AEO.……………………………………………………… (1分)
∴BF ABOE=AO.
数学答案第3页 (共6页 ) (齐、黑、大 )
∵∠OAB=45°,∠AOB=90°,
∴AB= 2.………………………………………………………………… ( 分)AO 1
∴BF ABOE=AO = 2.
………………………………………………………… (1分)
(3)结论:BF 的值与α无关.…………………………………………………… (1分)OE
理由如下:如图 ③,过点O 作OG ⊥AB 于点G.
同理可证 △AFB ∽ △AEO.
∴BF AB= .……………………………………………………………… (OE AO 1
分)
∵ 在菱形ABCD 中,∠ABC=60°,
∴∠ABO=30°.
∵O 是AB 的垂直平分线与BD 的交点,
∴AO=BO.
∴∠BAO=∠ABO=30°.
∴AB=2BG,cos∠ABO
BG BG 3
= = =cos30°= .………………… ( 分)OB AO 2 1
∴ABAO = 3.
∴BF AB ………………………………………………………… ( 分)OE=AO = 3. 1
∴BF 的值与α无关OE .
(4)BF+BA=2BE·cosβ.………………………………………………… ( 分)2 2
24.(本题满分14分)
解:(1)∵ 点A(-1,0),B(3,0)在二次函数y=-x2+bx+c的图象上,
{-1-b+c=0,∴ ……………………………………………………… (1分)-9+3b+c=0.
数学答案第4页 (共6页 ) (齐、黑、大 )
{b=2,解得 ………………………………………………………………… (1分)c=3.
∴ 抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3.………………………… (1分)
(2)① 把x=0代入y=-x2+2x+3,得y=3.
∴C(0,3). ……………………………………………………………… (1分)
延长DC 与x 轴相交于点P.
∵B(3,0),C(0,3),
∴OB=OC.
∴∠CBO=∠OCB.
∵∠COB=90°,
∴∠CBO=∠OCB=45°.
∵CD ⊥BC,
∴∠DCB=90°.
∴∠CPB=45°.
∴∠PCO=∠CPB=45°.
∴OP=OC=3.
∴P(-3,0).…………………………………………………………… (1分)
设直线CP 的解析式为y=kx+m.
3=m,
将点C(0,3),P(-3,0)代入,得{0=-3k+m.
{k=1,解得 m=3.
∴ 直线CP 的解析式为y=x+3.…………………………………… (1分)
∵D 是直线CP 与抛物线的交点,
{y=x+3,∴ y=-x2+2x+3.
{x=0, x=1,解得 或y=3 {y=4.
∴D(1,4).……………………………………………………………… (1分)
② 如图 ②,过点M 作MQ ∥y 轴,交线段BC 于点Q.
由 ① 可知 ∠CBO=∠OCB=45°,∠DCB=90°.
由平移,得CD ∥MN.
∴∠MNB=∠DCB=90°.
数学答案第5页 (共6页 ) (齐、黑、大 )
∵MQ ∥y 轴,
∴∠MQC=∠OCB=45°.
∴∠MQC=∠NMQ=45°.
∴MN =NQ.
∴ 在Rt△MNQ 中,MN 2=2MQ.
…………………………………… (1分)
设点M 的横坐标为n(0∴M(n,-n2+2n+3).
设直线BC 的解析式为y=k1x+b1(k1 ≠0).
0 3k b ,
把点B(,), (
= 1+ 1
30 C 0,3)代入,得{3=b1.
解得{k1=-1,b1=3.
∴ 直线BC 的解析式为y=-x+3.………………………………… (1分)
∵MQ ∥y 轴,点Q 在线段BC 上,
∴Q(n,-n+3).
2
∴MQ=(-n2+2n+3)-(-n+3)=-n2+3n
n 3 9=- - ÷ + .
è 2 4
……………………………………………………………………… (1分)
∴ 当n 3= 时,2 MQ
有最大值,最大值为9
4.
∴MN 2MQ 2 9 92= = × = .…………………………………… (1分)2 2 4 8
∴MN 的最大值为928 .
∵MN >0,
∴0 MN 92< ≤ . …………………………………………………… ( 分)8 1
③5.……………………………………………………………………………… (2分)
数学答案第6页 (共6页 ) (齐、黑、大 )

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