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2025—2026学年度第二学期一模质量检测
九年级数学试题参考答案
一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.D
2.A
3. D
4. B
5.D
6. D
7.A
8. C
9. D
10. B
二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分．
11.
12.
13.43
14.
15.
三、解答题：本题共 7小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （8分） （1）解：
，
将 代入，得原式 ．
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（2）解：原式 ，
．
17. (8分) （1）解：如图，点 P即为所作，
（2）解：由作图知 是 的垂直平分线，则 ，
如图， ，
∵ ，即 ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，即 ，
解得 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴点 P到 的距离为 ，
故答案为： ．
18. （8分）（1）解：把七年级 10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，
94，
故该组数据的中位数为 ，
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八年级 10名学生的成绩中 87分的最多，有 3人，所以众数 ．
A同学得了 86分，大于 85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生．
故答案为：85，87，七．
（2）解： （人），
答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为 660人．
（3）解：我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好．
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，
所以八年级的学生掌握的总体水平较好．（答案不唯一）
19.（10分）（1）解：设 关于 的函数解析式为 ，
把 代入 中得： ，
解得 ，
∴ 关于 的函数解析式为 ，
在 中，当 时， ，
∴ ，且 x为整数；
（2）解：①在 中，当 时， ，
∴该时刻高架路上每百米车的数量为 25辆；
②由题意得， ，
解得 ，
分钟，
答：为了避免严重拥堵，那么最晚 20分钟需启动限流措施．
20. （10分）（1）证明：∵ 平分 ，
．
，
．
．
，垂足是 C，
．
．
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∴半径 ．
∴ 是 的切线．
（2）解：如图：连接 ．
．
，
．
．
， ，
，
．
．
，
．
，
．
．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，即 的半径为 ．
21. （9分）
（1）解：如图，作 ，
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由题意可知 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案 ： ．
（2）解：①∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
②如图，过 G点作 于 H点， 交 于 M点，过 M点作 于 N点，则
， ， ．
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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解得 ，
∴ ，
∴乘客水杯的最大高度约为 ．
22. （11分）（1）解：由题意得 即 ，
把 代入 得 ，
解得 ，
，
，
∴顶点坐标为
（2）设 与 y轴交于点 D，
，
又 ，对称轴为直线 ，
，
或 ，
设直线 ，由 得
解得
∴ ，
当 时，
∴ ，
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由 同理可得得 ，得到
综上 P点的坐标为 或 ．
（3）由题意得： ，
仅存在一个点 ，使得 ，
抛物线 与直线 仅有一个交点，
，
整理得 ，
，
，
又 ，当 时， 随着 的增大而减小，
∴ 时，n最大为 ．
23. （11分）（1）解：由折叠的性质得， ， ， ， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，即 ；
（2）解：由折叠的性质得， ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
由折叠的性质得 ， ，
在 中，
由勾股定理得 ，即 ，
解得 ，即 ，
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∵ 为正三角形，
∴ ，
∴ ，
由折叠的性质得 ，
∴ ；
（3）解：①∵ ， 是 中点，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
②由题意得： ，
∴ ， ，
∴点 在以 G为圆心 为半径的圆上运动，如图所示：
故：当 D、 、G共线时， 的值最小，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，连接 ，
∵ ，由勾股定理得 ，即 ，解得
，即 ．
数学第 8页/共 8页2025一2026学年度第二学期一模质量检测
针转时。北中的1个水年在点A处收空水，同时有个水年刚好在点处接触水面，中间还有
2个水本，已妇外四轮盘半径04为5知，友A5到本面的距离为m,则水面宽度C8为()
九年级数学试题
一、选舞题：本恩共10小恩，每小恩3分，共30分.每小恩只有一个达项符合题目
要求.
1.3的相反数是《)
A.3
c
D.-3
之.我区的北4卫星母献系丝中有一颗中套转通卫星高度大约是215000米.将数21500000用科
图1
图2
学记数法表示为()
A.6m
B.7m
C7m或9m
D.6m或m
A2.15x10
B.0215x10
C2.15×10
D.21.5x10
1一个布袋整有5个只有擦色不阿的小球，其中2个红球。1个自球，从右袋里树出！个球，己
3.中国二十石节气”已转正式列入联合科文织人类非物质文化德产代表作名录。下四
下板色后政日，探外，再摸出一个球。则出两个红球的飘事是《)
银作品分刷代表“立春”、“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是始对称图形的是《
AB
c.
D.
名《九章算术)中有一近“危厘相缝网题（路，野鸭，大意如下：时啊从南海飞到北海苦要7
天，大烧从壶飞到向需复9天。如果野料、大短分削从南海、北海同时起飞，经过多少天相
适：设经过x天相远。则下列方程正偶的是《)
4如图是某几何体的服开图。该几村体是〔
A9-1B.-1c51
D.9x-7x=1
9生图。在正方形8CD中，E是BC的中点。F是CD上一点，且CF-}CD.益出下国四个
钻论：
①A5平分∠BF:
图AB+EF=AF:
AB+CF-AF
④AB+E>AF.
人，长方结
C.四
D.三楼柱
上违结论中，所有正确站论的序号是〔)
5下列运算正场的是《)
A.①②5
A.(ab)=ab
B.d.d=
c.a°+a2=a'
D.(a')-a'
1.ga0
6,水车是中国吉代重要的麦藏工具，图1是某种型号本车的示意任，其外围部件是绕中心触旋转
c.00
的限形轮盘，它的边蜂平物分在了12个水斗，这些水4随轮拉站动而升降。如图2，在水个期时
D.028国
九年银数学超第！到供8实)
九年银数学试第供)
巴全缸
10.已如二次两数y=2++(e0)的旧象轻过点(-2，网小，（氏小，若m三、解答题：本圆共8小题，共75分.解答应可出文字说明、正明过程或演算步夏。
16《8分)
成立的是《)
A,当e>0明，对+b-0
B.当a>0时.2a+b-0
先1总共中号
C,当e<0时，a+b=0
D.当a<0时，g-b=0
二、填空题：本题共5小题。每小题3分，共15分
ap5-4得---2。
1.若二次积式、+3有意义，则实数￥的取值京罪是
I7,(8分》左图。己知△ABC
12若x-2y+1,则3x-6y45=
13如图。 0是地球的示意图，其中表示赤通，CD,F分别表示必回归战和成日归找，
∠D0B-∠FO语-235“.夏至日E午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太
高度角 FH(四平行于GD的光线F与 0的标找F以所成的模角)的大小为·
()尺规非图：求作点R使PA-PC,且PC⊥AB,(不写作法。保留作图复迹)
(2在(I)的条件下。若4C=4,你-0。∠A为说角，△AC的面积为15，则点P到4C的
离为
通0
18,(8分》某校识、八年学生参如了中华传统文化知”测试。已知七，人年级各利
孕生国人，现从丙个年摄分别随机抽取10名学生的测试成墙（单位：分）速行统计：
4.在干面直坐标系O中，点，m)是反比制函数->0)图像上一点，点是y特上
七年：8594798471907683087
点。40=，将△8绕点O紫转18护，点AB的对应点分别为C,D当四边形ACD的面朝等
八年级：8876908879375878779
于时，点C的坐标是
年经
平均数中位数众数
方差
15.如图，正大边形ACDE5的边长为2正大边形4，B,C,D,E,的外接与正大边形
4BCD,EF的名边帽切，正六边形A,8,C,D,E5的外接圆与正大边形4B,C,D,E,厂的务边
八年级
887b366
切按这样韵规律进行下去，ACDE的边长为
投暴以上仿真。可答下利同题。
)空a=
·b=;4同学说：“这次测试我得了8分，位于年申等偏上水平一
由此可判断枪是年级的学生：
2学校规定测试成顿不低于85分为比秀”，估计诗校这再个年级测其成情达种民秀“的学生总人
九年数学比3（供）
九年数学试第4夏（供8风
巴全缸

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