资源简介

/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错培优提升卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．下列数中，同时是2，3，5的倍数的最小的三位数是（ ）。
A．30 B．90 C．102 D．120
2．下面的平面图不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
3．下列各分数中，能化成有限小数的是（ ）．
A． B． C． D．
4．钢笔的支数比铅笔的支数多，则钢笔的支数是铅笔的（ ）倍。
A． B．1 C．
5．小强用同样大的小正方体摆了一个长方体，从上面看的图形是，从正面看是，小强摆这个长方体一共用了（ ）个小正方体。
A．9 B．12 C．18 D．24
6．将左图切成两块，切成的两块与原来长方体的关系，下面说法正确的是（ ）。
A．体积总和变小，表面积总和不变 B．体积总和不变，表面积总和增加 C．体积、表面积总和都不变
7．把一根长2米的长方体木料锯成5段后，表面积增加了400平方厘米，它的体积是（ ）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米
8．如图，从上面观察该物体，看到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共14分）
9．用1、4、5这三个数字组成是5的倍数的数有( )和( )，是2的倍数的数有( )和( )．
10．两个质数的积是65，这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是( )．
11．今年的工资比去年增加一成五，表示今年工资比去年增加( )%．
12．把4米长的绳子平均分成9段，每段是绳子全长的( )，每段绳子长( )米。
13．一个三位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数。这个数最大是( )，最小是( )。
14．＝1＝＝9÷（ ）＝（ ）÷20
三、判断题（共7分）
15．小刚体重的和小明体重的相等，小明比小刚重。( )
16．把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积变大了。( )
17．1——20的所有数值的公因数是1。( )
18．一个分数的分子不变，分母越大，分数就越小。( )
19．容器的容积和体积一样大。( )
20．一个数的因数最少有两个。( )
21．两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．( )
四、计算题（共27分）
22．直接写出得数。（共6分）
19÷25＝ 24dm3＝m3 4cm3＝L
10÷7＝ 120g＝kg 2时30分＝（ ）时
23．笔算下面各题．（共4分）
26×238 372÷36
24．解方程。（共4分）

25．看图计算.（共4分）
正方体的表面积:
长方体的表面积:
26．求这个物体的表面积（单位：厘米）（共3分）
27．分数化简。（写出化简过程）（共6分）
（1）＝ （2）＝ （3）＝
五、解答题（共36分）
28．爸爸、妈妈一起跑步，他们同时跑。爸爸3分钟跑一圈，妈妈4分钟跑一圈，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
29．李老师准备在一张长42cm，宽30cm的长方形纸上画方格，要画出若干个同样大小，边长是整厘米数的正方形，且长方形纸没有剩余。如果画成最大的正方形，可以画多少个？
30．有一个长方体，它的前面和上面的面积共是88平方厘米，并且长、宽、高都是质数，求它的体积是多少？
31．把一个横放着的长40厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体木块沿水平方向平均分成三块后，木块的表面积增加了多少平方厘米？
32．一个从里面量长、宽、高分别为6分米、4分米、3分米的长方体鱼缸，里面水深2分米。
（1）水与鱼缸的接触面的面积是多少平方分米？
（2）将假山和鱼完全浸入水中后，水面距鱼缸上沿相差0.6分米。假山和鱼的体积一共是多少立方分米？
33．根据“五项管理”的有关规定，小学生每天睡眠时间应达到10小时，小明每天晚上八时睡觉，第二天早上七时起床，他每天睡觉的时间是全天的几分之几？
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．D
【解析】同时是2，3，5的倍数首先这个数的末尾是0，其次这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
2．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。
【解析】A．，符合正方体展开图的“2－2－2”型，能折成正方体，不符合题意；
B．，符合正方体展开图的“1－3－2”型，能折成正方体，不符合题意；
C．，不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体，符合题意。
下面的平面图不能折成正方体的是。
故答案为：C
【点评】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
3．D
【解析】略
4．A
【解析】通过钢笔的支数比铅笔的支数多，将铅笔支数看作4，钢笔支数就是4＋1，用钢笔支数÷铅笔支数即可。
【解析】（4＋1）÷4＝5÷4＝
故答案为：A
【点评】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
5．B
【分析】根据从不同方向观察物体和几何体，用观察法，从正面看两层三列；从上面看是两行三列，摆这样一个长方体，需要2×3×2＝12（个），据此解答。
【解析】由分析知：摆这样一个长方体，需要2×3×2＝12（个）
故选：B
【点评】此题考查从不同方向观察物体和几何体，培养学生观察能力。
6．B
【分析】根据题意可知将左图切成两块，它们所占空间的大小不变，所以它们的体积总和不变；表面积增加了两个侧面的面积。
【解析】如图所示将左图切成两块，它们的体积总和不变，表面积增加了两个侧面的面积。
故答案为：B
【点评】关键是熟悉长方体特征，如果是两个立体图形拼起来，因为面数减少，所以表面积减少，但是体积没变。
7．B
【分析】每锯一下就会新露出2个横截面，把它截成5段需要锯4下，就会新露出8个横截面，表面积也就是增加了8个横截面的面积，已知表面积增加了400平方厘米，400÷8求出横截面的面积，再依据列式体积公式V＝sh解答即可。
【解析】新露出横截面的个数：（5－1）×2＝8（个）
横截面的面积：400÷8＝50（平方厘米）
2米＝200厘米
200×50＝10000（立方厘米）
它的体积是10000立方厘米；
故选：B。
【点评】解答此题的关键是确定截成5段后新露出了几个横截面，新露出横截面的个数（段数－1）×2。
8．A
【分析】观察图形可得，这个图形从上面看到的图形是两行：后面一行2个正方形，前面一行1个正方形靠左，据此即可选择。
【解析】从上面观察，看到的是。
故答案为：A
【点评】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
9．145，415；154，514
【解析】试题分析：根据能被2、5整除的数的特征，即：能被2整除的数的特征是个位上是0，2，4，6，8；能被5整除的数的特征是个位上是0，5；并结合题意可求出答案．
解：（1）要符合用1、4、5这三个数字组成是5的倍数的数，
个位上的数必须是5，剩下的1、4，十位和百位可任意放，
所以用1、4、5这三个数字组成是5的倍数的数有145、415；
（2）要符合用1、4、5这三个数字组成是2的倍数的数，
个位上的数必须是4，剩下的1、5，十位和百位可任意放，
所以用1、4、5这三个数字组成是2的倍数的数有154、514；
故答案为145，415；154，514．
【点评】解答此题的关键是：根据能被2、5整除的数的特征进行分析、解答．
10．66
【解析】试题分析：将65分解质因数可求这两个质数，再根据互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积求解．
解：65=5×13，
这两个质数是5，13，
5，13的最小公倍数是5×13=65，最大公约数是1，
65+1=66．
答：这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是66．
故答案为66．
【点评】此题考查分解质因数和互质数的特点：互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积．
11．15
【解析】试题分析：把去年的工资看成单位“1”，今年的工资比去年增加一成五，即增加15%，据此解答．
解：今年的工资比去年增加一成五，表示今年工资比去年增加15%；
故答案为15．
【点评】解答此题的关键是：明确几成即十分之几、百分之几十．
12．
【解析】略
13． 990 120
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【解析】分析可知，这个三位数的个位数字为0，百位数字最大为9，十位数字最大为9，则这个数最大是990，百位数字最小为1，十位数字最小为2，则这个数最小是120。
【点评】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
14．3；4；6；30
【分析】从已知的1入手，将带分数化成假分数，再根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。
【解析】1＝；6÷3×2＝4；9÷3×2＝6；20÷2×3＝30
【点评】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。
15．√
【分析】假设小刚体重的和小明体重的等于10千克，根据单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”为小刚的体重与小明的体重，单位“1”未知用除法，据此求出小明和小刚的体重，再进行判断即可。
【解析】假设小刚体重的和小明体重的为10千克。
小刚体重：10÷＝60（千克）
小明体重：10÷＝70（千克）
70＞60
故答案为：√
【点评】此题考查分数除法的运用，题目没有交代具体的量可以用假设法，把关键量假设出来，更加便于理解。
16．×；理由见详解
【分析】物体所占空间的大小叫作物体的体积，把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体后，橡皮泥的形状发生了变化，但是橡皮泥所占空间的大小不变，所以橡皮泥的体积不变，据此解答。
【解析】把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积变大了。（×）
理由：把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，只是形状改变了，橡皮泥所占空间的大小不变，所以它的体积不变。
【点评】本题主要考查体积的等积变形，掌握体积的意义是解答题目的关键。
17．√
【分析】1是任意一个非0自然数的公因数，所以1——20的所有数值的公因数是1；据此判断。
【解析】由分析可得：1——20的所有数值的公因数是1。
故答案为√。
【点评】明确1是任意一个非0自然数的公因数是解答此题的关键。
18．√
【分析】根据同分子分数的大小比较方法，直接判断即可。
【解析】分子相同时，分母大的反而小。所以，一个分数的分子不变，它的分母越大，分数值越小，所以判断正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了分数的大小比较，分子相同时，分母大的反而小。
19．×
【分析】体积和容积的区别：
意义不同：体积指物体所占空间的大小；容积指容器所能容纳物体的体积。
测量方法不同：体积要从物体的外面量长、宽、高、半径等；容积要从物体（容器）的里面量长、宽、高、半径等。
【解析】结合分析可得，容器内壁有薄有厚，导致量取的长、宽、高，不相等，故体积和容积不一样大。
故答案为：×
【点评】对于体积和容积的大小，还有一种判断的方法。就是把一碗冒尖的米饭看作碗的容积，那么这个碗的容积一定大于它的体积。
20．×
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；举例说明进行判断。
【解析】1的因数：1；只有1个；
所以一个数的因数最少有两个，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】明确1的因数只有1是解题的关键。
21．正确
【解析】试题分析：根据求两个数的最大公因数的方法，可以把这两个数分别分解质因数，它们公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数．
解：例如：求12和18的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，
12=2×2×3，
18=2×3×3，
12和18的最大公因数是：2×3=6．
因此，两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．这种说法是正确的．
故答案为正确．
【点评】此题考查的目的是理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法．
22．；；
；；
【解析】略
23．6188；10
【解析】试题分析：①③⑤运用整数的乘法的计算法则进行计算．②④⑥运用整数的除法的计算法则进行计算，除不尽的用分数表示．
解：①26×238=6188；
②372÷36=10；
【点评】本题考查了整数的乘除法的计算法则，同时考查了学生的计算能力．
24．；
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去6，再同时除以2，解出方程；
（2）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加84，再同时除以7，解出方程；
（3）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘8，解出方程；
（4）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以48，解出方程。
【解析】
解：
解：
25．正方体的表面积是216平方厘米;长方体的表面积是90平方分米
【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6;长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;据此代入数据即可解答.
【解析】正方体的表面积是:6×6×6=216(平方厘米)
长方体的表面积是:(6×3+6×3+3×3)×2
=(18+18+9)×2
=45×2
=90(平方分米)
答:正方体的表面积是216平方厘米;长方体的表面积是90平方分米.
26．304平方厘米
【分析】这个物体的表面积等于小正方体4个面的面积加上大长方体的表面积，据此解答即可。
【解析】2×2×4＋（12×4＋12×6＋4×6）×2
＝4×4＋（48＋72＋24）×2
＝16＋144×2
＝16＋288
＝304（平方厘米）
27．（1）；（2）；（3）
【分析】根据分数的基本性质，把各分数的分子、分母都除以分子、分母的最大公因数即可把各分数化简。
【解析】（1）＝
（2）＝
（3）＝
【点评】此题是考查分数的化简，属于比较重要的基础知识，要掌握。
28．12分钟；爸爸4圈，妈妈3圈
【分析】求至少多少分钟后，两人再次在起点相遇，就是求3和4的最小公倍数。3和4为一组互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12；求12分钟爸爸妈妈分别跑了多少圈，用12分钟分别除以爸爸和妈妈跑一圈需要的时间，即可求出爸爸、妈妈跑的圈数。
【解析】3×4＝12（分钟）
12÷3＝4（圈）
12÷4＝3（圈）
答：至少12分钟后两人在起点再次相遇，此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。
【点评】本题考查了最小公倍数的应用，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积。
29．35个
【分析】求出长方形长和宽的最大公因数就是画出的最大正方形的边长，用（长方形的长÷正方形边长）×（长方形的宽÷正方形边长）＝画出的个数，据此列式解答。
【解析】42＝2×3×7
30＝2×3×5
42和30的最大公因数是2×3＝6
（42÷6）×（30÷6）
＝7×5
＝35（个）
答：可以画35个。
【点评】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
30．165立方厘米
【分析】前面和上面两个面面积和为88，就是长×高＋长×宽＝88，长、宽、高都是质数，据此可确定，这个长方形的长、宽、高各是多少厘米，然后再根据长方体体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】因为上面的面积＝长×宽，前面的面积＝长×高，所以长×（高＋宽）＝88；
11×8＝88
8＝3＋5
11×3×5
＝33×5
＝165（立方厘米）
答：这个长方体的体积是165立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，理解质数的意义及应用。
31．2400平方厘米
【分析】根据题干分析，沿水平方向平均分成三块后，表面积是增加了4个40×15的面的面积，由此即可解答。
【解析】40×15×4＝2400（平方厘米），
答：木块的表面积增加了2400平方厘米。
【点评】抓住长方体的切割特点，得出表面积增加了4个以长和宽为边长的面的面积是解题的关键。
32．（1）64平方分米
（2）9.6立方分米
【分析】（1）求水与鱼缸的接触面的面积即求长是6分米、宽是4分米、高是2分米的长方体的五个面的面积，即除了上面的面积以外其他的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此解答即可。
（2）根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此解答即可。
【解析】（1）（6×2＋4×2）×2＋6×4
＝（12＋8）×2＋24
＝40＋24
＝64（平方分米）
答：水与鱼缸的接触面的面积是64平方分米。
（2）6×4×（3－0.6－2）
＝24×0.4
＝9.6（立方分米）
答：假山和鱼的体积一共是9.6立方分米。
【点评】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
33．
【分析】求得晚上八时到第二天早上七时共经历的时间，以全天24时为单位“1”，根据分数的意义，用经历的时间除以24，即得到睡觉的时间是全天的分率。据此解答。
【解析】晚八时到第二天早上七时共经历的时间：
24－20＋7
＝4＋7
＝11（时）
11÷24＝
答：他每天睡觉的时间是全天的。
【点评】求得晚上八时睡觉到第二天早上七时起床经历的时间，再根据分数的意义进行计算是解答本题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑