资源简介

7 数下 复习提优
10 不等式
一、选择题
1. 在式子① 3 < 0；②2 + 3 ≥ 0；③ = 1；④ 2 2 + 2；⑤ + 1 ≠ 3中，
不等式有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
答案：C
解析：① 3 < 0是不等式，符合题意；②2 + 3 ≥ 0是不等式，符合题意；③ = 1是等
式，不符合题意；④ 2 2 + 2是多项式，不符合题意；⑤ + 1 ≠ 3是不等式，符合题意。
综上，不等式有①②⑤，共 3个。
2. 不等式 2 + 1 ≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案：A
3.下列不等式的解集中，不包括 4的是 ( )
A. ≤ 4 B. ≥ 4 C. ≤ 5 D. ≥ 5
答案：C
解析：不包括 4，即 4不在解集内，只有 5不包括 4。
4. 如果 > ，那么下列运算正确的是 ( )

A. 3 < 3 B. + 3 < + 3 C.3 < 3 D. <
3 3
答案：D
解析：
A.若 > ，则 3 > 3，故 A错误；
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B.若 > ，则 + 3 > + 3，故 B错误；
C.若 > ，则 3 > 3 ，故 C错误；

D.若 > ，则 < 3 3，故
D正确。
归纳总结：不等式有如下性质：
不等式的性质 1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质 2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
5. 甲种酸奶保鲜适宜的温度是 0℃~8℃，乙种酸奶保鲜适宜的温度是 3℃~10℃。现将这两种
酸奶放在一起保鲜，适宜的温度是 ( )
A.0℃~8℃ B.3℃~10℃ C.3℃~8℃ D.8℃~10℃
答案：C
解析：∵甲种酸奶保鲜适宜的温度是 0℃~8℃，乙种酸奶保鲜适宜的温度是 3℃~10℃，∴两种
酸奶放在一起保鲜的适宜温度为两个温度区间的交集，即 3℃~8℃。
二、填空题
6.写出一个关于 的不等式，使 5，2都是这个不等式的解，则这个不等式可以为______。
解析：∵ 5、2均小于 3，∴符合条件的不等式可以是 < 3。
7. 某个关于 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，若 2是该不等式的一个解，则 的取
值范围是__________。
答案： < 4。
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8.若点 1 在第一象限，则关于 的不等式 1 > 1 的解集为 < 1。
1 > 0
解析：∵点 1 在第一象限，∴ > 0 ，即 1 < 0。
对不等式 1 > 1 变形得 1 > 1 ，
两边除以负数 1，不等号方向改变，得 < 1。
9. 甲、乙、丙、丁四个人去公园玩跷跷板，根据下面的示意图（图 1、图 2、图 3为跷跷板称
重示意图），可知这四个人中最重的是_________。
解析：设甲、乙、丙、丁的体重分别为 ， ， ， 。
由题图①得 > ；由题图②得 + > + ，即 > ；
由题图③得 + = + ，即 = 。∴ > ，移项得 2 > 2 ，即 > ；
又∵ = > 0，∴ > ，综上， > > > ，即丙最重。
三、解答题
10. 用不等式表示下列不等关系。
(1) 的 3倍与 2的和是非负数。
1
(2) 的 4与 的平方的和小于 3。
(3) 与 5的和的 30%不大于 2。
1
解答：(1)根据题意得：3 2 ≥ 0；(2)根据题意得： + 2 < 34 ；
(3)根据题意得：30%( + 5) ≤ 2。
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11. 利用不等式的性质解下列不等式。
2
(1) + 7 > 9 (2) > 13
(3)5 ≥ 3 2 (4)8 3 < 4
3
解答：(1) > 2；(2) < ；(3) ≥ 12 ；(4)
> 2。
1
12. 整式 2 2 的值为
。
(1)当 = 3 时，求 的值；
(2)若 的取值范围如图所示（数轴上 0到 7的刻度，实心圆点在 7，向左画），求 的所有负
整数值。
1 1
解答：(1)当 = 3时， = 2 × 3 = 2 × 2 × 3 = 1 6 = 52 2 ；
1
(2)由数轴得 ≤ 7，即 2 ≤ 72 ，解得
≥ 3，∴ 的负整数值为： 1， 2， 3。
13.新考法 探究与运用
阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数 和 在比较大小时，有
如下规律：若 > 0，则 > ；若 = 0，则 = ；若 < 0，则 < 。通过与老
师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的。
根据小明发现的规律，解决问题。
(1)比较大小：3 + 5 _______ 10 + 5（填“<”“=”或“>”）；
(2)已知 + 2 2 = 0 且 ≥ 0，若 = 5 + + 1， = 5 + 2 ，试比较 和 的大小。
解答：
(1)<；
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详解：∵ 3 + 5 10 + 5 = 3 10 < 0，∴ 3 + 5 < 10 + 5。
(2)由 + 2 2 = 0，得 = 2 2 ，∵ ≥ 0，∴2 2 ≥ 0，解得 ≤ 1，
计算 ：
= 5 + + 1 5 + 2 = 5 + + 1 5 2 = + 1，
由 ≤ 1，得 + 1 ≥ 0，即 ≥ 0，
∴ ≥ 。7 数下 复习提优
10 不等式
一、选择题
1. 在式子① 3 < 0；②2 + 3 ≥ 0；③ = 1；④ 2 2 + 2；⑤ + 1 ≠ 3中，
不等式有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2. 不等式 2 + 1 ≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3.下列不等式的解集中，不包括 4的是 ( )
A. ≤ 4 B. ≥ 4 C. ≤ 5 D. ≥ 5
4. 如果 > ，那么下列运算正确的是 ( )

A. 3 < 3 B. + 3 < + 3 C.3 < 3 D. <
3 3
5. 甲种酸奶保鲜适宜的温度是 0℃~8℃，乙种酸奶保鲜适宜的温度是 3℃~10℃。现将这两种
酸奶放在一起保鲜，适宜的温度是 ( )
A.0℃~8℃ B.3℃~10℃ C.3℃~8℃ D.8℃~10℃
二、填空题
6.写出一个关于 的不等式，使 5，2都是这个不等式的解，则这个不等式可以为______。
7. 某个关于 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，若 2是该不等式的一个解，则 的取
值范围是__________。
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8.若点 1 在第一象限，则关于 的不等式 1 > 1 的解集为 < 1。
9. 甲、乙、丙、丁四个人去公园玩跷跷板，根据下面的示意图（图 1、图 2、图 3为跷跷板称
重示意图），可知这四个人中最重的是_________。
三、解答题
10. 用不等式表示下列不等关系。
(1) 的 3倍与 2的和是非负数。
1
(2) 的 4与 的平方的和小于 3。
(3) 与 5的和的 30%不大于 2。
11. 利用不等式的性质解下列不等式。
2
(1) + 7 > 9 (2) > 13
(3)5 ≥ 3 2 (4)8 3 < 4
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1
12. 整式 2 2 的值为
。
(1)当 = 3 时，求 的值；
(2)若 的取值范围如图所示（数轴上 0到 7的刻度，实心圆点在 7，向左画），求 的所有负
整数值。
13.新考法 探究与运用
阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数 和 在比较大小时，有
如下规律：若 > 0，则 > ；若 = 0，则 = ；若 < 0，则 < 。通过与老
师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的。
根据小明发现的规律，解决问题。
(1)比较大小：3 + 5 _______ 10 + 5（填“<”“=”或“>”）；
(2)已知 + 2 2 = 0 且 ≥ 0，若 = 5 + + 1， = 5 + 2 ，试比较 和 的大小。

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