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7 数下 复习提优
11 一元一次不等式
一、选择题
1. 下列式子中，是一元一次不等式的是 ( )
A.2 3 B.3 > 0 C. = 3 D. 2 > 2
答案：B
1
2. 不等式 + 1 ≤ 22 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
答案：C
3. 下面是两位同学讨论某个一元一次不等式的对话。
根据上面对话提供的信息，他们讨论的一元一次不等式可能是 ( )
A.2 ≤ 10 B.2 < 10 C. 2 ≥ 10 D. 2 ≤ 10
答案：C
解析：A.2 ≤ 10 解得 ≤ 5，求解过程中不等号的方向不变，不符合题意;
B.2 < 10 解得 < 5，不符合题意;
C. 2 10 解得 ≤ 5，求解过程中不等号的方向改变，符合题意;
D. 2 10 解得 ≥ 5，不符合题意。
2 + 2 1
4.易错题，解不等式 3 > 5 的过程如下:①去分母，得
5 2 + > 3 2 1
②去括号，得 10 + 5 > 6 3 ，③移项、合并同类项，得 > 13，
④系数化为 1，得 > 13 ，其中错误的一步是 ( )
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A.① B.② C.③ D.④
答案：D
2 + 2 1
解析：解不等式 3 > 5 ，步骤①②③均正确，步骤④系数化为 1时，不等式两边除
以 1，不等号方向应改变，正确结果为 < 13，故错误的一步是④。
5. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点 100 m时，他以 4 m/s 的速度向终点冲刺，在他身
后 10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达 终点 设李明冲刺的速
度为 / ，可列出不等式为 ( )
100 100
A. > 100 + 10 < 100 + 104 B. 4
100 100
C. < 100 10 D. > 100 104 4
答案：A
100 100
解析：张华以 4 m/s的速度跑完 100 m需要 ，李明要在张华之前到达终点，则李明在 4 4
100
内跑的路程需大于 100 + 10 ，因此列不等式为 > 100 + 104 。
二、填空题
6. 若 2 2 3 + 29 > 0 是关于 的一元一次不等式，则 的值为_______。
答案： 2
解析：由一元一次不等式的定义得： 2 3 = 1且 2 ≠ 0，
解得 2 = 4，即 =± 2，又 ≠ 2，故 = 2。
3 1
7. 不等式 + 1 ≥ 2 2 的正整数解是_______
答案：1
8. 已知关于 的方程 + 2 = 4 + + 1 的解是负数，则 的取值范围是______
1
答案： > 2
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9. 若关于 的不等式 > 2 的解集是 < 1，则关于 的不等式 > 2 的解
集是______
答案： < 9
10.夏季到来，某度假村人气暴涨，度假村内某商店借机大力促销山水豆腐花(售价:5元/杯)，
方案如下:若一次性购买不超过 10杯，则按原价付款;若一次性购买 10杯以上，则超过 10杯
的部分打六折。小卉有 60元，最多可以购买山水豆腐花______杯。
答案：13
解析：设小卉可以购买山水豆腐花 杯，当 > 10时，列不等式：5 × 10 + 5 10 × 0.6 ≤ 60
40
解得： ≤ ≈ 13.333 ，∵ 为正整数，∴ 的最大值为
13，即最多购买 13杯。
三、解答题
11. 解下列不等式，并将其解集表示在数轴上。
2 6 + 1
(1) 5 5 < 2 2 + (2) ≤ 13 6
答案：(1) 解得 < 3，
7
(2) 解得 2
3 = 0
12. 已知关于 、 的二元一次方程组 3 = 5 4 的解满足 < 0，求 的取值
范围。
5
答案：解：将方程组中两个方程相加，得：3 + 3 = 0 + 5 4 ，解得： > 4。
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13.有若干个完全相同的塑料凳子。如图①，测得一个塑料凳子的高度为 45 cm；如图②，测
得五个塑料凳子叠放成一摞的总高度为 63 cm。
(1)求六个塑料凳子叠放成一摞的总高度。
(2)运送时，要求每摞塑料凳子的总高度不得超过 90 cm，则运送时最多可以将几个这样的塑
料凳子叠放成一摞
答案：
(1) 解：设每增加一个塑料凳子，高度增加 ，由题意得：45 + 4 = 63
解得：4 = 18， = 4.5
六个塑料凳子叠放的总高度为：45 + 4.5 × 6 1 = 45 + 22.5 = 67.5
(2) 解：设运送时可以将 个这样的塑料凳子叠放成一摞，
由题意得：45 + 4.5 1 ≤ 90
解得： ≤ 11，∵ 为正整数，∴ 的最大值为 11。
14. 对于不等式 > ( > 0且 ≠ 1)，当 > 1 时， > ；当 0 < < 1 时， < 。请
根据以上信息，解答以下问题。
(1)解关于 的不等式 25 1 > 23 +1
1 1 1 5 2
(2)若关于 的不等式 <2 2 的解集中无正整数解，求
的取值范围。
(3)若关于 的不等式 > 5 2 ，当 > 0 且 ≠ 1 时，在 2 ≤ 1 上总存在
的值使得不等式成立，求 的取值范围。
答案：(1) 解：∵2 > 1，且25 1 > 23 +1，∴根据性质得：5 1 > 3 + 1，解得 > 1
1 1 1 1 5 2
(2) 解：∵0 < < 1，且 <2 2 2 ，∴根据性质得：
1 > 5 2，解得：5 < 1
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①当 = 5时，不等式变为 0 < 1， 取全体实数，解集中有正整数解，不符合题意；
1
②当 < 5时，5 > 0，不等式的解集为 < 5 ，
1
∵解集中无正整数解，∴ ≤ 1，解得：5 ≥ 1，即 ≤ 45 ，符合题意；
1
③当 > 5时，5 < 0，不等式的解集为 > 5 ，
1
∵ < 05 ，解集中包含所有正整数，不符合题意；综上，
的取值范围为 ≤ 4。
(3) 解：分两种情况讨论：
2
①当 0 < < 1时，∵ > 5 2，∴根据性质得： < 5 2，解得： > 4
2
∵在 2 ≤ 1上总存在 使不等式成立，∴ < 1，解得： > 64 ；
2
②当 > 1 时，∵ > 5 2，∴根据性质得： > 5 2，解得： < 4 ，
2
∵在 2 ≤ 1上总存在 使不等式成立，∴ > 24 ，解得：
< 10；
综上，当 0 < < 1时， 的取值范围为 > 6；当 > 1 时， 的取值范围为 < 10。7 数下 复习提优
11 一元一次不等式
一、选择题
1. 下列式子中，是一元一次不等式的是 ( )
A.2 3 B.3 > 0 C. = 3 D. 2 > 2
1
2. 不等式 + 1 ≤ 22 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
3. 下面是两位同学讨论某个一元一次不等式的对话。
根据上面对话提供的信息，他们讨论的一元一次不等式可能是 ( )
A.2 ≤ 10 B.2 < 10 C. 2 ≥ 10 D. 2 ≤ 10
2 + 2 1
4.易错题，解不等式 3 > 5 的过程如下:①去分母，得
5 2 + > 3 2 1
②去括号，得 10 + 5 > 6 3 ，③移项、合并同类项，得 > 13，
④系数化为 1，得 > 13 ，其中错误的一步是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
5. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点 100 m时，他以 4 m/s 的速度向终点冲刺，在他身
后 10 m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达 终点 设李明冲刺的速
度为 / ，可列出不等式为 ( )
100 100
A. > 100 + 10 B. < 100 + 104 4
100 100
C. < 100 104 D.
> 100 10
4
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二、填空题
6. 若 2 2 3 + 29 > 0 是关于 的一元一次不等式，则 的值为_______。
3 1
7. 不等式 + 1 ≥ 2 2 的正整数解是_______
8. 已知关于 的方程 + 2 = 4 + + 1 的解是负数，则 的取值范围是______
9. 若关于 的不等式 > 2 的解集是 < 1，则关于 的不等式 > 2 的解
集是______
10.夏季到来，某度假村人气暴涨，度假村内某商店借机大力促销山水豆腐花(售价:5元/杯)，
方案如下:若一次性购买不超过 10杯，则按原价付款;若一次性购买 10杯以上，则超过 10杯
的部分打六折。小卉有 60元，最多可以购买山水豆腐花______杯。
三、解答题
11. 解下列不等式，并将其解集表示在数轴上。
2 6 + 1
(1) 5 5 < 2 2 + (2) ≤ 13 6
3 = 0
12. 已知关于 、 的二元一次方程组 3 = 5 4 的解满足 < 0，求 的取值
范围。
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13.有若干个完全相同的塑料凳子。如图①，测得一个塑料凳子的高度为 45 cm；如图②，测
得五个塑料凳子叠放成一摞的总高度为 63 cm。
(1)求六个塑料凳子叠放成一摞的总高度。
(2)运送时，要求每摞塑料凳子的总高度不得超过 90 cm，则运送时最多可以将几个这样的塑
料凳子叠放成一摞
14. 对于不等式 > ( > 0且 ≠ 1)，当 > 1 时， > ；当 0 < < 1 时， < 。请
根据以上信息，解答以下问题。
(1)解关于 的不等式 25 1 > 23 +1
1 1 1 5 2
(2)若关于 的不等式 <2 2 的解集中无正整数解，求
的取值范围。
(3)若关于 的不等式 > 5 2 ，当 > 0 且 ≠ 1 时，在 2 ≤ 1 上总存在
的值使得不等式成立，求 的取值范围。

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