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7 数下 复习提优
12 一元一次不等式组
一、选择题
1. 下列不等式组中,是一元一次不等式组的是 ( )
5 + 2 > 0
A. 2 B. + 1 > 0 C. 2 > 3 < 2 1 > 3 > 1 2 > 0
D. + 2 > 1
2. 2 1 ≥ 1不等式组 3 2 > 6 的解集在数轴上表示为 ( )
3. 3 1 < 4 1已知关于 的不等式组 < 无解,则 的取值范围是 ( )
A. ≤ 3 B. > 3 C. < 3 D. ≥ 3
4. 若 2 1， ，4 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则 的取值范围
是 ( )
5
A. < 2 B. < 1 C. 1 < < 2 D. 1 < < 3
5. 为开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 50个,购买资金不超过 3200元,且购买篮
球的数量不少于足球数量的一半,若每个篮球 80元,每个足球 50元,则共有几种购买方案 设购
买篮球 个,可列不等式组为 ( )
1
A. 2 ≥ 50 > 50 80 + 50 50 < 3200 B. 280 + 50 50 < 3200
1 1
C. ≥ 50 D. ≥ 50 2 2
80 + 50 50 ≤ 3200 50 + 80 50 ≤ 3200
二、填空题
6. 2 > 3不等式组 1 ≤ 8 2 的所有整数解的和是________。
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7. 若点 + 3 1 在第四象限,则 的取值范围是________。
8. 2 3 ≤ 0若关于 的不等式组 > 0 恰有 3个整数解,则 的取值范围是________。
9. 按如图所示的程序进行运算, 程序运行到“判断结果是否大于 28”为运行 1次。若程序运行
了 3次才停止,则输入的 的取值范围是________。
10. 将一箱书分给学生,若每名学生分得 6本书,则还剩 10本书;若每名学生分得 8本书,则最后
一名学生虽然分到了书,但是数量不足 4本,则学生人数为________。
三、解答题
11. 解不等式组,并将其解集表示在数轴上。
2 + 1 > 1 3 5 < + 1(1) (2) 3 4 2 13 ≤ 1 ≤
6 3
+ = 7
12. 已知关于 , 的二元一次方程组 = 1 + 3 的解满足 为非正数， 为负数。
(1)求 的取值范围。
(2)化简:| 3| | + 2|
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13. 2 + 4 > 0已知关于 的不等式组 3 < 6
(1)当 为何值时,该不等式组的解集为 2 < < 2？
(2)若该不等式组只有 4个正整数解,求 的取值范围。
14. 某服装店销售的 A，B两种款式的羽绒服的进价分别为 400元/件和 340元/件。下表是近
两周的销售情况：
销售数量 销售总利润
A款式 B款式
第一周 3件 5件 1400元
第二周 4件 10件 2400元
(1)求 A，B两种款式羽绒服的销售单价。
(2)若 A款式羽绒服打折后的利润率不低于 20%，则 A款式羽绒服最多打几折
(3)若该服装店准备再次采购这两种款式的羽绒服共 30件，购买资金不超过 10800元，且购
1
买 A款式羽绒服的数量要多于 B款式羽绒服数量的3，则共有几种采购方案 7 数下 复习提优
12 一元一次不等式组
一、选择题
1. 下列不等式组中,是一元一次不等式组的是 ( )
5 + 2 > 0
A. 2 B. + 1 > 0 1 > 3 > 1 C.
2 > 3 < 2

2 > 0 D. + 2 > 1
答案：D
2. 2 1 ≥ 1不等式组 3 2 > 6 的解集在数轴上表示为 ( )
答案：A
2 1 ≥ 1 1
解析：解不等式组 3 2 > 6 2 ，解不等式①得 ≥ 1；解不等式②得 < 4；
3. 3 1 < 4 1已知关于 的不等式组 < 无解,则 的取值范围是 ( )
A. ≤ 3 B. > 3 C. < 3 D. ≥ 3
答案：A
解析：解不等式 3 1 < 4 1 ，得 3 1 < 4 4， < 3，即 > 3；
> 3
不等式组为 < ，根据“大大小小无处找”，无解则 ≤ 3。
4. 若 2 1， ，4 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则 的取值范围
是 ( )
5
A. < 2 B. < 1 C. 1 < < 2 D. 1 < < 3
答案：B
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2 1 < < 4 2 1 < 解析：由题意得 ，列不等式组 < 4
解第一个不等式：2 < 1，得 < 1；
解第二个不等式： + < 4，2 < 4，得 < 2；
根据“同小取小”，不等式组的解集为 < 1。
5. 为开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 50个,购买资金不超过 3200元,且购买篮
球的数量不少于足球数量的一半,若每个篮球 80元,每个足球 50元,则共有几种购买方案 设购
买篮球 个,可列不等式组为 ( )
1
A. 2 ≥ 50 > 50 80 + 50 50 < 3200 B. 280 + 50 50 < 3200
1 1
C. ≥ 50 D. ≥ 50 2 2
80 + 50 50 ≤ 3200 50 + 80 50 ≤ 3200
答案：C
解析：设购买篮球 个，则购买足球 50 个；
1
“购买篮球的数量不少于足球数量的一半”，即 ≥ 50 2 ；
“购买资金不超过 3200元”，即 80 + 50 50 ≤ 3200；
1
≥ 50
综上，列不等式组为 2 。
80 + 50 50 ≤ 3200
二、填空题
6. 2 > 3不等式组 1 ≤ 8 2 的所有整数解的和是________。
答案：5
2 > 3 1 3
解析：解不等式组 1 ≤ 8 2 2 ，解① > 2；解②得
≤ 3；
3
∴不等式组的解集为 < ≤ 32 ，整数解为 2、3；整数解的和为
2 + 3 = 5。
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7. 若点 + 3 1 在第四象限,则 的取值范围是________。
答案： 3 < < 1
+ 3 > 0
解析：第四象限内点的坐标特征：横坐标大于 0，纵坐标小于 0；列不等式组 1 < 0
解第一个不等式： > 3；解第二个不等式： < 1；∴ 的取值范围是 3 < < 1。
8. 2 3 ≤ 0若关于 的不等式组 > 0 恰有 3个整数解,则 的取值范围是________。
答案： 2 ≤ < 1
2 3 ≤ 0
解析：解不等式组 > 0
3 3
解①：2 ≤ 3，得 ≤ ；解②：得 > 2 ；∴不等式组的解集为
< ≤
2；
∵恰有 3个整数解，整数解为 1、0、-1，∴ 的取值范围为 2 ≤ < 1。
9. 按如图所示的程序进行运算, 程序运行到“判断结果是否大于 28”为运行 1次。若程序运行
了 3次才停止,则输入的 的取值范围是________。
答案：2 < ≤ 4
解析：运行 3次才停止，即前 2次运算结果≤28，第 3次运算结果>28，列不等式组：
3 2 ≤ 28
3 3 2 2 ≤ 28
3 3 3 2 2 2 > 28
解第一个不等式：3 ≤ 30，得 ≤ 10；
解第二个不等式：9 6 2 ≤ 28，9 ≤ 36，得 ≤ 4；
解第三个不等式：27 18 6 2 > 28，27 > 54，得 > 2；
综上， 的取值范围是 2 < ≤ 4。
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10. 将一箱书分给学生,若每名学生分得 6本书,则还剩 10本书;若每名学生分得 8本书,则最后
一名学生虽然分到了书,但是数量不足 4本,则学生人数为________。
答案：8
解析：设学生人数为 ，则书的总数为 6 + 10 本；
最后一名学生分到的书数量：总数 前 1 名学生分的书，即 6 + 10 8 1 ；
“ 4 ” 6 + 10 > 8 1根据 分到书且不足 本 列不等式组： 6 + 10 < 8 1 + 4
解①：6 + 10 > 8 8， 2 > 18，得 < 9；
解②：6 + 10 < 8 8 + 4， 2 < 14，得 > 7；
∴7 < < 9，∵ 为正整数，∴ = 8。
三、解答题
11. 解不等式组,并将其解集表示在数轴上。
2 + 1 > 1 3 5 < + 1(1) (2) 3 4 2 13 ≤ 1 ≤
6 3
答案：
(1)解①得 > 2；解②得 ≥ 2；根据“同大取大”，解集为 ≥ 2。
(2) 解①得 < 3；解②得 2；根据“大小小大中间找”，解集为 2 ≤ < 3。
+ = 7
12. 已知关于 , 的二元一次方程组 = 1 + 3 的解满足 为非正数， 为负数。
(1)求 的取值范围。
(2)化简:| 3| | + 2|
答案：
+ = 7 1
(1) 解方程组 = 1 + 3 2
①+②：2 = 6 + 2 ，得 = 3；
①-②：2 = 8 4 ，得 = 2 4；
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由题意“ 为非正数， 3 ≤ 0为负数”，列不等式组 2 4 < 0
解①： ≤ 3；解②： 2 < 4，得 > 2；∴ 的取值范围为 2 < ≤ 3。
(2) ∵ 2 < ≤ 3，∴ 3 ≤ 0， + 2 > 0；
∴| 3| | + 2| = ( 3) ( + 2) = + 3 2 = 1 2 。
13. 2 + 4 > 0已知关于 的不等式组 3 < 6
(1)当 为何值时,该不等式组的解集为 2 < < 2？
(2)若该不等式组只有 4个正整数解,求 的取值范围。
答案：
6 + 6 +
(1) 解①得 > 2；解②得 < 3 ；∴不等式组的解集为 2 < < 3 ；
6 +
∵解集为 2 < < 2，∴ 3 = 2；解得：6 + = 6， = 0。
6 +
(2) 由(1)知不等式组的解集为 2 < < 3 ；
6 +
∵不等式组只有 4个正整数解，正整数解为 1、2、3、4；∴4 < 3 ≤ 5；
解不等式：12 < 6 + ≤ 15，6 < ≤ 9；∴ 的取值范围为 6 < ≤ 9。
14. 某服装店销售的 A，B两种款式的羽绒服的进价分别为 400元/件和 340元/件。下表是近
两周的销售情况：
销售数量 销售总利润
A款式 B款式
第一周 3件 5件 1400元
第二周 4件 10件 2400元
(1)求 A，B两种款式羽绒服的销售单价。
(2)若 A款式羽绒服打折后的利润率不低于 20%，则 A款式羽绒服最多打几折
(3)若该服装店准备再次采购这两种款式的羽绒服共 30件，购买资金不超过 10800元，且购
1
买 A款式羽绒服的数量要多于 B款式羽绒服数量的3，则共有几种采购方案
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答案：
(1) 设 A款式羽绒服的销售单价为 元，B款式羽绒服的销售单价为 元；
3 400 + 5 340 = 1400
利润=（单价-进价）×数量，列方程组： 4 400 + 10 340 = 2400
3 + 5 = 1400 + 1200 + 1700 = 4300 1
化简方程组： 4 + 10 = 2400 + 1600 + 3400 = 7400 2
①×2得：6 + 10 = 8600 (3)，(3)-(2)得：2 = 1200，得 = 600；
将 = 600代入①：1800 + 5 = 4300，5 = 2500，得 = 500；
答：A款式羽绒服的销售单价为 600元，B款式羽绒服的销售单价为 500元。
(2) 设 A款式羽绒服打 折，打折后单价为 600 × 0.1 元；
由“利润率不低于 20%”列不等式：600 × 0.1 m 400 ≥ 400 × 20%
解得 ≥ 8；
(3) 设采购 A款式羽绒服 件，则采购 B款式羽绒服 30 件；
400 + 340 30 ≤ 10800
根据题意列不等式组： 1
> 30
3
15
解第一个不等式： ≤ 10；解第二个不等式： > = 7.52 ；
∴不等式组的解集为 7.5 < ≤ 10；
∵ 为正整数，∴ = 8、9、10，共 3种取值

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